Relação entre Ka e Kb

RKA4JL - Nós já vimos que o NH₄ e o NH₃, o amônio e a amônia, respectivamente, são um par conjugado ácido-base. Vamos olhar aqui o NH₄. O íon amônio iria funcionar como um ácido e ele doaria um próton para a água, formando assim H₃O⁺. E a gente ainda teria NH₃⁻ aqui. Aqui embaixo, vamos olhar a amônia, agora. A amônia é uma base fraca, então a água estaria atuando como um ácido aqui e a amônia ganharia um próton. Então, ela se transformaria em amônio e a gente ainda teria OH⁻ nessa reação aqui. O Ka para a reação de cima, do NH₄ mais a água, é 5,6 vezes 10⁻¹⁰. E o Kb para a reação da amônia com água é 1,8 vezes 10⁻⁵. O que aconteceria se a gente adicionasse, somasse essas duas reações? Bom, vamos fazer aqui. Nós temos duas moléculas de água, então vou adicionar aqui duas moléculas de água e vou colocar isso aqui em equilíbrio. Perceba que a gente tem amônio no lado esquerdo e no lado direito da equação, então eles podem se anular. A gente vai cancelar esse termo. Isso também funciona para a amônia, porque a gente tem ela aqui do lado esquerdo e a gente vai ter do lado direito também. Então, eu posso cancelar esses termos e a gente só vai ter água. Assim, os nossos únicos reagentes aqui seriam duas moléculas de H₂O e os nossos produtos seriam um íon hidrônio, H3O+, mais OH-. Essa reação deve soar familiar para você porque ela é uma reação de autoionização da água, onde uma molécula de água vai agir como ácido e a outra molécula vai agir como uma base. Por isso que nós temos H3O+ e OH- de produto. A constante de equilíbrio da água, ou Kw, você já deve ter visto que ela é igual a 1,0 vezes 10⁻¹⁴. Então, se nós somarmos essas duas reações aqui, a gente vai ter esses produtos. É isso que vai acontecer. Mas o que nós faríamos com o valor de Ka e valor de Kb para poder obter o valor de Kw? Bom, é muito simples: a gente só precisa multiplicar esses dois valores. Eu posso fazer Ka vezes Kb e vou ter o valor de Kw, igual a Kw. Então, se eu substituir Ka pelo valor dele ali em cima, eu vou ter 5,6 vezes 10⁻¹⁰ (eu vou colocar isso aqui entre parênteses). O valor de Kb é 1,8 vezes 10⁻⁵ e isso aqui vai ser igual a Kw. Então, eu vou puxar uma calculadora aqui. Vou puxar minha calculadora e eu vou fazer 5,6 vezes 10⁻¹⁰, vou multiplicar isso por 1,8 vezes 10⁻⁵ e eu vou ter 1,0 vezes 10⁻¹⁴, que foi esse valor aqui que a gente já tinha discutido anteriormente. Quando você soma duas reações para obter uma reação líquida, você multiplica as constante de equilíbrio para descobrir a constante de equilíbrio da reação líquida, que nesse caso é o nosso Kw aqui de cima. Bom, vamos analisar mais detalhadamente isso aqui. Então (eu puxei um pouquinho para baixo), a gente sabe que o Ka é a concentração dos nossos produtos sobre os reagentes. Então, posso falar que o Ka, que isso aqui também é igual à concentração de íons hidrônio, de H₃O⁺, vezes a concentração de NH₃⁻ sobre a concentração de NH₄⁺ (vou colocar isso aqui entre parênteses). E para o Kb, a gente faz a concentração de NH₄⁺ vezes a concentração de OH-, a concentração dos produtos, sobre os reagentes, então a gente vai colocar aqui a concentração de NH₃⁻. Isso aqui vai ser igual ao meu Kw. Essa é só uma outra maneira de você pensar sobre isso. Isso pode ser importante, relacionar Ka e Kb, porque se você sabe o valor de um, é possível calcular o valor do outro. Então, vamos pensar aqui em um ácido forte. Pode ser o ácido clorídrico, HCl. O ácido clorídrico é um ácido forte e a base conjugada dele é um íon de cloro, Cl⁻. E vamos pensar no que essa equação, essa equação aqui, significa. O HCl é um ácido forte, o que significa que o Ka dele vai ser