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Biblioteca de Química
Curso: Biblioteca de Química > Unidade 17
Lição 2: Relação entre as concentrações de reação e o tempo- Reações de primeira ordem
- Reação de primeira ordem (com cálculo)
- Plotagem de dados de uma reação de primeira ordem
- Meia-vida de uma reação de primeira ordem
- Meia-vida e datação por carbono
- Exemplo resolvido: como usar a lei de velocidade integrada de primeira ordem e as equações de meia-vida
- Reações de segunda ordem
- Reação de segunda ordem (com cálculo)
- Meia-vida de uma reação de segunda ordem
- Reações de ordem zero
- Reação de ordem zero (com cálculo)
- Cinética do decaimento radioativo
- Química Avançada 2015 - Discursiva 5
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Cinética do decaimento radioativo
Os núcleos dos elementos radioativos decaem de acordo com a cinética de primeira ordem. Como resultado, a equação de meia-vida e a lei da velocidade integrada dos processos de decaimento radioativo podem ser derivadas a partir das leis de velocidade para as reações de primeira ordem. As equações resultantes podem ser usadas para calcular a constante de velocidade k de um processo de decaimento e determinar a quantidade de isótopo radioativo restante após um determinado período de tempo. Versão original criada por Jay.
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- Emo resultado é dado em gramas, mas a massa foi convertida para quilos no começo do problema (em 7:53). Sendo assim, a resposta deveria ser dada em kg, certo? 7:00(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA22JL - Olá! Vamos iniciar
mais uma aula da Khan Academy Brasil. Nesta aula, vamos falar sobre a cinética
de decaimento radioativo. O estrôncio-90 é um isótopo radioativo
que sofre decaimento beta. Como o decaimento radioativo
é um processo de primeira ordem, os isótopos radioativos
têm meia-vida constante. A meia-vida é simbolizada por “T”
com índice 1 sobre 2. E este é o tempo necessário
para a metade de uma amostra de um determinado
isótopo radioativo decair. Por exemplo, a meia-vida
do estrôncio-90 é igual a 28,8 anos. Digamos que comecemos com 10 gramas (10g)
do isótopo radioativo estrôncio-90. No eixo Y, colocaremos
a massa de estrôncio em gramas. No eixo X, teremos tempo. Quando o tempo é igual a zero,
temos 10 gramas (10g) do nosso isótopo. Como a meia-vida do estrôncio-90
é de 28,8 anos, se esperarmos 28,8 anos, nossa massa passará
de 10 gramas (10g) para 5 gramas (5g). O próximo ponto em nosso gráfico
seria de 5 gramas (5g) e esse tempo
deve ser 28,8 anos. Se esperarmos mais 28,8 anos,
vamos passar de 5 gramas (5g) para a metade disso,
que seria 2,5 gramas (2,5g). O próximo ponto
seria aqui em 2,5. Se esperarmos mais 28,8 anos,
passaremos de 2,5 gramas (2,5g) para 1,25. Isso está aproximadamente aqui
em nosso gráfico. Este gráfico mostra
uma queda exponencial. Digamos que fomos solicitados a descobrir quanto do nosso
isótopo radioativo de estrôncio resta após 115,2 anos. Teremos que pegar 115,2 anos
e dividir pela meia-vida de 28,8 anos. Fazendo isso, percebemos que 115,2 é
realmente apenas 4 meia-vidas. Uma abordagem para esse problema será
começar com 10 gramas (10g). Depois de uma meia-vida,
teremos 5 gramas (5g), depois de outra meia-vida,
teremos 2,5 gramas (2,5g) e depois de outra meia-vida,
teremos 1,25 grama (1,25g) e finalmente, após outra meia-vida,
teremos 0,625 grama (0,625g). Resolvendo o problema
dessa forma, podemos ver que são uma, duas,
três, quatro meia-vidas. Então, nossa resposta final é
0,625 grama (0,625g) restante após 115,2 anos. Outra abordagem para resolver
