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obrigado por ter chegado até aqui eu sei que a discussão está ficando um pouco técnica mas finalmente temos todas as ferramentas para completar a derivação de uma forma o ponto de toque uma parábola mas antes de continuarmos vamos voltar um pouco nos lembrar porque estamos usando isso tudo bem precisamos da fórmula do ponto de toque para que cenas como esta de valente possam ser calculado de forma eficiente o ponto de tóquio nos permite criar programas de computador para desenhar cada folha de grama sem ter que desenhar individualmente cada linha de trem art portanto para transformar isso em fórmulas vamos novamente rotular as coisas então essa linha magento claro é controlada pelo parâmetro t então este é o ponto que e este é o ponto br a linha magento escuro é controlada pelo parâmetro s então eu vou chamar esse ponto de que a linha e este de r linha agora vamos escrever algumas coisas que sabemos bem sabemos que é uma fração te ao longo do segmento de reta a b o que significa que eu posso escrever como um - te vezes a mais tvs b da mesma forma é representa uma fração te ao longo da linha as e isso pode ser descrito como um - te vezes b máster vezes e da mesma forma que ele está a uma distância é se na linha b então que ele é igual a 1 - s vezes a mas s vezes b então r linha é um - s vezes b mas é 100 vezes e ok este ponto de intersecção pq estamos procurando está em algum lugar no segmento de linha que r em que lugar do segmento eu vou provar que está na fração s ou seja eu afirmo que pode ser descrito como um - s vezes que mas s vezes r agora se isso for verdade na medida em que esta se assemelha à tsf pressão aqui se assemelha a um - te vezes que mais te vezes r e é isso que eu quero aprovar em última análise então a única coisa que resta para mostrar é que o ponto de intersecção pode ser escrito dessa forma mas por que deveria ser esse o caso o que eu vou fazer é substituir essa expressão aqui pra que essa expressão aqui para r e se reorganizar e você pode fazer isso em casa o resultado a equipe pode ser descrito como um - s vezes 1 - te vezes a mas s vezes 1 - ter mais te vezes um menu cef fez b mas s vezes te vezes e se eu receber ver isso usando essas pressões para aquele linha e r linha eu posso escrever p como um - te vezes que linha master vezes rm bem essa expressão diz que pensar em algum lugar no segmento de linha que linha é rinha e essa expressão disse que o pp está em algum lugar na linha que r o único ponto que pode estar em ambos os segmentos de linha é o ponto de intersecção portanto nossa prova completa na mosca