Plotagem de dados de uma reação de primeira ordem

RKA4G - Vamos ver como usar dados para uma reação de primeira ordem. A conversão do ciclopropano em propeno é uma reação de primeira ordem. A letra (A) diz: "Use os dados para mostrar que a conversão do ciclopropano em propeno é uma reação de primeira ordem". Então, a gente tem que provar que essa é uma reação de primeira ordem utilizando esses dados que o problema me deu. Vamos olhar os dados que nós temos, aqui. A gente pode ver que conforme nosso tempo aumenta, a nossa concentração de ciclopropano está diminuindo. Isso faz sentido porque o ciclopropano está se transformando em propeno. Se nós queremos provar que essa é uma reação de primeira ordem, nós precisamos usar a lei integrada da velocidade, que a gente já viu no vídeo anterior. No último vídeo, a gente viu que o logaritmo natural da minha concentração em um determinado tempo, no tempo "t", vai ser igual a -K, que é a minha constante, vezes "t". E isso eu ainda tenho que somar com o logaritmo natural da concentração inicial de A. Para a nossa reação, o A é o ciclopropano. Então, a gente vai fazer, aqui, que o logaritmo natural da concentração de C₃H₆ vai ser igual a -K que vai multiplicar "t" e que ainda vai ser somado a esse valor o logaritmo natural da concentração inicial de C₃H₆. Nós também vimos, no vídeo anterior, que essa fórmula segue a fórmula da linha reta, da equação de uma linha reta, que é igual a "y = ax + b". Então, essa é minha equação de uma linha reta. Se nós colocarmos o logaritmo natural da concentração do ciclopropano no eixo "y", e o tempo no eixo "x", nós teremos uma linha reta ou muito próximo de uma linha reta. E aí, nós saberemos que essa é realmente uma reação de primeira ordem. A inclinação da minha reta vai ser igual a -K, que é a nossa constante de velocidade. E onde "y" intercepta, a gente vai ter um logaritmo natural da concentração inicial de C₃H₆. Se nós fizermos um gráfico disso, nós precisamos descobrir o logaritmo natural da concentração de ciclopropano, certo? Até agora, nós só temos a concentração de ciclopropano. Nós precisamos tirar o logaritmo natural de todos esses números que a gente tem, aqui, antes de fazer qualquer gráfico. Então, vou puxar uma calculadora e vou começar fazendo o logaritmo natural de 0,099. E eu vou ter -2,31. Então, aqui eu vou escrever -2,31. Agora, vou fazer o logaritmo natural de 0,079 e eu vou ter -2,538. Vamos arredondar isso para -2,54. Então, aqui eu tenho -2,54. Agora, eu vou fazer o logaritmo natural de 0,065. E eu vou ter -2,73. Então, aqui -2,73. E por último, eu vou fazer... vou fazer, aqui, o logaritmo natural de 0,054. E vou ter, vou arrendondar para 2,92. Então, aqui eu tenho -2,92. Então, aqui no meu logaritmo natural da concentração de ciclopropano, eu tenho o meu eixo "y" e aqui, no tempo, eu tenho o eixo "x". Vamos fazer alguns pontos no nosso gráfico. Perceba que no eixo "y", nós temos o logaritmo natural da nossa concentração de ciclopropano, como a gente viu antes. E aqui, no eixo "x", temos o tempo. Vamos começar a marcar os pontos. No tempo zero, a gente tem 2,31. Então, aqui eu tenho 2, 2,1, 2,2, 2,3, 2,31, estaria mais ou menos, por aqui. Então, aqui a gente está marcando o nosso ponto. O próximo ponto que a gente tem é 300 segundos. Então, a gente tem, aqui, 300 segundos. E aqui, a gente tem -2,54, que estaria, mais ou menos, por aqui. Então, se a gente fizer com pontilhado aqui, tentando fazer bem certinho, a gente vai marcar esse ponto. A gente encontra o nosso segundo ponto. Agora, o terceiro ponto: a gente tem no eixo "x" 600, e no eixo "y", a gente tem 2,73. Então, aqui a gente tem 2,6, 2,7, 2,73 estaria, mais ou menos, por aqui. Então, aqui a gente vai marcar o nosso terceiro ponto, fazendo um pontilhado bem bonitinho para a gente passar a reta depois. E agora, o nosso último ponto. No eixo "x", a gente tem 