2. Fórmula do ponto médio

RKA8JV No vídeo anterior, vimos como usar 3 pontos para definir um arco parabólico. Nos próximos vídeos, falaremos sobre como definir a largura, a cor, o movimento, e a variedade para criar um campo convincente de grama. Mas primeiro, vamos falar sobre que matemática precisaríamos para criar um software que nossos artistas pudessem usar. Um software como este por exemplo, onde eu posso arrastar os pontos e a parábola é atualizada. Então, que tipo de matemática é exigida neste software? Primeiro, precisamos falar sobre como calcular os locais dos pontos que ligaremos através de linhas para criar a arte. Ah! Alguns desses pontos são um pouco mais fáceis de construir, que são estes aqui, os pontos médios. Então, este ponto aqui é o ponto médio desta linha, e este ponto aqui é o ponto médio desta linha, e assim por diante. Então, vamos dar uma olhada na matemática usada nestes pontos. Então, aqui eu tenho um segmento de linha, AB. O ponto médio do segmento desta linha vai ser em algum lugar aqui no meio, como este ponto amarelo aqui. Vamos chamá-lo de ponto "Q". Agora, a pergunta é: se eu souber as coordenadas de ''A", e suponha que as coordenadas de ''A" são (Ax, Ay), agora, suponha que as coordenadas de "B" são (Bx, By), então, a questão é: quais são as coordenadas do ponto médio "Q"? Bem, se você pensar sobre isso por um instante, você vai perceber que "Q" está no caminho entre "A" e "B" na direção "x", e no caminho entre "A" e "B" na direção "y". Podemos calcular um ponto como este usando uma média simples. A coordenada de "x" de "Q" vai ser a média das coordenadas "x" de "A" e "B". Então, isto vai ser "Ax + Bx/2". A coordenada "y" vai ser "Ay + By/2". Isto é um cálculo bem simples. Eu posso abreviar isto para parecer um pouco mais simples, escrevendo: "Q = A + B/2". Isto significa obter a média de "x" e a média de "y". Então, estas duas expressões significam a mesma coisa. Agora, a construção da nossa arte exige mais do que apenas um par de pontos médios. Nós podemos criar muitos pontos. Por exemplo, aqui eu tenho apenas um par de pontos médios e agora eu vou calcular um ponto médio neste segmento e outro ponto médio neste segmento. Da mesma forma, para estes dois segmentos. Então, isso gera 3 pontos em cada linha, e eu posso criar quantos pontos eu quiser, usando esse processo de cálculo de ponto médio. Agora, em seguida, você terá uma chance de experimentar tudo isso.