Se você está vendo esta mensagem, significa que estamos tendo problemas para carregar recursos externos em nosso website.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Conteúdo principal

Modelo de raios de Bohr

Usando a equação para o modelo de raios de Bohr para desenhar uma diagrama de concha para n=1 até 3, e calculando a velocidade de um elétron do estado fundamental. 
 

 

.
Versão original criada por Jay.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA6GM - No vídeo passado, nós falamos sobre o modelo do átomo de Bohr. E o modelo do átomo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a gente teria 1 próton no núcleo atômico e 1 elétron com carga negativa orbitando ao redor deste próton. Neste modelo também, nós falamos que este elétron estaria orbitando, por exemplo, aqui no sentido anti-horário, a gente pode definir isso, e pelo fato dele estar orbitando, ele teria uma certa velocidade tangencial a esta circunferência, e este elétron estaria a uma certa distância deste núcleo atômico, é esta distância que a gente representou por este "r" aqui, ok? E a partir da ideia da quantização do momento angular, nós determinamos este primeiro raio para este estado fundamental do elétron, que foi igual a 5,3 vezes 10⁻¹¹ m. E a partir deste raio aqui, a gente fez uma generalização para qualquer estado quântico aqui do elétron, e essa generalização seria igual a rₙ, que é igual a n² vezes r₁. Então, por exemplo, se a gente quisesse determinar o raio do elétron para o n = 1, a gente simplesmente vinha aqui e colocava: r₁ vai ser igual a 1² vezes r₁, que é 5,3 vezes 10⁻¹¹. A gente vem aqui e coloca: 5,3 vezes 10⁻¹¹. Isto aqui é igual a 1², que é 1, ok? Vezes 5,3 vezes 10⁻¹¹. E, obviamente, que este primeiro raio (r₁) aqui vai ser o próprio 5,3 vezes 10⁻¹¹ m. A partir também dessa ideia da quantização do momento angular, a gente consegue determinar a velocidade do elétron para cada um destes raios possíveis. E para fazer isso, a gente pode simplesmente utilizar esta expressão, que também obteve na última aula, a velocidade (v) desse elétron vai ser igual a "n", que é este número quântico aqui vezes "h", que seria a constante de Planck, dividido por 2π vezes a massa do elétron (m), vezes este raio, e que pode ser qualquer um dos raios possíveis. Então, por exemplo, para este primeiro "n" aqui, ou seja, para o estado fundamental do elétron, bastaria pegar este r₁ e substituir aqui embaixo. A gente pode fazer isso aqui agora mesmo. Então, esta velocidade desse elétron para este primeiro estado quântico, ou seja, o estado fundamental do elétron, seria igual a "n", que é o próprio 1, vezes a constante de Planck, que é 6,626 vezes 10⁻³⁴ dividido por 2π vezes a massa do elétron (m), que é 9,11 vezes 10⁻³¹ vezes r₁, que neste caso aqui vai ser 5,3 vezes de 10⁻¹¹. Claro, eu não vou fazer esta conta aqui na calculadora agora não, mas você pode fazer isso que você vai chegar a um valor muito próximo a 2,2 vezes 10⁶ m/s. Então, a velocidade do elétron neste primeiro raio permitido seria igual a 2,2 vezes 10⁶ m/s. Mas é claro que existem outros raios possíveis também para este elétron, e isso tudo vai depender aqui deste número que a gente colocar aqui nesta generalização. Então, por exemplo, se a gente quisesse determinar o segundo raio possível para este elétron no átomo de hidrogênio, bastaria colocar aqui o "n" = 2, então, novamente reescrevendo aqui a generalização, a gente teria que o rₙ seria igual a este n² vezes o r₁, ok? Então, por exemplo, este r para o segundo estado permitido (r₂) aqui seria 2² vezes o r₁. E isto aqui seria então igual a 4 vezes r₁, ou seja, o segundo raio permitido (r₂) para o elétron no modelo do átomo de Bohr do hidrogênio seria igual a 4 vezes o primeiro raio (r₁). Então, se a gente viesse aqui do lado e representasse isso, a gente teria aqui o núcleo atômico positivo, certo? E o primeiro raio do elétron aqui, este "r" seria aqui um r₁. O segundo raio permitido (r₂) seria 4 vezes, ou seja, 4 vezes este primeiro raio (r₁), então ele estaria mais ou menos aqui, tá? Então este seria o segundo raio possível, que é igual a 4 vezes o primeiro raio (r₁). E a gente pode vir até aqui terminar de calcular isto daqui. Então este segundo raio possível (r₂) para o elétron seria igual a 4 vezes 5,3, que é o r₁ neste caso, vezes 10⁻¹¹. Isto aqui vai ser igual a 2,12 vezes 10⁻¹⁰ m. E a gente pode fazer a mesma coisa para o “n” = 3, a gente vem aqui e coloca nossa generalização: rₙ = n² vezes r₁. Neste caso, o "n" vai ser 3, então a gente vai ter 3² vezes o r₁. Isto aqui vai ser, então, igual a 9 vezes o r₁, ou seja, o terceiro raio possível (r₃) para o elétron nesse átomo de hidrogênio, quando o "n" for igual a 3, a gente vai ter aqui 9 vezes o primeiro raio (r₁). Então, se a gente for traçar aqui a distância, esta é uma distância 9 vezes maior que este primeiro raio. Estarei, então, bem mais distante ainda, mais ou menos aqui. Novamente, eu não vou traçar toda a trajetória aqui não, mas é só para ter uma ideia desta distância. A gente tem aqui este raio mais ou menos aqui, e aqui este outro raio aqui. Então este terceiro raio possível (r₃) seria igual a 9 vezes primeiro raio do elétron (r₁). Então a gente pode vir aqui também e terminar de calcular. A gente teria este r₃ = 9 vezes o r₁, que é 5,3 vezes 10⁻¹¹, isto aqui vai ser igual a 4,77 vezes 10⁻¹⁰ m. Então, o legal do modelo de átomo de Bohr é que essa ideia da quantização do momento angular nos permitiu determinar estes raios possíveis para o elétron. Então, por exemplo, este elétron não pode ocupar qualquer raio que ele bem entender, ele só pode ocupar certos raios determinados aqui. Por exemplo, o elétron não poderia estar aqui e nem aqui, ele só pode estar neste primeiro raio (r₁), e depois a uma distância 4 vezes maior, e esta distância em relação ao núcleo atômico, e depois a uma distância 9 vezes maior que este primeiro raio (r₁), ou seja, este modelo faz com que apenas certos raios sejam possíveis para este elétron. E claro que isso vai estar diretamente ligado aos níveis de energia que este elétron vai possuir. E é isso que a gente vai ver no próximo vídeo.