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Biologia AP
Curso: Biologia AP > Unidade 6
Lição 3: Ecologia das populações- Crescimento exponencial e logístico em populações
- Crescimento exponencial e logístico
- Regulação da população
- Regulação da população
- Taxa de crescimento populacional com base em taxas de natalidade e de mortalidade
- Crescimento populacional per capita e crescimento exponencial
- Crescimento logístico versus crescimento exponencial
- Revisão de ecologia das populações
- Ecologia das populações
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Crescimento populacional per capita e crescimento exponencial
Compreensão do crescimento populacional per capita e do crescimento exponencial.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga!
Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos conversar sobre
o crescimento populacional per capita e o crescimento exponencial. Em um vídeo anterior, começamos a pensar sobre coisas como taxa de crescimento populacional e como isso se relaciona com
a taxa de natalidade e com a taxa de mortalidade
dentro de uma população. E nós relacionamos isso
com algumas das fórmulas aparentemente complexas que você
pode ver em uma folha de fórmulas em uma avaliação de Biologia. Agora, vamos estender esta conversa para discutir algumas das outras
fórmulas que você pode ver. Mas a gente vai acabar percebendo aqui que elas são ideias intuitivas expressas através de uma notação matemática
um pouco mais sofisticada. Então, apenas como uma pequena revisão, vimos um exemplo onde em uma
população de coelhos a taxa de natalidade é de
60 coelhos por ano e a taxa de mortalidade é de
15 coelhos por ano. Bem, então, qual é a taxa
de crescimento da população? Em um determinado ano,
você esperaria que 60 coelhos nascessem. Então, isso aumentaria a população. E você esperaria que
15 coelhos morressem. Então, isso tiraria da população. Assim, para este caso, teríamos um aumento líquido
de 45 coelhos por ano. Aí, para colocar isto
na notação apresentada na folha de fórmulas
da avaliação de Biologia, podemos dizer que eles usam
uma notação extravagante para a taxa de crescimento populacional. A questão utiliza "N"
para representar a população. Então, utilizando a notação de cálculo para representar a taxa
de crescimento populacional, a gente vai ter aqui "dN". Ou seja, a variação da população, sobre "dt", que é a variação do tempo. Este "d" representa uma
variação instantânea, mas não precisamos entrar nisso
tão a fundo agora. Enfim, temos aqui a taxa
de crescimento populacional para a qual podemos utilizar esta notação. E isto é igual à taxa de natalidade
que é de 60 coelhos por ano. E a notação utilizada na questão para representar a taxa
de natalidade é apenas o "B". Aí, temos isso, menos
a taxa de mortalidade, que a questão utiliza o "D"
para representar esta taxa. Então, isto é algo que você
veria em um formulário. Mas, em todo caso,
isto é muito intuitivo. Agora, a próxima ideia
que vamos pensar é algo conhecido como taxa de
crescimento populacional per capita. Vamos escrever isto aqui. Taxa de crescimento populacional
per capita. Mas o que significa per capita? Per capita significa que você
pode visualizar isso como uma média por indivíduo. Qual é a taxa média por indivíduo? O que isso faz? Pause este vídeo e pense sobre isso. Bem, uma forma de você pensar sobre isso é que isso é igual à taxa
de crescimento total da população dividida pela população. Ou seja, dividida pelo número
de pessoas que existem. Então, isso vai ser a nossa taxa
de crescimento populacional dividida pela nossa população. Agora, como exemplo, vamos dizer que temos uma
população de 450 coelhos. Sendo assim, qual vai ser a taxa
de crescimento populacional per capita? Pause este vídeo e tente descobrir isso. Bem, tendo uma população de 450 coelhos, precisamos dividir a taxa de crescimento
populacional por este valor. Ou seja, pelo número de coelhos. Então, a nossa taxa de
crescimento populacional per capita é igual à taxa de crescimento
populacional, que é 45 coelhos por ano,
dividido por 450 coelhos. 45 dividido por 450 é igual a quanto? É igual a 0,1, certo? E qual será a unidade disso? As unidades coelho e se cancelam e, com isso, sobra apenas
o ano no denominador. Ou seja, nós temos que a taxa
de crescimento populacional per capita é igual a 0,1 por ano. Na maioria das populações, você precisa de pelo menos um homem
