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Transcrição de vídeo

vamos dizer que nós temos uma reação de primeira ordem um dia se transforma em produtos e quando o tempo é igual a zero nós temos a concentração inicial de ar e quando o tempo é igual até nós temos a concentração de anecy tempo te vamos escrever a velocidade da nossa reação um outro vídeo nós dissemos que nós poderíamos precisar a velocidade da reação em termos do desaparecimento de ar então a gente teria que a nossa velocidade ela seria igual a um delta a gente teria que na realidade - delta ea gente teria a concentração de álcool seja a variação na concentração de a dividido pela variação do tempo pelo meu delta t lembre se que a gente colocou esse sinal de negativo aqui para obter um valor positivo de velocidade nós também podemos escrever a lei de velocidade que a gente sabe que o nosso ver mais ser igual a uma consciente ficar que vai multiplicar a concentração do meu reagente e como essa uma reação de primeira ordem a gente vai colocar aqui um expoente útil nós já conversamos sobre isso nós podemos dizer que essas duas equações são iguais então se eu escrever isso aqui eu vou ter menos delta da minha concentração de ar e aqui eu tenho o meu delta t que vai ser igual então a ca que a minha constante que multiplica a concentração de ar e levado ao ac na esquerda nós temos a velocidade média e se nós quisermos a velocidade de santana nós precisamos falar sobre cálculo certo então nós vamos começar fazendo aqui eu tenho - de da minha concentração de ar e eu tenho que colocar aqui embaixo dt e aqui do meu lado direito eu vou ter cá que vai multiplicar a minha concentração de a elevado ao agora nós temos uma equação diferencial e quando você está resolvendo esse tipo de equação você pode ter eventualmente uma função a nossa função seria concentração como uma função do tempo mas o seu primeiro passo para resolver mesmo o diferencial é separar as suas variáveis então vamos pegar um pouquinho de espaço aqui nós precisamos multiplicar por aí e assim nós seremos o lado esquerdo bom vamos fazer aqui eu tenho de que eu tenho a minha concentração de ar e eu tenho dividido pela minha concentração de a e nos vamos multiplicar ambos os lados por deter pra ter te do lado direito então eu tenho aqui - cá de te perceba que nós erramos algumas coisas para que nós possamos integrar certo depois você precisa separar as suas variáveis para integrar então nós vamos integrar à esquerda então a gente tem aqui que a gente vai integrar a esquerda e colocar aqui do lado direito uma constante então a gente pode deixar lá fora da nossa integral vamos ver o que nós estamos integrando então vamos voltar aqui no início para o tempo nós estamos saindo de um tempo igual a zero para o tempo esgote e pra minha concentração ao sair de uma concentração inicial para uma concentração um certo tempo então vamos escrever isso vamos voltar aqui nós vamos escrever que a gente está integrando então aqui saindo de um tempo zero até um tempo te e aqui nós temos a concentração inicial e aqui nós temos a concentração num certo tempo ok do lado esquerdo nós temos de arte / a então isso é igual a logaritmo natural de acerto então vamos escrever aqui eu tenho lugar íntimo natural da minha concentração de a e nós estamos indo de uma concentração inicial até uma concentração um certo tempo então até uma concentração num tempo te do lado direito nós temos aqui - cá ea integral de t é igual a terra então aqui nós temos ter que vai de zero até um tempo te agora nós usaremos o teorema fundamental do cálculo então pegando um pouquinho mais de espaço aqui então nós estamos aqui que o logaritmo natural da concentração de ar num tempo te - o gari timo natural da concentração inicial de ar vai ser igual a menos kaki multiplica t então essa daqui vai ser a minha lei integrada então escrever aqui que eu tenho a minha lei integrada a minha lei integrada de velocidade de velo cidade essa é uma maneira de escrever era integrada de velocidade essa é a sua equação oficial para uma reação de primeira ordem esse é um jeito de escrever você pode continuar a expressar isso de uma maneira diferente que nós faremos em outro vídeo mas essa é uma equação que você pode usar para resolver seus exercícios então vamos arranjar isso aqui um pouco vamos pegar um pouquinho de espaço aqui vamos arranjar vamos adicionar o logaritmo natural da concentração inicial do lado direito então nós teremos aqui que o logaritmo natural da concentração de há um tempo te vai ser igual a menos kater mas o logaritmo natural da minha concentração inicial a razão por que eu quiser arranjar isso é para que você veja que se segue uma equação de uma linha reta ou seja a gente tem aqui y que vai ser igual a a x + b e se você pensar em um gráfico você colocaria o logaritmo natural da concentração de anão tempo te do eixo y você colocaria o tempo no eixo x e nós podemos dizer que há é a nossa inclinação que vai ser igual a menos caso essa inclinação da minha reta e onde y intercepta ou seja o meu bebê vai ser igual a logaritmo natural da minha concentração inicial se nós tivermos um gráfico aqui então vamos ver eu tenho aqui um gráfico por marcar um ponto aqui eu vou fazer uma linha reta vou fazer mais um uma linha reta no eixo y a gente vai ter aqui então a nossa o nosso logaritmo natural da concentração de ar num tempo te aqui no eixo x nós vamos ter o tempo a minha inclinação da minha reta então vamos escrever aqui a minha inclinação vai ser igual a menos carro ea gente tem que esse ponto aqui ou seja a minha concentração no tempo 0 vai ser igual a logaritmo natural da minha como sem tração inicial do meu reagente só relembrando a partir da inclinação da minha reta você consegue descobrir a constante de velocidade e o gráfico do logaritmo natural da concentração de a no tempo te versus o tempo nos a uma linha reta como inclinação igual a menos carro