o mesmo problema seria começar com 10 gramas (10g)
e multiplicar isso pela metade para obter a quantidade restante
após uma meia-vida. Poderíamos fazer isso
mais três vezes para obter a quantidade que resta
após 4 meia-vidas. Também podemos escrever isso
como 10 vezes 1 sobre 2 elevado a 4. Todas essas abordagens nos darão
a seguinte resposta: 0,625 grama (0,625g) de nosso isótopo
radioativo permanecerá após 115,2 anos. Para uma reação química
de primeira ordem com o reagente “A”, a lei da velocidade nos diz
que a velocidade da reação é igual a constante de velocidade “K”
vezes a concentração de “A” à primeira potência. Uma vez que o decaimento radioativo é
um processo de primeira ordem, podemos escrever que
a taxa de decaimento é igual à constante de taxa “K”
vezes “n” à primeira potência, onde “n” é o número de núcleos radioativos
em uma amostra. Uma vez que o decaimento radioativo é
um processo de primeira ordem, também podemos usar esta equação
para a constante de taxa que vem da equação cinética
de reação de primeira ordem, que diz que a constante de velocidade “K”
é igual a 0,693 dividido pela meia-vida. Por exemplo, se quiséssemos encontrar
a constante de taxa para o decaimento
radioativo do estrôncio-90, a constante de taxa seria igual a 0,693
dividido pela meia-vida do estrôncio, que vimos
que é 28,8 anos. Quando fazemos esses cálculos, descobrimos
que “K” é igual a 0,0241 ao longo dos anos. Outra equação cinética de primeira ordem é
a lei da velocidade integrada para uma reação
de primeira ordem. A lei da velocidade integrada nos diz
que o logaritmo natural da concentração do reagente “A”,
em algum ponto “T” é igual a -KT mais o logaritmo natural
da concentração inicial do reagente “A”. Uma vez que estamos usando “n”, que é o número
de núcleos radioativos em nossa amostra, em vez da concentração de “A”,
podemos escrever a lei da velocidade integrada para o processo de decaimento radioativo
de primeira ordem, que diz que o logaritmo natural
do número de núcleos radioativos, em algum momento “T” é igual a -KT
mais o logaritmo natural do número inicial
de núcleos radioativos. Digamos que começamos com 1000 gramas (1000g)
do isótopo radioativo de estrôncio-90 e nosso objetivo é descobrir
quanto resta depois de dois anos. Vamos usar a equação
para a lei da velocidade integrada. Vamos substituir os valores que conhecemos.
Já sabemos o que é “K”, descobrimos que em nosso problema anterior
poderíamos escrever que isso é igual a -K, que é 0,0241. Também sabemos o período de tempo
no qual estamos interessados. Sabemos que são dois anos. Vamos adicionar o logaritmo natural do número inicial
de núcleos radioativos em nossa amostra. Não temos o número Inicial,
mas temos a massa e, uma vez que a massa é proporcional
ao número de núcleos radioativos, não há problema em inserir isso
em nossa equação. Substituiremos o
logaritmo natural por 1, lembrando que a unidade
de massa dessa fórmula é o quilograma (kg). Temos que 1000 gramas (1000g) de massa
é o mesmo que 1 quilograma (1kg) e tudo isso é igual
ao logaritmo natural do número inicial de núcleos radioativos
em algum momento “T”. O logaritmo natural de 1 é zero e agora temos o logaritmo natural de “n”
igual a -0,0482. A seguir, temos que nos livrar
do logaritmo natural e podemos fazer isso elevando “e”
à potência em ambos os lados da equação. Ao elevar o “e” à potência
em ambos os lados, o logaritmo natural se cancela
e obtemos que “n” é igual a 0,953 grama (0,953g). Então essa é a quantidade do isótopo radioativo
que resta depois de dois anos. Assim terminamos a nossa
aula e até a próxima!