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Aproximação de pequeno x para valores altos de Kc

Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos falar sobre usar a aproximação do x pequeno quando a constante de equilíbrio foi grande e quando eu digo grande eu quero dizer que ela é maior ou igual a 10 elevado à quarta potência bem nós temos um outro vídeo anterior a este que explica o uso da aproximação do x pequeno quando a constante de equilíbrio for pequena então eu sugiro que você comece por ele é um caminho mais simples mas neste vídeo nós vamos falar da situação oposta como já foi falado no primeiro vídeo os passos para resolver esse tipo de problema são quatro o primeiro passo é supor que a reação vai 100% para direção favorecida quando a constante é realmente grande a tendência da reação é se concentrar nos produtos nós vamos supor que quase não temos materiais iniciais o segundo passo é organizar a tabela com a concentração inicial e a mudança m e o equilíbrio e e depois o terceiro passo é resolver o xis na tabela supondo que ele é pequeno não é por isso a aproximação do xp que no último passo e possivelmente o mais importante deles é conferir a nossa resposta então você tem que ter certeza de que o tamanho do x é realmente pequeno se comparado ao que nós dissemos que ele é e também tem que ter certeza de que ele vai nos dar a resposta correta quando colocamos novamente para calcular a constante de equilíbrio ok nós vamos passar por um problema como exemplo o exemplo é essa reação que estou colocando aqui do gás eni ó com cloro para produzir o gás nsl e essa relação específica tem o valor de constante igual a 6,25 vezes 10 elevado a quarta e se há constantes da ordem da quarta potência então a gente pode usar a aproximação do chez pequeno bem nós vamos fazer de duas maneiras então vamos lá primeiro vamos organizar nossa tabela então a concentração inicial então nós sabemos que temos dois molar dn ó dois monarcas l2 e à princípio não temos nada de dna é na mudança nós vamos colocar então - 2 x pro n ó já que para cada série 2 nós vamos usar dois n ós e portanto menos x para a cl 2 e mais 2 x de concentração popular do nosso produto no final o equilíbrio nós vamos ter então a 2 molar menos 2 x nec é o resultado da concentração inicial somada à mudança do mesmo modo nós seremos dois molar - x pro cloro e com o produto teremos 2 x 1 equilíbrio certo vamos olhar agora para os passos que nós estabelecemos o início do vídeo a primeira coisa que fizemos foi organizar a tabela certo mas esse é o segundo passo então a gente pulou o primeiro o que significa que a gente se esqueceu de assumir que a reação vai ser por cento para a direção favorecida isso parece ser um caminho natural a gente fazer direto na tabela mas na verdade não é bom vamos ver o que acontece quando a gente faz isso tá vamos continuar com nosso vídeo aqui pulando o primeiro passo é simplesmente seguinte seguindo em frente bem se a gente continuar então nós podemos resolver x né assumindo que ele é pequeno e nós vamos ter o seguinte o café vai ser igual a é 2 x 1 e levado ao quadrado / 2 molar - x que é a concentração dos r 2 x 2 molar menos 2 x tudo é elevada ao quadrado já que nós temos o coeficiente de que o métrico de 2 então nós vamos escrever agora conquistar a nossa expressão para a constante de equilíbrio e assumindo erroneamente mac os x é pequena então os x é pequeno o que nós estamos vendo na realidade é um x muito menor do que dois molares aqui e aqui certo então que 2 x é muito menor do que dois molares na verdade isso é aproximadamente igual a 2 x 1 o quadrado que eu já coloquei aqui / 2 molar e já que x é muito menor que 2 molar nós vamos ignorá lo completamente certo e x é muito menor que 2 molar mesmo se nós multiplicamos por dois então isso vai ficar a dois moraram quadrado certo mesma coisa se multiplicarmos isso teremos que isso é igual à x ao quadrado sobre dois vai ser igual à nossa constante de equilíbrio que é seis vezes 25 vezes 10 elevado a quarta muito bem isso é o que teremos porches ao quadrado então se nós multiplicarmos os dois lados por dois vamos ter que x ao quadrado vai ser igual a 1,25 vezes 10 elevado a quinta isso significa que x é igual a raiz quadrada diz que vai dar 354 correta então nós já passamos pelos passos 2 e 3 e agora vamos conferir a nossa resposta vamos ver se ela faz sentido aqui a gente está dizendo que a mudança na concentração é de 354 isso claramente não faz sentido porque isso nos dá uma concentração negativa certo aqui então teremos contrações negativas para o n ó e para os l2 o que é ruim porque não faz sentido nenhum outro ponto que nos disse que a nossa posição foi ruim é o seguinte para resolvermos nossa equação dkc nós fizemos que x é muito menor que 2 mas tivemos o valor de 350 praxes o que claramente não é menor que 2 então nós chegamos à conclusão de que pular o primeiro passo da tabela realmente não deu muito certo né vamos tentar de novo aqui então vamos fazer uma segunda