900, e no eixo "y" a gente tem -2,92. Então, 2,92 estaria, mais ou menos, por aqui. A gente vai marcar, aqui, o nosso último ponto. E aqui, a gente tem o ponto. Vamos ver se nós conseguimos desenhar uma linha reta através desses pontos Então, a gente tem aqui, mais ou menos, uma linha reta. Esses nossos pontos indicam que a nossa reação é de primeira ordem. Nós colocamos todos os dados e nós temos "y = ax + b". Então, nós fizemos a nossa letra (A). Provamos que esta é uma reação de primeira ordem. Agora, nós temos a letra (B), que quer saber o valor da constante de velocidade. A constante de velocidade, lembre-se que é K. E nós sabemos que a inclinação da nossa reta... Vamos voltar, aqui, para ficar melhor de vocês entenderem o que eu estou falando. A gente tem que a nossa constante é K e que a inclinação da nossa reta é "a". Então, a gente tem (vou marcar em uma cor diferente) que a inclinação da nossa reta vai ser igual a -K. Nós podemos encontrar a inclinação de diferentes maneiras. Uma delas seria... Bom, vamos voltar aqui embaixo, que a gente tem um pouquinho mais de espaço. E a gente vai marcar aqui, então. A gente teria que a nossa inclinação seria igual a Δy. Então, a gente tem aqui Δy dividido por Δx. E a nossa unidade seria 1 sobre segundos. Ou seja, se eu pegar, por exemplo, um ponto aqui que eu vou desenhar em roxo, e um ponto aqui, e a gente ligar esses pontos. Então, vou desenhar uma linha aqui e outra linha aqui. A gente teria, aqui, o nosso Δy e aqui, a gente teria o nosso Δx; e isso te daria a inclinação, certo? Agora, voltando nas nossas unidades. Por que eu disse que isso é 1 sobre segundo? Nós podemos descobrir as unidades de muitas maneiras diferentes usando a lei de velocidade da reação. Por exemplo, a gente tem que a nossa velocidade vai ser igual a K, que vai multiplicar a nossa concentração de ciclopropano. E seria elevado a 1 porque a gente tem uma reação de primeira ordem. Então, a velocidade, a gente mede em molar por segundo e a gente tem, aqui, a nossa constante e a nossa concentração, que seria molar elevado a 1. Então, aqui os nossos molares vão se anular e a gente ficaria com 1 sobre segundo. Por isso que a gente tem 1 sobre segundo aqui em cima. Nós podemos pegar alguns pontos e calcular K, mas nós não temos um valor muito apurado de K usando esse gráfico que a gente fez à mão. Então, vamos pegar uma calculadora e descobrir K usando ela. Essa é uma calculadora mais complicada do que eu costumo usar, mas nós podemos fazer isso. Nós vamos em "stat" e depois vamos em "F2" para editar. Depois disso, nós apertamos "enter" duas vezes e agora nós podemos colocar os dados. Então, quando o meu "x" é igual a zero, o meu "y" vai ser igual a -2,31. Agora, quando "x" é igual a 300, o meu "y" vai ser igual a -2,54. Quando "x" é igual a 600, o meu "y" vai ser -2,73. E por último, quando "x" é igual a 900, o meu "y" vai ser igual a -2,92. Nós temos todos os nossos dados agora. Nós podemos sair e voltar para "stat" e "F1" para "calc". E é isso que nós queremos. Então, "enter" duas vezes. Nós queremos uma regressão linear, que é isso aqui. Então, nós apertamos "F2". "b" é o nosso "a", então "b" é a inclinação. A inclinação da reta é de 6,7 vezes 10⁻⁴. Vamos colocar isso aqui, então. Eu tenho a minha inclinação, então, vou marcar em rosa que a minha inclinação vai ser igual a -K. Então, temos -K. E a gente encontrou que a nossa inclinação vai ser 6,7 vezes 10⁻⁴. Ou seja, minha constante K tem esse valor de 6,7 vezes 10⁻⁴. Lembrando que a unidade daqui é 1 sobre segundo. Então, agora nós descobrimos a constante de velocidade e provamos que essa é mesmo uma reação de primeira ordem fazendo um gráfico com todos os dados que a questão nos deu. E depois, a gente encontrou a nossa inclinação, ou seja, a gente encontrou a constante de velocidade. Então, a gente resolveu todos os problemas dessa questão.