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Crescimento logístico versus crescimento exponencial

Crescimento logístico versus crescimento exponencial (para familiarização com a lista de fórmulas de Biologia Avançada).

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos fazer uma comparação entre o crescimento Logístico com o crescimento exponencial para isso vamos agora pensar um pouco mais sobre como podemos trabalhar com o modelo de crescimento populacional e ao fazermos isso vamos nos tornar um pouco mais familiarizados com os tipos de fórmulas que você pode ver em uma folha de fórmulas de uma avaliação de biologia em um vídeo anterior eu apresentei a ideia da taxa de crescimento per capita de uma população e usamos a letra R para representar isso como exemplo vamos dizer que a taxa de crescimento per capta para uma população = 0,2 Isso significa que em média para cada um indivíduo dessa população um ano depois vai ter crescido Vinte por cento ou seja 2 décimos então e a um indivíduo teremos 1,2 dessa população um ano depois em muitas populações temos uma reprodução sexual onde pelo menos dois indivíduos um homem e uma mulher são necessários mas existem certos tipos de população que apenas podem se reproduzir por conta própria eles podem apenas brotar Ou eles podem se dividir principalmente se estamos falando sobre organismos unicelulares a partir dessas ideias nós podemos ter uma noção de como encontrar a nossa taxa máxima de crescimento populacional per capta Você pode ver isso como sua taxa de crescimento per capta se a população não é limitada de alguma forma se houver recursos suficientes a água comia da terra território tudo que essa população precisa para crescer está ali disponível isso aqui está falando sobre a taxa de crescimento per capita para uma população como se fosse algo e restrito mas e colocar um macio aqui ok a partir disso podemos configurar uma equação de crescimento exponencial e já vimos isso em outros vídeos em que isso é a nossa taxa de variação da nossa população é em relação ao tempo sabendo QN a nossa população temos que de ndt é a nossa taxa de variação populacional em relação ao tempo ou nesse caso a taxa de crescimento populacional se estamos lidando com uma população que não está sendo limitada pelo seu ecossistema de nenhuma forma o que na verdade não é uma realidade Ok já que em algum momento isso vai parar de crescer mas considerando esse caso ideal temos que a taxa de crescimento da população vai ser igual a taxa de crescimento populacional per capita máxima vezes a própria população e o Podemos ver isso definido uma tabela aqui para ver como esses valores se relacionam uns com os outros tanto assim vamos pensar sobre como será Ah tá a ação da população o a taxa de crescimento populacional Em certas populações Então vamos pensar aqui sobre o que vai acontecer quando a nossa população por igual a 100 quando for igual a 500 e quando a nossa população for igual a 900 então dadas essas populações Qual é a taxa de crescimento populacional de cada uma delas Vamos esse vídeo e tem que resolver isso bem quando nossa população é igual a sem temos que a taxa de crescimento populacional vai ser apenas 0,2 x100 Então vamos escrever isso aqui teremos que de ndt vai ser igual a 0,2 que a taxa de crescimento populacional per capita máxima vezes a nossa população O que é sem 0,2 x sen = 20 então quando a população for igual a 100 teremos uma taxa de crescimento de 20 por ano e quando a nossa população é igual a 500 O que é a taxa de crescimento populacional posso esse vídeo tem que fazer isso novamente bem mais uma vez nós apenas pegamos a nossa taxa de crescimento per capita máxima e multiplicamos com a nossa população ou seja teremos aqui 0,2 x500 sendo assim a taxa de crescimento populacional agora é igual a sem se a gente estivesse falando de coelhos E se o nosso tempo aqui estiverem anos Isso vai ser sem coelhos por ano ou 100 pessoas por ano caso fosse pessoas agora vamos pensar sobre isso quando a nossa população é igual a 900 Qual é a nossa taxa de crescimento populacional então pause o vídeo faça isso OK agora vamos ter aqui 0,2 x900 ou seja teremos 180 indivíduos por ano agora como eu falei isso está falando sobre uma situação um tanto irreal onde uma população pode apenas Crescer crescer e crescer e nunca sem limite é uma forma nós sabemos que a Terra é limitada a comida é limitada a água e limitada Então existe uma ideia de uma capacidade de carga natural de uma dada população em um determinado ambiente e para de escrever isso vamos utilizar a letra k Então vamos dizer que para os organismos que estamos estudando aqui vamos dizer que eles sejam coelhos e que eles sejam coelhos que estão em uma ilha relativamente pequena vamos dizer então que a capacidade de carga natural para essa ilha é igual a 1000 a ilha