Como usar a equação de Arrhenius

RKA4G - Vamos ver como nós podemos usar a equação de Arrhenius para encontrar a energia de ativação para uma reação. Vamos dizer que a nossa reação é isomerização do isocianato de metila. Na esquerda, nós temos o isocianato de metila e ele vai se transformar em acetonitrila. Essa é uma reação de primeira ordem: nós temos diferentes constantes de velocidade para as diferentes temperaturas. Vamos dizer que nós não temos nada do lado direito dessa linha que eu estou desenhando, aqui, ou seja, nós temos apenas as constantes de velocidade nas diferentes temperaturas. Então, se a gente vier um pouquinho, aqui, a gente tem a nossa letra (A) que quer que a gente encontre a energia de ativação em quilojoules por mol. Uma maneira de fazer isso é lembrar de uma forma da equação de Arrhenius que nós já vimos no último vídeo, que é o logaritmo natural da constante K, que vai ser igual a -Eₐ, que é a energia de ativação, sobre R vezes 1 sobre a minha temperatura, então 1 sobre "t" (vou fechar meu parênteses) mais o logaritmo natural de A. Então, só para a gente relembrar, o logaritmo natural de A vai ser o meu fator de frequência; R vai ser a minha constante dos gases; Eₐ é a minha energia de ativação e "t" é a minha temperatura em Kelvins. Essa fórmula é de "y = ax + b", certo? Vamos pegar um pouquinho de espaço, aqui. Então, a gente tem que y = ax + b que é a fórmula da nossa reta. Se você fizer um gráfico, o logaritmo natural da sua constante de velocidade vai estar no eixo "y" e sua temperatura, 1 sobre t, estará no eixo "x" e você terá uma linha reta. A inclinação da sua linha, ou seja, o "a" é igual a -Eₐ sobre R. Então, se você tem a inclinação da reta, você pode encontrar a energia de ativação. Se você quiser encontrar o valor do fator de frequência, ele será igual o logaritmo natural de A, que a gente já falou antes. Se você quiser colocar o logaritmo natural da constante da velocidade (então, vamos voltar aqui, em cima), a gente teria que logaritmo natural de K seria o eixo "y" e 1 sobre "t" seria o meu eixo "x". Eu já fiz esse cálculo para poupar tempo: se você fizer o logaritmo natural de 5,79 vezes 10⁻⁵, a gente vai ter esse valor, aqui. E se a gente fizer 1 sobre a nossa temperatura, eu vou ter esse valor, aqui. Agora já temos alguns dados: nós temos "x" e "y" e nós temos esses diferentes dados que nós podemos usar em uma calculadora para encontrar a inclinação da minha reta. Vamos fazer isso. Nós vamos em "stat", e depois em "edit". Apertamos "enter" duas vezes e começamos a colocar os nossos valores. Então, "x" será igual a 0,00213 e "y" será igual a -9,757. Vamos colocar os próximos pontos. "x" será igual a 0,00208 e "y" é igual a -8,903. Nosso terceiro ponto será "x" igual a 0,00204 e "y" será igual a -8,079. O próximo ponto é 0,002 e "y" nós temos -7,292. O nosso último dado será 0,00196. E -6,536. Agora que nós temos tudo aqui, na calculadora, vamos sair daqui e voltar para a calculadora. Vou clicar em "calc" e nós apertamos duas vezes. Nós queremos uma regressão linear, então apertamos isso e temos uma regressão linear. Nós podemos ver na calculadora que "b" é a inclinação, isto é, -19149 e onde "y" intercepta seria 30,989. Vamos escrever isso. Então, nós temos na calculadora que o nosso "y" vai ser igual a -19149x + 30989 Então, esse vai ser o meu valor de "b". Nós estamos tentando encontrar a energia de ativação; então, nós estamos interessados na inclinação. A inclinação é de -19149. Esses cinco dados que nós já temos, eu já coloquei aqui. Então, só destacando-os... Você pode ver que eu tenho um logaritmo natural da minha constante K e eu tenho 1 sobre "t" aqui embaixo, no eixo "x". Lembrando que esses são os pontos que a gente colocou na nossa