e uma mulher a fim de se reproduzir. Mas existem alguns organismos
que podem simplesmente se dividir e se reproduzir assexuadamente. Mas, em geral, esta taxa diz em média qual vai ser o aumento por
organismo individual por ano. Bem, isto daqui dá mais ou menos
uma noção desta ideia. Agora, podemos conectar esta ideia
com uma notação que podemos ver em um formulário que pode ser entregue
em uma avaliação de Biologia. Assim, teremos isto aqui. A taxa de crescimento
da população per capita geralmente é denotada
pela letra "r" minúscula. Então, seria dito que isto vai ser igual à nossa taxa
de crescimento populacional, que já vimos esta notação. A taxa de crescimento populacional,
ou seja, dN/dt, que é a variação da população
em relação ao tempo, dividida pela nossa população. Ou seja, dividida por "n". Agora, podemos manipular
algebricamente isto um pouco para obter uma outra expressão. Podemos multiplicar
ambos os lados aqui com o nosso "N" maiúsculo. Assim, teremos "N" vezes "r"
sendo igual a dN/dt. Podemos reescrever isto aqui. Temos que dN/dt é igual à nossa taxa
de crescimento populacional per capita, vezes a nossa população. Agora, isso mais uma vez faz sentido. Se você quiser saber qual foi o aumento
da população em um determinado ano, basta multiplicar o crescimento médio
de cada indivíduo com o número de indivíduos na população. Beleza, vamos pensar nisso
que fizemos aqui agora. Vamos dizer que agora temos
uma população de 1.000 coelhos. Sendo assim, N = 1.000. Eu vou dizer que todos os coelhos
são do mesmo tipo e que todos têm a mesma
probabilidade de reprodução. Assim, temos que "r = 0,1" por ano. Para esta população de coelhos, qual vai ser a taxa de
crescimento populacional? Pause este vídeo e pense sobre isso. Bem, nesta situação, dN/dt
vai ser igual à nossa taxa de crescimento populacional per capita. Então, teremos aqui 0,1 por ano, vezes a nossa população,
que neste caso é 1.000 coelhos. Eu vou manter minhas unidades aqui, ok? Assim, temos que a taxa de crescimento
populacional é igual a 1.000 vezes 0,1, que neste caso é igual a 100. Então, temos 100 coelhos por ano. Eu espero que você esteja compreendendo que estes tipos de fórmulas
são muito simples. Agora, uma coisa interessante
de se olhar também é que mesmo que isso
seja uma notação de cálculo, está sendo dito apenas que a taxa
de variação da população é igual a "r" vezes a nossa população. Isto aqui é, na verdade,
uma equação diferencial. Sendo assim, se você pensar sobre
o que está acontecendo com esta população, este tipo de população teria
um crescimento exponencial. Portanto, isto geralmente é conhecido como equação
de crescimento exponencial. Inclusive, eu vou escrever isto aqui. Crescimento exponencial. Nas aulas de Matemática, principalmente nas aulas de cálculo ou até mesmo em aulas de pré-cálculo, você vai estudar o
crescimento exponencial. Em uma aula de Biologia, a gente apenas pensa em como
manipular isso um pouco. Mas só para te dar um pouco de sentido do que acontece com
o crescimento exponencial, vamos supor que você tem
uma população de coelhos com esse tipo de crescimento exponencial. O que está acontecendo aqui é que esta população
vai ter um valor inicial. E aí, isto vai crescer exponencialmente. E quanto maior for o "r", mais íngreme esta
curva exponencial vai ser. Claro, isto descreve como as
populações podem crescer se não existe nenhum tipo
de restrição do meio ambiente. Se crescer indiscriminadamente
desta forma, você vai perceber que
em algum momento os coelhos vão consumir toda a água, todos os alimentos. E, eventualmente, vai preencher
toda a superfície da Terra, da galáxia e do universo. Então, obviamente a gente sabe
que isso não é uma situação realista. Qualquer ecossistema tem alguma
capacidade de carga natural, existe um limite de comida e de terra. Sendo assim, em algum ponto,
teremos tanto os coelhos que eles vão começar
a cair das árvores. Assim, será muito mais fácil
para os predadores pegá-los e diversas outras coisas também. A gente vai conversar
sobre isso no próximo vídeo. Ou seja, como adaptamos a equação
de crescimento exponencial para uma situação do mundo real, onde em algum ponto a população vai esbarrar nos limites da
capacidade do meio ambiente. Eu espero que você tenha compreendido
tudo direitinho o que conversamos aqui, meu amigo ou minha amiga. E, mais uma vez, eu quero deixar
para você um grande abraço, e até a próxima!