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2. Forma paramétrica de uma semirreta

Este vídeo apresenta a forma paramétrica de uma semirreta em 2D.
Clique aqui para rever médias ponderadas de dois pontos.
Clique aqui para rever equação reduzida da reta.

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Transcrição de vídeo

RKA10GM Para descobrir em que ponto um raio bidimensional intercepta um segmento de linha, começaremos introduzindo um sistema de coordenadas. Com esse sistema de coordenadas, podemos escrever a linha AB usando a equação reduzida da reta. Neste exemplo, o ponto "A" tem as coordenadas 3 e 2, e o ponto "B" tem as coordenadas 4 e -1. Então, a equação reduzida da reta vai ser: y = -3x + 11. Da mesma forma, se o ponto "P" tiver as coordenadas 2 e ½, então, a equação reduzida da reta que descreve CP vai ser: y = ¼x. O ponto "I", que é o que estamos procurando, está nas duas retas. Vamos dizer que as coordenadas aqui vão ser Iₓ e Iʏ. Então, Iʏ = -3Iₓ + 11, porque "I" encontra-se em AB. Mas o Iʏ também é igual a ¼Iₓ, porque o ponto "I" também se encontra na reta CP. Resolvendo estas duas equações, conseguimos resolver as duas incógnitas Iₓ e Iʏ. A equação reduzida da reta funciona bem em duas dimensões, mas passa a ser um problema quando estamos lidando com três dimensões. O problema é que, em três dimensões, o raio não pode ser descrito pela equação reduzida da reta, então, temos que descartar essa representação do nosso raio, para lidarmos com um traçado de raio tridimensional. Para representar o nosso raio CP, usaremos a chamada função paramétrica. E o que vou escrever aqui pode parecer um pouco estranho no começo, mas tenha paciência, com prática você se acostuma com isso. Então, meu raio vai ser representado por uma função nova R(t), que é uma média ponderada entre "C" e "P". Vou escrever: R(t) = (1 - t) · C + tP. Veja o que acontece quando t = 0. (1 - t) vira 1, então R(0) = C. Agora, quando t = 1, o R(t) = P. Isso é conveniente para a gente, porque podemos substituir aqui. Ao invés de "C", vou colocar R(0), e ao invés de "P", fica R(1). R(½) fica exatamente no meio do caminho entre "C" e "P". Os valores de "t" maiores que 1 vão ficar em pontos aqui na cena, além do ponto "P". Antes de continuarmos, pratique um pouco o uso da função paramétrica no próximo exercício.