Formas da equação de Arrhenius

RKA4MP - Nós já vimos uma forma da equação de Arrhenius, que é "k" sendo igual a "A", que é o nosso fator de frequência, multiplicado por "e" elevado a menos a energia de ativação, dividido por R, que é a constante dos gases, vezes a temperatura. Existem outras formas de representar a equação de Arrhenius e que você talvez queira usar, dependendo do exercício. Vamos descobrir quais são essas outras formas. Vamos começar tirando o logaritmo natural dos dois lados dessa nossa equação. Então, a gente tem aqui o logaritmo natural de "k" igual a logaritmo natural de A vezes "e", elevado a -Eₐ dividido por RT. Aqui do lado direito, nós temos o logaritmo natural de A vezes "e", elevado a -Eₐ dividido por RT e nós podemos usar uma propriedade de logaritmo aqui. Então, vamos fazer o logaritmo natural de "k" é igual o logaritmo natural de A, mais o logaritmo natural de "e" elevado a -Eₐ dividido por RT. A gente sabe que o logaritmo de "e" elevado a -Eₐ sobre RT vai ser -Eₐ dividido por RT. Então, se a gente reescrever isso aqui, a gente tem o logaritmo natural de "k" igual a logaritmo natural de A menos Eₐ dividido por RT. Vou reescrever isso. Então, vamos fazer aqui embaixo. Tenho o logaritmo natural de "k" igual a -Eₐ sobre R e aqui eu vou fazer 1 sobre T, e eu tenho mais o logaritmo natural de A. A razão do porquê eu escrevi isso desse jeito é que assim fica mais fácil de enxergar a equação de uma linha reta. Então, vamos fazer aqui embaixo. Tenho que a equação da linha reta é igual a y = ax + b. Então, se nós fizermos um gráfico, a gente vai ter o logaritmo natural de "k" no eixo "y", a gente vai ter, no eixo "x", 1 sobre a temperatura, a inclinação da reta, ou seja, o meu "a", vai ser igual a -Eₐ dividido por R. Então, perceba que podemos encontrar a energia de ativação se soubermos a inclinação da nossa reta. E se nós quisermos encontrar o fator de frequência, ou seja, o "b", a gente só precisa olhar o logaritmo natural de A. Lembrando que o logaritmo natural de A é onde nosso "y" intercepta. Essa é uma forma da equação de Arrhenius. Algumas vezes você vai querer usar essa fórmula, mas nós podemos encontrar uma outra fórmula. Vamos começar com essa equação que a gente acabou de fazer então. Nós vamos escrever essa equação para uma temperatura específica. Em uma temperatura específica, você terá uma constante de velocidade específica também. Então, vamos dizer que a gente tem aqui logaritmo natural de k₁, que é a minha constante 1, e eu vou ter aqui -Eₐ sobre R, e aqui, eu tenho 1 sobre... vou marcar aqui como T₁. Então, k₁ e T₁. E tenho isso aqui, mais o logaritmo natural de A. Vamos usar uma outra temperatura agora. Vou chamar essa temperatura de T₂. Como nós temos uma temperatura diferente, nós teremos uma constante de velocidade diferente também. Então, nós vamos ter aqui logaritmo natural de k₂, que vai ser igual a -Eₐ dividido por R. Então, aqui eu vou ter 1 sobre T₂, que é a segunda temperatura. Eu tenho mais o logaritmo natural de A. Agora, nós temos 2 equações diferentes para 2 temperaturas diferentes, com 2 constantes de velocidade. Então, nós vamos tirar o logaritmo natural de k₂ menos o logaritmo natural de k₁. Vamos pegar um espaço aqui e nós vamos fazer logaritmo natural de k₂ menos logaritmo natural de k₁. E perceba que k₂ vai ser tudo isso aqui, então a gente tem que colocar isso na nossa fórmula. Nós vamos fazer -Eₐ dividido por R, e, aqui, eu tenho 1 sobre T₂, mais o logaritmo natural de A. Isso aqui eu tenho que fazer menos, então, agora a gente tem que fazer menos o nosso valor de k₁, que vai ser tudo isso aqui. Então, menos, vou colocar entre parênteses aqui, -Eₐ dividido por R. Eu vou fazer isso aqui vezes 1 sobre T₁, mais o logaritmo natural de A. Do lado esquerdo, nós podemos usar uma propriedade de logaritmos. Então, vamos fazer aqui. A gente tem o logaritmo natural de k₂ dividido pelo logaritmo natural de k₁, que vai ser igual a... então, vamos escrever aqui, vai ser igual a -Eₐ sobre R. E a gente vai ter aqui 1 sobre T₂. A gente vai ter mais logaritmo natural de A "mais", por que "mais"? Porque eu tenho dois sinais negativos. Então, eu tenho aqui Eₐ dividido por R. Eu vou ter aqui, também, 1 sobre T₁. e eu tenho menos o logaritmo natural de A. Perceba que os logaritmos naturais de A, eles vão se cancelar aqui. Os dois que eu tenho vão se cancelar. Então, se eu reescrever isso, vamos pegar aqui, se eu reescrever isso, tenho o logaritmo natural de k₂ sobre o logaritmo natural de k₁, que vai ser igual a -Eₐ dividido por R. E aqui eu vou ter 1 sobre T₂ menos 1 sobre T₁. E nós encontramos a outra fórmula da equação de Arrhenius. A coisa boa dessa fórmula é que nós não temos mais o A aqui. Então, se nós sabemos as duas constantes em temperaturas diferentes, nós podemos encontrar a energia de ativação. Então, aqui nós temos mais duas fórmulas da equação de Arrhenius. E no próximo vídeo, nós veremos como usar cada fórmula. Aí você pode encontrar uma fórmula diferente desta que eu acabei de fazer. Essa é uma maneira que eu escrevi, mas muitos livros podem ter coisas diferentes aqui, do lado direito. Então, use a que você achar melhor.