calculadora. Então, a inclinação da reta... Vamos marcar a nossa inclinação da reta. Então, vou marcar que a minha inclinação vai ser igual... Então, minha inclinação vai ser igual a -19149. Para encontrar a energia de ativação, nós sabemos que a inclinação "a" vai ser igual a -Eₐ sobre R. Vamos fazer em uma cor diferente, aqui. Vamos fazer em verde . Então, eu tenho que a minha inclinação vai ser -19149 e isso vai ser igual a -Eₐ dividido por R. "R" é a minha constante dos gases. Então, se eu substituir aqui, tenho -19149 e, isso aqui, tenho igual a -Eₐ dividido pela minha constante dos gases, que é igual a 8,314. Agora, nós podemos calcular a energia de ativação. Eu vou puxar a calculadora e vou fazer 19149 vezes 8,314. E eu vou ter esse valor aqui, que vai estar em joules por mol. A minha questão pediu em joules por mol. Se eu fazer essa conversão, eu vou ter uma energia de ativação de 159 quilojoules por mol. Nós usamos todos aqueles dados que a questão nos deu pra encontrar a energia de ativação em quilojoules por mol. Calcule a energia de ativação em quilojoules por mol a partir das constantes a 470 Kelvin e 510 Kelvin. Nós precisamos usar a outra fórmula da equação de Arrhenius de que conversamos anteriormente. Essa fórmula é igual ao meu logaritmo natural de K₂ sobre K₁, que é a minha constante 2 sobre a minha constante 1. Isso aqui vai ser igual a menos a minha energia de ativação sobre a constante dos meus gases, e eu tenho que multiplicar isso por 1 sobre a minha "temperatura 2" menos 1 sobre a minha "temperatura 1". Para as nossas temperaturas, a gente já tem aqui 470 e 510. Então, vamos começar escrevendo, aqui. Vou ter o logaritmo natural. Vou escrever essa parte depois; então, eu vou fazer primeiro, aqui. Eu vou ter menos -Eₐ e eu vou dividir isso pela minha constante, que é 8,314. E agora, eu tenho que fazer isso vezes 1 sobre a minha T₂, que vai ser 510. Então, 1 sobre 510 menos 1 sobre 470. Agora, vamos voltar para ver quais são as nossas constantes de velocidade. 470 vai ser a nossa T₁ e aqui, 510 será nossa T₂. Então, a gente tem os valores das constantes que a gente vai usar lá embaixo. Vamos voltar à nossa equação. Vou fazer aqui logaritmo natural de... Vou colocar que a minha K₂ vai ser 1,45 vezes 10⁻³ e eu tenho isso dividido por 5,79 vezes 10⁻⁵. Ops, aqui não é igual. Agora, eu tenho só que calcular isso aqui para encontrar o meu valor de Eₐ. Então, tenho que fazer logaritmo natural dessa divisão e depois eu vou encontrar o meu valor de Eₐ. Então, vou puxar a calculadora. Vou pegar um pouquinho de espaço e eu vou fazer, então, logaritmo natural de 1,45 vezes 10⁻³ dividido por 5.79 vezes 10⁻⁵. Então, eu vou ter aqui 3,22. Vou marcar aqui 3,22, só para a gente se lembrar. E agora, eu vou escrever o resto da minha questão. Então, tenho que -Eₐ sobre 8,314 isso aqui vai estar multiplicando 1 sobre 510 menos 1 sobre 470. Então, vou puxar a calculadora aqui e eu vou fazer 1 dividido por 510 menos 1 dividido por 470. E eu tenho -1,66, -1,67, vou arredondar. Vezes 10⁻⁴. Isso aqui, eu vou marcar em uma cor diferente. Isso vai ser igual a 1,67 vezes 10⁻⁴. Então, agora só preciso encontrar o meu valor Eₐ. Então, vou fazer primeiro 3,22 vezes 8,314 Vou pegar a calculadora e vou fazer essa continha. Vou fazer 3,22 vezes 8,314 e eu vou ter esse valor, aqui. Agora, só preciso dividir esse valor por -1,67 vezes 10⁻⁴. Vou fazer isso aqui. Dividido por 1,67 vezes 10⁻⁴. E eu vou ter esse número aqui, que se eu colocar em quilojoules por mol, eu terei 160 quilojoules por mol. Então, a minha energia de ativação vai ser igual a 160 quilojoules por mol, que é quase o mesmo valor que nós calculamos usando a primeira forma da equação de Arrhenius. Na outra forma, a gente teve 159 quilojoules por mol.