tentativa utilizando o primeiro passo é tomar o primeiro passo é assumir que a reação vai ser por cento para a direção favorecida e já que a constante de equilíbrio é bem grande nesse problema específico vamos dizer que ela vai no sentido dos produtos isso significa pacificamente que nós vamos organizar nossa tabelinha de novo mas dessa vez as nossas concentrações iniciais vão assumir que a reação já foi na direção dos produtos nós podemos descobrir essas considerações iniciais né usando este crime seria certo então vamos lá no início nós vamos começar com dois molares de anne otto e 2 molar de cl 2 e nós sabemos que o ne10 dois reagem na proporção de dois para um portanto como nós temos a mesma quantidade dos dois o nosso reagente limitante será o iene o que será usado completamente quantos quando chegarmos ao equilíbrio correto então isso significa que se nós assumimos que ele vai na direção do produto não vai sobrar nenhum molar dn ó e aí nós vamos produzir 2 molar do nosso produto como celi 2 está em excesso nós vamos usar um maior dele para reagir com dois molares dn ó então vamos ter um molar sobrando e esse é o passo especial em que nós realmente seguimos o primeiro passo e assumimos que é que vamos ter 100% do produto certo ea razão pela qual nós fizemos essa posição é porque nós sabemos que a constante de equilíbrio é realmente grande então nós sabemos que no equilíbrio devemos ter todo o produto ou a maior parte dele certo vamos agora aos outros passos então então nós assumimos que a reação está indo no sentido do produto mas ainda não chegamos a um equilíbrio se nós vamos chegar a um equilíbrio isso significa que nós assumimos que vamos ter um pouco de n onu que penny onu equilíbrio o que vai ser a mais 2 x né e esperamos ser um pouco mais de 72 que será mais x certo por causa da estética e teoria né e isso nos daria menos 2 x pro n ós e l nós esperamos que um pouco dele seja usado na reação inversa então se nós somarmos tudo aqui da concentração inicial e da mudança vamos ter 2 x para a concentração dn ó um mais x para a concentração dos l2 correto e 2 - 2 x para a concentração do produto beleza até agora tudo bem agora vamos estabelecer a expressão da constante de equilíbrio como fizemos antes kc vai ser igual a 6.20 e cinco vezes 10 elevado a quarta e isso é igual a concentração de nsl ao quadrado então fica 2 - 2 x 1 quadrado / 2x ao quadrado que a nossa concentração dn ó vezes mais x ok essa nossa expressão da constante de equilíbrio completa usando as concentrações de equilíbrio e nós não fizemos nenhuma aproximação mas agora nós vamos assumir que os x é pequeno se o x é pequeno o que isso realmente significa é que ele é muito menor do que um molar e também que ele é muito menor do que dois lá então isso significa que o numerador é aproximadamente dois moraram quadrado já que os x é muito pequeno o 2 x ao quadrado continua igual e já que estamos supondo que estes é muito menor do que um molar né esse daqui então vai ficar um molar certo agora se nós multiplicarmos isso teremos 4 / 4 x ao quadrado que é igual à constante cortamos 14 então x ao quadrado é igual a 1 sobre kc ou seis vezes 25 vezes 6.25 desculpa vezes 10 elevado a corda se tirarmos a raiz quadrada dos dois lados teremos que x é igual a quatro vezes 10 elevado a -3 molar e aqui que a gente precisa do bom senso para ter certeza de que tudo deu certo em primeiro lugar há a gente pode despertar o que tá esse x é realmente menor do que os números que temos é que ele era menor agora vamos comparar x há um que é mais ou menos três ordens de magnitude menor ótimo vamos ainda comparar 2x com 2 e novamente é mais ou menos três ordens de magnitude menor até agora tá tudo bem né mas o nosso teste final vai ser colocar o x novamente na nossa expressão de constante de equilíbrio pra ver se deu certo então se a gente colocar o valor de x a gente vai ter que a constante é igual a dois molares menos 2 vezes quatro vezes 10 elevada - 3 molar tudo quadrado / 2 vezes quatro vezes 10 elevadas - três mulheres também ao quadrado que a concentração de n um equilíbrio vezes a concentração de série 2 que é 4 vezes 10 elevado a -3 molar mais um molar certo ok se multiplicarmos tudo a gente vai ter então que a constante de equilíbrio é igual a seis pontos 23 vezes 10 elevado a quarta vamos então comparar esse valor de kc com o valor com o qual começamos nosso problema que é 6.25 vezes 10 elevado a quarta muito bom né nós fizemos uma aproximação então nossa resposta não é exatamente a mesma mas ela está bem próxima se quisermos chegar a um resultado ainda mais exato existem outros métodos que a gente poderia usar mas para a maioria das situações esse método nos mostra que a nossa aproximação foi boa então a gente pode ver que quando a constante de equilíbrio é muito grande nós precisamos assumir que temos 100% de produto quando formos organizar a nossa tabelinha com concentração inicial a mudança o equilíbrio e isso vai nos ajudar a assumir com segurança que o x é pequeno