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Pixar in a Box
Curso: Pixar in a Box > Unidade 4
Lição 2: Cálculo de parábolas- Início!
- 1. Média ponderada de dois pontos
- Médias ponderadas
- 2. Onde fica o ponto de toque?
- Explorar a construção de parábolas
- 3. Calcule o ponto de toque
- Cálculo do ponto de toque
- 4. Como podemos demonstrar isso?
- Ponto de toque
- Bônus: fazer a demonstração
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3. Calcule o ponto de toque
Vamos aplicar o que acabamos de aprender para calcular o ponto de toque. É possível explorar o programa interativo usado neste vídeo aqui.
Quer participar da conversa?
- Que nem você apresentou a fórmula, só que o exercício cada ponto tem 2 números como fazemos isso na prática?(4 votos)
Transcrição de vídeo
RKA6GM - Ótimo! Espero que você esteja mais perto de desenvolver
uma hipótese para a relação entre os comprimentos dos segmentos no diagrama, que descreve exatamente onde o ponto "P" está. Lembre-se que estamos interessados
na forma para esse ponto, porque isso permite que criemos um programa
para calcular apenas os pontos no arco parabólico, e não nos preocupemos com onde as linhas da string art estão, ou mesmo onde estão os pontos de controle. Deixa eu te contar um pouco sobre
como eu tive essa ideia da minha hipótese. Bom, quando olhamos para o diagrama aqui,
com o "t" ajustado em 0,5, temos uma linha que está na metade
do caminho da construção. Isto é, este ponto é o ponto médio deste segmento, e este ponto é o ponto médio deste segmento, e, finalmente, o ponto "P" parece ser o ponto médio desta linha da string art. Então, neste caso, todas as proporções
são as mesmas. Digamos que "t" é igual à cerca de 1/4, de modo que este ponto esteja
em 1/4 ao longo do caminho aqui. Este ponto está em 1/4 ao longo do caminho aqui e, neste caso, parece que o ponto de toque "P" está também em 1/4 ao longo do caminho. Vamos tentar um outro valor de "t",
digamos, algo em torno de 0,7, de modo que este ponto é de 0,7
ao longo do caminho. Este ponto também. E, mais uma vez, o ponto de toque
parece seguir a mesma proporção. Isso nos leva a supor que, se este ponto é uma fração "t" ao longo deste segmento de linha e este ponto é uma fração "t"
ao longo deste segmento de linha, o ponto de toque que estamos procurando
é a mesma fração "t". Agora, para transformar isso em fórmulas,
vamos começar rotulando nossos pontos. Vou chamar os pontos de controle de
"A", "B" e "C". Este ponto, eu vou chamar de "Q", este ponto, eu vou chamar de "R" E vamos chamar o ponto de toque de "P". A geometria diz que se esta é uma fração "t",
então, isto está na razão de "t" para 1 - "t". Aqui é a mesma coisa, e aqui também é a mesma coisa. Na álgebra, que vai junto com essa geometria, o ponto "Q" pode ser escrito
como (1 - t) vezes "A" + "t" vezes "B", porque está no segmento "AB". E o ponto "R" será igual
a (1 - t) vezes "B" + "t" vezes "C". Se "P" é uma fração "t" ao longo do segmento de linha "QR", ele pode ser escrito como: (1 - t) vezes "Q" + "t" vezes "R". E com essas três fórmulas juntas,
podemos calcular qualquer ponto da parábola, apenas variando o valor de "t". No próximo exercício,
você vai praticar o uso dessas fórmulas.