muito alto. Então, vou marcar aqui que o Ka dele vai ser alto. A base conjugada é o Cl⁻, é um íon de cloro. E se o valor de Ka for muito alto para o ácido, então o valor de Kb para a base conjugada tem que ser bem baixo, você tem que pensar sempre nessa equação aqui, porque isso aqui, Ka vezes Kb, tem que ser igual a Kw. Bom, isso descreve matematicamente o que nós estávamos discutindo anteriormente: quanto mais forte for um ácido, mais fraca será sua base conjugada. Agora nós vamos fazer um exercício onde a gente calcula esses valores. A metilamina é uma base fraca, então o Kb da metilamina é 3,7 vezes 10⁻⁴. Calcule o valor de Ka para o íon metilamônio. Estamos falando neste problema de um par conjugado: entre eles há a diferença somente de um próton. Então, a gente vai colocar a equação que diz que Ka vezes Kb é igual a Kw. Assim, aqui a gente só precisa substituir o valor de Kb por esse valor que o problema está dando para a gente. Então, eu posso falar que Ka vezes 3,7, vezes 10⁻⁴ vai ser igual a 1,0 vezes 10⁻¹⁴. Então, se eu puxar uma calculadora aqui eu vou fazer 1,0 vezes 10⁻¹⁴, vou dividir isso por 3,7 vezes 10⁻⁴ e eu vou ter 2,7 vezes 10⁻¹¹. Então, vou ter que o meu Ka vai ser igual a 2,7 vezes 10⁻¹¹. Bom, a gente já resolveu o problema, mas vamos analisar um pouquinho mais isso aqui. Vamos um pouquinho mais a fundo. Vamos pegar de novo a equação (e eu vou fazer em uma cor diferente). Vamos fazer aqui Ka vezes Kb igual a Kw. Bom, eu vou colocar o logaritmo nos dois lados. Então, eu tenho que log de Ka vezes Kb vai ser igual a log de Kw. Bom, log de Ka vezes Kb é a mesma coisa que log de Ka mais log de Kb (isso é uma propriedade de logaritmo) e eu vou igualar isso aqui a log de Kw. Bom, agora vou colocar negativo dos dois lados, então em todos os termos eu vou colocar -log de Ka (vou colocar entre parênteses) mais -log de Kb e eu vou igualar isso aqui a -log de Kw. Bom, eu sei que -log de Ka é igual a pKa, -log de Kb vai ser igual a pKb e -log de Kw vai ser igual a 14. Então, tenho que pKa mais PKb vai ser igual a 14. Agora que a gente tem mais uma coisa com que trabalhar, nós vamos utilizar o valor de Ka para encontrar o valor de pKa. (Então, eu vou fazer um pouquinho mais aqui em cima e vou fazer em outra cor). Eu sei que pKa vai ser igual a -log de Ka. Então, pKa vai ser igual -log de 2,7 vezes 10⁻¹¹. Vou puxar minha calculadora aqui e eu vou ter que meu pKa vai ser... Vou puxar a calculadora e agora vou tirar -log disso. Então, -log de 2,7 vezes 10⁻¹¹. Eu vou ter que o meu valor de pKa vai ser 10,56, mas eu vou arredondar aqui para 10,57. Esse é o meu valor de pKa. Esse é o valor de pKa para o metilamônio. Vamos dizer que o problema te deu pKa do metilamônio e você precisa saber o pKb da metilamina. Como que eu vou calcular o pKb da metilamina? Tudo o que a gente precisa fazer é utilizar essa fórmula que a gente fez antes, então vou substituir o valor, vou colocar o valor de pKa, que é 10,57. Então (eu vou marcar aqui também em uma outra cor), eu vou fazer 10,57 mais pKb igual a 14. Se eu fizer essa conta, eu vou ter que pKb vai ser igual a 3,43. Se você quiser tirar uma prova real para ver se isso aqui está certo, você não está confiando muito nessa fórmula, você só precisa tirar o log desse número aqui de cima que o problema deu, de 3,7 vezes 10⁻⁴. Então, eu vou puxar aqui a calculadora e a gente vai provar que nosso cálculo estava certo. Então, -log de 3,7 vezes 10⁻⁴. E eu vou ter 3,43, exatamente o valor que deu utilizando a nossa fórmula. Então, essa é a relação entre Ka e Kb e você também pode falar sobre a reação de pKa e pKb a partir desses valores que a gente achou anteriormente.