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Crescimento exponencial e logístico em populações

Transcrição de vídeo

bom vamos dizer que nós começamos com uma população de mil coelhos e que nós sabemos que essa população está crescendo 10% ao mês o que eu quero fazer aqui é explorar como essa população vai crescer se ela está então aumentando 10% a cada mês vamos criar uma tabela aqui uma pequena tabela é nessa coluna da esquerda nós vamos colocar o número de meses que se passaram na coluna da direita vamos colocar a população portanto nós sabemos pela informação que nos foi dado que no mês 0 nós começamos então com mil coelhos e agora vamos pensar sobre o que vai acontecer depois de um mês bom essa população ela vai crescer 10% então nós podemos olhar sua população no começo do mês e crescendo 10% isso então a mesma coisa que multiplicar por 1.1 você tem então a sua população original e você é uma tela por 10% 1 + 10% é um ponto então nós podemos multiplicar por 1.1 essa é a matemática que nós vamos fazer na nossa cabeça bom vamos escrever isso aqui como mil vezes 1.1 agora vamos pensar sobre o que vai acontecer se nós vamos para o segundo mês o que nós vamos ter então uma população inicial neste começo de mês vezes 1.1 de novo que isso é um ponto um quadrado e eu acho então que você pode ver um padrão começando a surgir aqui depois de outro mês a população então vai ser mil vezes 1.1 ao cubo nós vamos apenas multiplicar por 1.1 de novo então se você tiver ele mesmo no futuro bem você pode ver o que vai acontecer aqui nós temos aqui mil vezes 1.1 é n vezes ou mil vezes 1.1 elevado à enésima potência então a gente pode criar aqui uma expressão vamos dizer então que essa população é p e à população como uma função dn aqui então vai ser a nossa população inicial nossa população inicial vezes 1.1 elevado aí e você pode pensar o que isso faz sentido estes números não parecem meio loucos mas apenas para testar vamos pensar o que poderia acontecer em dez anos então dez anos são 120 meses ea população ao final de 120 meses vai ser então mil vezes 1.1 elevado 120ª potência então nós vamos ter aqui bom deixa abre a calculadora para fazer isso porque eu não consigo calcular um ponto um elevado a 120ª potência de cabeça então um ponto um elevado a 120ª potência é igual a isso aqui então isso vezes a nossa população original ou seja vezes new gol vai ser então igual a mais ou menos 93 milhões de coelhos de escrever isso aqui embaixo nós começamos então com mil e vamos ter aproximadamente 93 milhões de coelhos 93 milhões coelhos e assim a gente conhece sobre um fator de 93 milhões coelhos em 10 anos e assim em outros dez anos nós vamos crescer mais 93 milhões de vezes isto então rapidamente você pode perceber que um crescimento de 10% ao mês é muito rápido e isso deve parecer extremamente rápido mas na verdade isso não é estranho uma população de de coelhos que não vai ser limitado por espaço predador ou por comida e isso nós notamos algo como isto se a gente quiser botar a população de coelhos em relação ao tempo a gente vai ter então um gráfico que se parece com o que eu vou desenhar aqui agora então esse show tempo vamos dizer um tempo em meses e nesse este nós temos a a população esse tipo de função os tipos de decoração vai ser então uma população você então uma função exponencial ea nossa população em função de de tempo vai se parecer com isso aqui parece uma forma de um taco de hóquei em um formato dj bem aqui e se as escolhas então se reproduzirem por tempo suficiente eles vão tomar o planeta se eles tiveram comida suficiente ele estivesse se eles tiverem espaço suficiente para fazer isso mas se você perceber eu eu venho dizendo que se eles tiverem comida suficiente se eles tiverem espaço suficiente mas é a realidade aqui no mundo não há comida ou espaço infinito e também não é o caso de não é de não existirem predadores ou competição por recursos online atualmente também uma capacidade de carga máxima para uma certa parte do do ambiente com um certo tipo de espécie então o que é mais provável de acontecer que nós vamos escrever bem aqui é um crescimento exponencial e por que esse chamado de crescimento exponencial bem é você notou então que o número da nossa população ele está crescendo pela pela entrada do do tempo que vem sendo colocado no no expoente na nossa função então isso vai ser um crescimento exponencial mas é óbvio que a gente não pode ter um número infinito de coelhos e eles não podem apenas decrescendo pra sempre nós vamos ter então alguma capacidade de carga máxima natural que o cliente pode realmente isso sustentar ou então o crescimento o que a gente pode ver que quando essa proposta ela vai estar baixo na da capacidade de de carga é razoável é modelar isso como um crescimento exponencial mas quando ela se aproxima cada vez mais da capacidade de carga está em direção a ela mas não atravessa isso que é apenas um modelo há também outras situações onde talvez lá ela vai até essa capacidade de carga ou atravessam então fica é oscilando ao redor mas essas são tão diferentes maneiras de se pensar sobre isso mas a ideia geral é você não esperar por um temporal que apenas cresça sem restrições para sempre e agora essa outra curva essa outra curva azul aqui que as pessoas muitas vezes não pra andar modelo a população especialmente quando elas estão pensando uma população que vai se aproximando da da capacidade de carga do ambiente essa curva aqui então que tem uma forma de de s isso é chamado então de crescimento logístico é uma função logística que vai escrever isso mas você não tem como saber muito sobre isso se você tiver no âmbito de mar biología introdutório então há um crescimento logístico e isso é descrito por uma função logística e se você estiver curioso sobre isso nós temos vídeos aqui na academia sobre o crescimento logístico também sobre o crescimento exponencial e vamos ter um monte de detalhes nesses vídeos bom mas a ideia geral aqui é que quando as populações não são limitados pelo qual o som ambiente por comida por recursos ou espaço elas têm então a crescer exponencialmente mas então uma vez que ela chegou perto de onde o crescimento exponencial já não vai mas é modelar sua população uma vez que elas começam realmente essa altura seus ambientes que elas começam a chegar perto do teto então em geral essa função hoje com o crescimento logístico é um modelo muito melhor o que vai realmente está acontecendo
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