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3. Cálculo do ponto de interceptação

Agora estamos prontos para calcular um ponto de interceptação usando nossa semirreta CP (forma paramétrica) e nossa reta AB (equação reduzida da reta).

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Transcrição de vídeo

RKA8JV Agora que você tem uma ideia de como funciona "t", estamos prontos para calcular o nosso ponto de intersecção "I" entre o nosso raio CP e o nosso segmento AB. Lembre-se do vídeo anterior, que a equação que descreve a linha AB é "y = -3x + 11", e a representação paramétrica do raio CP é a função "R(t) = (1 - t)C + tP". Diferentes valores do parâmetro "t" levam a pontos diferentes no raio. O ponto de intersecção que estamos procurando é um destes pontos no raio, de modo que deve haver algum valor de "t" que vamos chamar de "t*", de tal modo que "I = R(t*)". Na verdade são duas equações, uma para a coordenadora "x" e outra para a coordenada "y". Essas duas equações são: "Iₓ = Rₓ(t*)", o que é equivale a (1 - t*)Cₓ + t* vezes Pₓ. Da mesma forma, "Iʏ = Rʏ(t*)", o que equivale a (1 - t*)Cʏ + t* vezes Pʏ. Neste caso em particular, "C", que é posição da câmera, tem coordenada (0, 0), e "P" tem as coordenadas (2, 1/2). Portanto temos, "Iₓ = t* vezes 2", e "Iʏ = t* vezes 1/2". "I" também está no segmento de linha AB, o que significa que ele também satisfaz a forma da equação reduzida da reta, que é "Iʏ = -3Iₓ + 11". Portanto, temos 3 equações e 3 incógnitas, "Iₓ", "Iʏ" e "t*". Podemos resolver o sistema de equações substituindo as duas primeiras equações na terceira, para obter uma equação com apenas uma incógnita, "t*". Então, vai ficar: "1/2(t*) = -3(2t*) + 11". Resolva isto para "t*" e substitua o valor encontrado nas duas outras equações para obter o "Iₓ" e o "Iʏ". E é isso aí! Antes de continuarmos, pratique o uso desse tipo de função paramétrica no próximo exercício.