realmente não pode suportar mais de mil coelhos bem será que existe alguma forma de mudar essa equação de crescimento exponencial para refletir essa ideia o que os matemáticos e biólogos fizeram foi modificado isso aqui multiplicando isso por um fator para obter algo que é conhecido como crescimento Logístico isso aqui é um crescimento exponencial e o que vamos falar a Esse é um crescimento Logístico bem a gente pode começar aqui com a ideia do crescimento exponencial sendo assim podemos dizer que é a taxa de crescimento populacional é igual a taxa de crescimento populacional per capita máxima vezes a população bem os exatamente que a gente tinha feito aqui antes mas aí a gente multiplica isso por um fator para que esse fator desacelera o crescimento à medida que nos aproximamos da capacidade de carga esse fator é igual a capacidade de carga - a população e tudo isso aqui dividiu do que ela capacidade de carga vamos ver agora se isso realmente faz sentido pelo menos de forma intuitiva Então vamos montar uma outra tabela aqui eu vou fazer isso com os mesmos valores Então vamos dizer que temos Zeni que a nossa população qual é o valor do crescimento populacional quando nossa população é igual a 100 quando é igual a 500 e quando é igual a 900 e eu aconselho que você pausa esse vídeo e tente descobrir o valor de de ndt para essas populações bem em sem teremos 0,2 vezes sem vezes abrindo parentes isso a gente coloca que a capacidade de carga que é 1000 - sem que a nossa população sobre mil aí fechamos o parênteses aqui dentro dos parentes estamos 900 sobre mil que é igual a 0,9 Então temos aqui 0,2 vezes sem que é 20 e eu soubesse 0,9 o que é igual a 18 temos um valor um pouco mais baixo do que a gente encontrou o antes e o que está sendo Deus acelerado mas não muito ainda agora vamos ver o que acontece quando chegarmos a n = 500 posso esse vídeo Descubra o valor de de ndt que a nossa taxa de crescimento populacional com o esse valor de população é Então nesse caso temos 0,2 vezes 500 E aí dentro dos parênteses temos mil menos 500 sobre mil Isso vai ser igual a 100 que é o que a gente tinha antes mesmo do resultado que vamos encontrar aqui dentro dos parênteses aqui dentro dos parênteses teremos 500 sobre mil que é 0,5 então a taxa de crescimento ser a metade do valor encontrado antes porque mais uma vez não temos uma quantidade infinita de recursos aqui então isso aqui vai ser 100 vezes 0,5 que é igual a 50 agora olhando para esse cenário aqui para quando a nossa população é igual a 900 qual é o valor de ndt qual hoje o vídeo novamente tem que fazer isso bem aqui teremos 0,2 vezes 900 que a 180 vezes esse fator e vai ser mil menos 900 sobre mil esse fator agora vai ser sem sobre mil que é 0,1 Essa parte é que a 180 180 vezes um desce e é igual a 18 repare que agora o nosso crescimento populacional desacelerou porque isso está acontecendo aqui a taxa populacional a taxa de crescimento está aumentando aumentando e aumentando Porque quanto mágico Ele usou qualquer tipo de indivíduo que a gente tenha a mais para se reproduzir assim eles vão continuar crescendo e crescendo exponencialmente mais aqui nós temos valores cada vez mais perto da capacidade de carga de qualquer ambiente em que estejam repare que 900 O valor está muito perto então teremos alguns coelhos que estarão passando fome e talvez eles não estejam com tanta disposição para se reproduzir ou talvez eles estejam mortos Ou eles estão morrendo de fome que é um pensamento muito desagradável para se ter ou talvez também eles não sejam capazes de pegar a água e estão morrendo de desidratação é enfim a gente não sabe o que está acontecendo não é onde Atalla interesse Olá tudo isso é que também podemos pensar sobre esses crescimentos de forma visual a gente fosse fazer um gráfico bem rápido aqui a gente poderia colocar aqui no eixo horizontal o tempo e aqui no eixo vertical a população o nosso crescimento exponencial teria essa aparência ou seja o crescimento exponencial da população seria dessa forma quanto maior for a população mais rápido ela cresce isso continua crescendo dessa forma e em teoria não tem um limite para isso mas é claro isso não é realista agora com crescimento Logístico teríamos um início muito parecido com crescimento exponencial só que um pouco mais lento aí a medida que a população aumenta o crescimento vai ficando cada vez mais lento além disso esse crescimento é limitado pela capacidade de carga natural do meio ambiente para essa população então cai estaria bem aqui esse crescimento vai entender a esse valor de cá assim bom seria se a gente pegasse o limite de isso aqui ou seja o que aconteceria com a população Quando ele chegar a mil bem o fator ser igual a zero e isso significa que a população nesse ponto não cresceria mais enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima