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Transcrição de vídeo

RKA6GM - No vídeo anterior, nós utilizamos um monte de física e o modelo do átomo de Bohr do hidrogênio para determinar a energia do elétron em seu nível mais fundamental, e nós chegamos ao valor igual a -2,17 vezes 10⁻¹⁸ J. A partir desse valor também, nós chegamos a uma generalização para qualquer um dos raios, ou seja, para qualquer nível em função dessa energia aqui do primeiro nível, ou seja, do estado fundamental do elétron do átomo de hidrogênio. Mas a gente vai utilizar aqui uma unidade de medida chamada elétron-volts (eV), já que vai ser mais fácil trabalhar com ela daqui em diante. E para a gente conseguir determinar essa energia desse estado fundamental do elétron em elétron-volts, basta apenas a gente pegar esse valor, ou seja, 2,17 vezes 10⁻¹⁸ J, e a gente vai multiplicar isso aqui por 1 eV, já que a gente está querendo encontrar um valor nessa unidade, claro que a gente precisa colocar essa relação aqui do elétron-volts em joules. Então, a gente vai colocar o elétron-volts corresponde a 1,6 vezes 10⁻¹⁹ J. Aqui, como a gente pode observar, a gente vai anular essa unidade com essa unidade, e aí só vai sobrar unidade do elétron-volts. E aí, dividindo esse valor com esse valor, a gente vai chegar em algo igual a -13,6 eV, e é esse valor aqui que é a energia para o estado fundamental do elétron do átomo de hidrogênio, ok? Então como nós já temos a nossa generalização, basta apenas a gente pegar esse valor aqui e substituir aqui nessa energia, já que é a energia no primeiro estado, ou seja, no estado fundamental do elétron. Então, a gente vai ter uma nova generalização que vai ficar da seguinte forma: Eₙ vai ser igual a E₁, que é -13,6 eV, então a gente coloca aqui -13,6, dividido por n². E aqui, agora, a gente consegue encontrar a energia em qualquer um dos níveis do elétron, bastando apenas substituir esse valor aqui pelo nível que a gente quiser. E aí, substituindo esse valor aqui, a gente automaticamente substitui o mesmo valor aqui. Então se a gente quiser encontrar agora a energia no primeiro estado do elétron para o átomo de hidrogênio, basta apenas vir aqui e dividir esse -13,6 por 1², e -13,6 dividido por 1² é o próprio 13,6, ou seja, -13,6 eV. E essa aqui é a energia para o estado fundamental do elétron para o átomo de hidrogênio. A gente também pode agora determinar a energia para o segundo nível, substituindo apenas esse "n" por 2. Então a gentes teria -13,6 dividido por 2². Calculando isso aqui, a gente vai chegar a um valor igual a -3,4 eV. E a gente pode fazer a mesma coisa agora aqui para o terceiro nível, ou seja, -13,6 dividido por 3². Isso aqui vai ser igual a -1,51 eV. Então como você pode observar aqui, a gente conseguiu determinar a energia para o elétron em 3 níveis diferentes: para o primeiro nível, para o segundo e para o terceiro. No primeiro nível é igual a -13,6 eV, no segundo nível é -3,4 eV e no terceiro nível é igual a -1,51 eV. Tudo isso aqui que a gente viu vai ser muito útil de agora em diante. Então vamos recapitular novamente o que a gente viu em alguns vídeos atrás, que foi sobre o modelo aqui do átomo de Bohr. E no modelo do átomo de Bohr, como eu já representei aqui nos vídeos anteriores, e claro, aqui está um pouco melhor do que eu coloquei nos vídeos anteriores, a gente tem aqui o núcleo atômico, e como é o átomo de hidrogênio, esse núcleo aqui tem 1 próton em seu interior, e orbitando ao redor aqui desse próton, desse núcleo, neste caso, a gente tem 1 elétron. A gente pode representar esse elétron aqui, e obviamente isso aqui não está em escala, e neste modelo do átomo de Bohr, esse elétron está sendo atraído por esse próton, e é essa força elétrica que mantém esse elétron orbitando aqui ao redor, ok? E a gente viu também que esse elétron aqui no seu estado fundamental se encontra nesse raio r₁, ou seja, ele se encontra a uma certa distância r₁ em relação ao núcleo atômico, ok? É interessante também fazer uma comparação desse diagrama com esse outro diagrama aqui do lado direito, em que a gente pode representar aqui os níveis de energia para cada um desses raios aqui. E aí, se a gente observar os dois, sempre um com o outro, a gente consegue ter uma compreensão melhor desse modelo atômico, e claro, do que está acontecendo também aqui com esse elétron. Então, por exemplo, para esse primeiro raio aqui, a gente viu que nós temos o "n" = 1, certo? Então poderia colocar aqui o "n" = 1. Nesse primeiro nível aqui, a energia é igual a -13,6 eV, foi o que a gente acabou de fazer, não foi? Agora, se a gente colocar aqui, no nível mais distante, aqui em cima, a gente pode dizer que a energia nesse ponto será igual a zero. Então fazendo uma comparação direta entre esses dois diagramas, quando eu tiver aqui com o r₂, ou seja, o elétron ocupando esta posição, eu teria que o "n" = 2, certo? E a energia, nesse nível aqui, como a gente já viu, vai ser igual a -3,4 eV, a gente pode colocar aqui -3,4 eV. E quando o elétron estiver ocupando esse terceiro raio aqui, a gente vai ter o "n" = 3. E o nível de energia desse elétron será igual a -1,51 eV. E por isso que eu disse que é muito legal comparar esses dois diagramas juntos para gente compreender bem melhor esse conceito de energia e