Cinética do decaimento radioativo

RKA22JL - Olá! Vamos iniciar mais uma aula da Khan Academy Brasil. Nesta aula, vamos falar sobre a cinética de decaimento radioativo. O estrôncio-90 é um isótopo radioativo que sofre decaimento beta. Como o decaimento radioativo é um processo de primeira ordem, os isótopos radioativos têm meia-vida constante. A meia-vida é simbolizada por “T” com índice 1 sobre 2. E este é o tempo necessário para a metade de uma amostra de um determinado isótopo radioativo decair. Por exemplo, a meia-vida do estrôncio-90 é igual a 28,8 anos. Digamos que comecemos com 10 gramas (10g) do isótopo radioativo estrôncio-90. No eixo Y, colocaremos a massa de estrôncio em gramas. No eixo X, teremos tempo. Quando o tempo é igual a zero, temos 10 gramas (10g) do nosso isótopo. Como a meia-vida do estrôncio-90 é de 28,8 anos, se esperarmos 28,8 anos, nossa massa passará de 10 gramas (10g) para 5 gramas (5g). O próximo ponto em nosso gráfico seria de 5 gramas (5g) e esse tempo deve ser 28,8 anos. Se esperarmos mais 28,8 anos, vamos passar de 5 gramas (5g) para a metade disso, que seria 2,5 gramas (2,5g). O próximo ponto seria aqui em 2,5. Se esperarmos mais 28,8 anos, passaremos de 2,5 gramas (2,5g) para 1,25. Isso está aproximadamente aqui em nosso gráfico. Este gráfico mostra uma queda exponencial. Digamos que fomos solicitados a descobrir quanto do nosso isótopo radioativo de estrôncio resta após 115,2 anos. Teremos que pegar 115,2 anos e dividir pela meia-vida de 28,8 anos. Fazendo isso, percebemos que 115,2 é realmente apenas 4 meia-vidas. Uma abordagem para esse problema será começar com 10 gramas (10g). Depois de uma meia-vida, teremos 5 gramas (5g), depois de outra meia-vida, teremos 2,5 gramas (2,5g) e depois de outra meia-vida, teremos 1,25 grama (1,25g) e finalmente, após outra meia-vida, teremos 0,625 grama (0,625g). Resolvendo o problema dessa forma, podemos ver que são uma, duas, três, quatro meia-vidas. Então, nossa resposta final é 0,625 grama (0,625g) restante após 115,2 anos. Outra abordagem para resolver o mesmo problema seria começar com 10 gramas (10g) e multiplicar isso pela metade para obter a quantidade restante após uma meia-vida. Poderíamos fazer isso mais três vezes para obter a quantidade que resta após 4 meia-vidas. Também podemos escrever isso como 10 vezes 1 sobre 2 elevado a 4. Todas essas abordagens nos darão a seguinte resposta: 0,625 grama (0,625g) de nosso isótopo radioativo permanecerá após 115,2 anos. Para uma reação química de primeira ordem com o reagente “A”, a lei da velocidade nos diz que a velocidade da reação é igual a constante de velocidade “K” vezes a concentração de “A” à primeira potência. Uma vez que o decaimento radioativo é um processo de primeira ordem, podemos escrever que a taxa de decaimento é igual à constante de taxa “K” vezes “n” à primeira potência, onde “n” é o número de núcleos radioativos em uma amostra. Uma vez que o decaimento radioativo é um processo de primeira ordem, também podemos usar esta equação para a constante de taxa que vem da equação cinética de reação de primeira ordem, que diz que a constante de velocidade “K” é igual a 0,693 dividido pela meia-vida. Por exemplo, se quiséssemos encontrar a constante de taxa para o decaimento radioativo do estrôncio-90, a constante de taxa seria igual a 0,693 dividido pela meia-vida do estrôncio, que vimos que é 28,8 anos. Quando fazemos esses cálculos, descobrimos que “K” é igual a 0,0241 ao longo dos anos. Outra equação cinética de primeira ordem é a lei da velocidade integrada para uma reação de primeira ordem. A lei da velocidade integrada nos diz que o logaritmo natural da concentração do reagente “A”, em algum ponto “T” é igual a -KT mais o logaritmo natural da concentração inicial do reagente “A”. Uma vez que estamos usando “n”, que é o número de núcleos radioativos em nossa amostra, em vez da concentração de “A”, podemos escrever a lei da velocidade integrada para o processo de decaimento radioativo de primeira ordem, que diz que o logaritmo natural do número de núcleos radioativos, em algum momento “T” é igual a -KT mais o logaritmo natural do número inicial de núcleos radioativos. Digamos que começamos com 1000 gramas (1000g) do isótopo radioativo de estrôncio-90 e nosso objetivo é descobrir quanto resta depois de dois anos. Vamos usar a equação para a lei da velocidade integrada. Vamos substituir os valores que conhecemos. Já sabemos o que é “K”, descobrimos que em nosso problema anterior poderíamos escrever que isso é igual a -K, que é 0,0241. Também sabemos o período de tempo no qual estamos interessados. Sabemos que são dois anos. Vamos adicionar o logaritmo natural do número inicial de núcleos radioativos em nossa amostra. Não temos o número Inicial, mas temos a massa e, uma vez que a massa é proporcional ao número de núcleos radioativos, não há problema em inserir isso em nossa equação. Substituiremos o logaritmo natural por 1, lembrando que a unidade de massa dessa fórmula é o quilograma (kg). Temos que 1000 gramas (1000g) de massa é o mesmo que 1 quilograma (1kg) e tudo isso é igual ao logaritmo natural do número inicial de núcleos radioativos em algum momento “T”. O logaritmo natural de 1 é zero e agora temos o logaritmo natural de “n” igual a -0,0482. A seguir, temos que nos livrar do logaritmo natural e podemos fazer isso elevando “e” à potência em ambos os lados da equação. Ao elevar o “e” à potência em ambos os lados, o logaritmo natural se cancela e obtemos que “n” é igual a 0,953 grama (0,953g). Então essa é a quantidade do isótopo radioativo que resta depois de dois anos. Assim terminamos a nossa aula e até a próxima!