Reações de primeira ordem

RKA3JV - Oi, pessoal. Vamos dizer que nós temos uma reação hipotética onde o reagente "A" se transforma em produtos, e que a reação é de primeira ordem no reagente "A". Podemos escrever que a velocidade da reação é igual à constante "k" vezes a concentração de "A", elevado a 1. Nós também podemos escrever que a velocidade é igual ao negativo da variação da concentração "A" sobre a variação do tempo. Se combinarmos estas duas formas de escrever a velocidade da reação, e usarmos um pouco de cálculo incluindo o conceito de integração, nós vamos chegar na lei de velocidade integrada para uma reação de primeira ordem, que diz que o log natural da concentração de "A" em um tempo "T" é igual a -kT onde "k" é a constante, mais o log natural da concentração inicial de "A". Notem que a lei da velocidade integrada é uma função onde Y = MX + B, que é a equação de uma linha reta. Então, se fizermos o gráfico do log natural da concentração de "A" no eixo "y" e o tempo no eixo "x", nós teremos uma linha reta. E a inclinação desta linha vai ser igual ao negativo da constante "k". E o ponto de intersecção com o eixo "y" desta linha vai ser o log natural da concentração inicial de "A". A conversão da metil isonitrila para acetonitrila é uma reação de primeira ordem. E estas duas moléculas são isômeros. Vamos usar os dados dessa tabela para mostrar que esta conversão é uma reação de primeira ordem. Já que o coeficiente da metil isonitrila é 1, nós podemos e essa forma da lei de velocidade integrada onde a inclinação é igual a -k. Se na nossa reação balanceada tivesse um 2 na frente do reagente, nós teríamos que adicionar 1/2 como coeficiente estequiométrico. E quando integrássemos as reações, ao invés de -kT, nós teríamos -2kT. Mas, na nossa reação, nós não temos coeficiente 2, temos coeficiente 1, então, nós podemos usar esta forma da lei integrada de velocidade. Perceba também que a lei utiliza concentração de "A", mas nós não temos a concentração de metil isonitrila na nossa tabela. Nós temos a pressão, mas a pressão está relacionada à concentração na lei do gás ideal, que é: PV = nRT. Se dividirmos os dois lados por "V", podemos ver que a pressão é igual a: "n" são mols e "V" é volume. E mols dividido por volume é molaridade. Então, molaridade vezes RT. Então, a pressão é diretamente proporcional à concentração. E para um gás, é mais fácil medir a pressão para conseguir a concentração. Então, você geralmente vê tabelas mostrando a pressão de gases. Então, nós podemos imaginar esta lei integrada da velocidade, como log natural da pressão do nosso gás em um tempo "T" que é igual a -kT. Onde "k" é a constante, mais o log natural da pressão inicial do gás. Para mostrar que esta reação é de primeira ordem, nós precisamos fazer o gráfico do log natural da pressão de metil isonitrila no eixo "y" e tempo no eixo "x". Então, nós precisamos de uma nova coluna nesta tabela. Por exemplo, quando o tempo é igual a zero, a pressão de metil isonitrila é 502. Então, nós precisamos descobrir o log natural de 502, que é 6,219. Para poupar tempo, eu já preenchi a coluna aqui. Veja o que acontece quando o tempo passa. Conforme o tempo passa, a pressão de metil isonitrila diminui, já que ela está virando acetonitrila. Então, para o nosso gráfico, vamos colocar o log natural da pressão de metil isonitrila no eixo "y" e o tempo no eixo "x". Nosso primeiro ponto aqui, quando o tempo é zero, o log natural da pressão é 6,219. Eu já fiz o gráfico aqui. Como nós vimos, quando o tempo é zero, o primeiro ponto é igual a 6,219. E aqui eu tenho os outros pontos da tabela já no gráfico. Aqui está a lei de velocidade integrada para uma reação de primeira ordem. E eu coloquei pressões aqui, em vez de concentrações. Então, nós temos o log natural da pressão de metil isonitrila no eixo "y", o tempo no eixo "x", e a inclinação deve ser igual ao negativo da constante "k". Existem muitas maneiras de descobrir a inclinação desta linha. Uma delas seria usando uma calculadora gráfica. Então, eu usei uma calculadora gráfica, coloquei os dados da tabela e descobri que a inclinação desta linha é igual a -2,08 vezes 10 elevado a -4. E já que esta é uma função y = MX + b, eu tenho que descobrir o negativo dessa inclinação para encontrar a constante "k". Então, k = 2,08 vezes 10⁻⁴ Para descobrir a unidade da constante, nós temos que lembrar que a inclinação é igual à variação de "y" sobre a variação de "x". Então, a variação de "y" vai ser o log natural da pressão, que não tem unidade. E o "x" está medido em segundos. Então, você tem 1/s para a unidade de "k". E, finalmente, já que nós obtivemos uma linha reta quando fizemos o log natural da pressão pelo tempo, nós sabemos que estes dados são de uma reação de primeira ordem. E assim, nós provamos que a transformação da metil isonitrila em acetonitrila é uma reação de primeira ordem. Então, é isso! Eu espero que vocês tenham gostado. E até a próxima!