desses níveis de energia. E agora que a gente já tem cada um desses níveis de energia, vamos supor que a gente queira promover uma mudança de nível desse elétron, por exemplo, fazer com que ele saia desse primeiro raio aqui e vá para o segundo raio, ou seja, saia daqui e venha para cá, ocupando essa outra posição aqui. Como a gente já viu nos vídeos anteriores também, o elétron não pode ocupar essas posições intermediárias, então ele só poderia ou estar ocupando essa posição, ou fazendo uma transição direta para esse segundo raio possível. E aí, se a gente for observar aqui, ele sairia desse primeiro nível de energia, certo? E iria para esse outro nível de energia aqui. Mas para fazer isso, fazer com que esse elétron faça uma transição entre esses dois níveis de energia, saltando desse primeiro raio para o segundo raio, seria necessário fornecer energia para esse elétron. Mas quanto de energia nós teríamos que fornecer para ele? A gente teria que fornecer uma diferença de energia entre esses dois níveis aqui. Como a gente está interessado na magnitude de energia que a gente precisa fornecer para esse elétron, basta fazer uma diferença entre 13,6 e 3,4, isso aqui vai ser igual a 10,2 eV. Então para fazer esse elétron saltar desse nível, desse primeiro nível, para esse outro nível de energia, ou seja, do primeiro raio para o segundo raio possível, seria necessário fornecer 10,2 eV para esse elétron. Agora, vamos supor que o elétron se encontre aqui nesse primeiro nível, e a gente queira que ele faça uma transição para esse terceiro raio aqui, ou seja, ele se encontra nesse primeiro raio possível, e a gente quer trazê-lo para esse terceiro raio possível. Então a gente quer que esse elétron saia do primeiro nível e venha para o terceiro nível de energia, certo? Então para ele fazer essa transição entre esses dois níveis, a gente precisa fornecer uma energia para ele. Mas quanto de energia seria necessário? Novamente, para a gente saber a energia necessária, fornecer para esse elétron para ele fazer essa transição entre esses dois níveis, ou seja, saltar desse primeiro raio para esse terceiro raio, a gente precisa fornecer uma energia para ele que seja igual à diferença entre -13,6 e -1,51 eV. Então como a gente só está interessado em saber a magnitude, basta subtrair, ou seja, fazer diferença entre esses dois valores. E isso aqui vai ser igual a 12,09 eV. Ou seja, para fazer com que esse elétron faça uma transição desse primeiro raio para esse terceiro raio, basta fornecer para ele 12,09 eV. Agora vamos supor que a gente queira que esse elétron saia aqui desse primeiro nível que ele se encontra, ou seja, nesse primeiro raio, e vá para o infinito. Esse raio é infinito quando esse elétron está suficientemente distante do núcleo atômico, de forma que não tenha mais uma interação elétrica entre eles. E aí, neste caso, de acordo com a lei de Coulomb, claro, quando não há mais essa interação elétrica, a força que liga os dois é igual a zero. E quando esse raio é infinito também, a energia potencial elétrica do elétron, neste caso, será igual a zero. E, obviamente, esse elétron também no infinito não vai estar se movimentando, e a energia cinética também vai ser igual a zero. Então se a energia potencial é igual a zero e a energia cinética é igual a zero, a energia total desse elétron vai ser igual a zero. Então, observando o diagrama ao lado, a energia vai ser igual a zero quando o raio for infinito, e a única forma desse raio ser infinito é quando o "n" é infinito. Uma coisa interessante também aqui a se observar é que, neste caso, quando o "n" for infinito e a energia for igual a zero, esse elétron vai estar tão distante, que já vai estar liberado, ou seja, o núcleo atômico aqui, esse próton que se encontra no núcleo atômico do hidrogênio, não vai possuir mais esse elétron, porque ele não vai estar mais ligado a esse núcleo atômico. Então, a gente pode dizer que, nesse processo em que o elétron realizou esse salto, a gente tem o hidrogênio neutro, certo? Que se transformou no hidrogênio ionizado, ou seja, no hidrogênio positivo. E aí, neste caso, ocorreu o processo de ionização desse hidrogênio. Agora qual seria a energia necessária para que esse processo ocorresse? Para a gente determinar a energia necessária, a gente faz a mesma coisa que a gente fez aqui anteriormente. E aí, neste caso, esse elétron vai sair desse nível 1 e vai para esse nível infinito aqui, e aí, neste caso, como eu já falei, basta novamente calcular a diferença entre a energia nesses dois níveis. E a diferença de energia entre esses dois níveis é a diferença entre esses dois valores, que é igual a 13,6 eV. Então, a gente teria aqui 13,6 eV. Então, a energia necessária para fazer com que esse elétron realize um salto desse nível e vá para o infinito realizando um processo de ionização é igual a 13,6 eV. Pelo fato dessa energia fazer com que o átomo de hidrogênio fique ionizado, a gente diz que é a energia de ionização do hidrogênio. Como vimos até aqui, o modelo de Bohr é capaz de predizer a energia de ionização do hidrogênio. Isso faz com que seja muito útil estudá-lo e pensar sobre esses diferentes níveis de energia. Assim, chegamos à conclusão de que não apenas os raios são quantizados, como também esses níveis de energia.