Princípio da incerteza de Heisenberg

RKA6GM - O Princípio da Incerteza é um princípio da mecânica quântica descrito por Heisenberg. Para gente começar a pensar nesse princípio, vamos imaginar uma partícula de massa "m" que esteja se deslocando com uma certa velocidade "v". O momento dessa partícula pode ser determinado através do produto entre a massa dessa partícula e a sua velocidade. O Princípio da Incerteza diz que não podemos determinar a posição dessa partícula e o seu momento ao mesmo tempo. E a formulação matemática desse princípio é da seguinte forma: a incerteza da posição (ΔX) vezes a incerteza do momento (Δp) tem que ser maior ou igual (≥) a h, que é a constante de Planck, sobre 4π. Claro que você pode ver isso daqui nos livros de outra forma, vai depender apenas da forma que isso é definido. Agora, se você observar bem, "h" é uma constante, 4 e π são números. Então isso daqui, na verdade, seria um número constante. Então, a incerteza associada à posição vezes a incerteza associada ao momento (ΔX vezes Δp) tem que ser maior ou igual a esse número aqui. Isso significa que a incerteza da posição (ΔX) desta partícula é inversamente proporcional à incerteza do momento (Δp) desta partícula, ou seja, se um valor aumenta, o outro tem que diminuir. A gente pode pensar a respeito disso da seguinte forma: imagine que a incerteza associada à posição seja 2, e a incerteza associada ao momento (Δp) também seja 2, isso aqui vai ser igual a 4, agora vamos supor que a incerteza associada à posição seja um pouco menor, ou seja, igual a 1. A incerteza associada ao momento (Δp), aqui, neste caso, vai ter que ser igual a 4, já que o produto disso vai ter que ser igual a esse número aqui, 4. Agora, caso a incerteza da posição (ΔX) diminua um pouco mais e seja igual a 0,5, a incerteza associada ao momento (Δp) vai ter que aumentar ainda mais, vai para 8. E 0,5 vezes 8 continua sendo igual a 4. Ou seja, apesar disso daqui ser um número diferente, você pode perceber que, à medida que a incerteza associada à posição (ΔX) está diminuindo, a incerteza associada ao momento (Δp) está aumentando cada vez mais. Por esse motivo que a gente não consegue determinar a posição de uma partícula e o seu momento ao mesmo tempo, ou seja, quanto mais precisamente você souber a respeito da posição, menos precisamente você vai saber a respeito do momento desta partícula. E esse é o Princípio da Incerteza. Agora, vamos aplicar esse princípio ao modelo do átomo de Bohr para o átomo de hidrogênio (H)? Como já vimos nos vídeos anteriores, o modelo do átomo de Bohr para o átomo de hidrogênio diz que nós temos aqui o núcleo atômico com carga positiva e um elétron orbitando ao redor desse núcleo, como se fosse um planeta orbitando ao redor do Sol. Apesar desse modelo não ser a realidade, ele é muito útil para que a gente possa determinar, por exemplo, que a energia é a quantizada. E claro, pelo fato dessa energia ser quantizada, esse elétron aqui só pode ocupar certas posições ao redor desse núcleo, tanto que esse elétron quando está ocupando esse primeiro nível de energia, ele se encontra a uma distância r₁ em relação ao núcleo desse átomo. E essa seria a primeira posição possível para esse elétron, ou seja, quando esse elétron se encontra em seu estado fundamental. Nós determinamos também que esse primeiro raio possível seria igual a 5,3 vezes 10⁻¹¹ m. Claro que, se a gente conhece esse raio aqui, a gente consegue determinar o diâmetro desse átomo, e chega numa boa estimativa para o tamanho do átomo de hidrogênio com o elétron no estado fundamental. E para gente saber esse diâmetro bastaria apenas multiplicar esse raio por 2, então isso daqui seria igual a 1,06 vezes 10⁻¹⁰ m. Esse seria o diâmetro do átomo de hidrogênio de acordo com o modelo do átomo de Bohr. De acordo com o modelo do átomo de Bohr, nós também conseguimos determinar a velocidade desse elétron que está orbitando ao redor desse núcleo. E, por exemplo, vamos supor que esse elétron esteja se movimentando nesta direção, certo? Neste sentido anti-horário, com uma certa velocidade. Essa velocidade encontrada foi igual a 2,2 vezes 10⁶ m/s. E claro, que se a gente conhece essa velocidade, a gente também sabe que a massa do elétron é igual a 9,11 vezes 10⁻³¹ kg, nós conseguimos determinar o momento desse elétron, certo? E se a gente consegue determinar o momento desse elétron, a gente também consegue determinar a incerteza associada a esse momento. E como o momento depende da velocidade, a sua incerteza vai estar diretamente ligada à incerteza da velocidade. Então vamos supor que essa velocidade tem uma incerteza igual a 10%. Então vamos converter essa porcentagem para o número decimal. 10% seria igual a 10 dividido por 100, que é igual a 0,1. Então vamos determinar agora a incerteza do momento (Δp) desse elétron? Para a gente determinar essa incerteza, basta apenas a gente calcular o produto entre a massa e a velocidade e a incerteza associada a essa velocidade, que é igual a 0,1. Então aqui nós teremos a massa do elétron, que é igual a 9,11 vezes 10⁻³¹ kg vezes a velocidade, que é igual a 2,2 vezes 10⁶ m/s vezes a incerteza associada a essa velocidade, que é igual a 0,1. Isso aqui vai ser igual... Então vamos pegar a calculadora para fazer esse cálculo, a gente tem aqui 9,11 vezes 10⁻³¹, isso vezes 2,2 vezes 10⁶, isso vezes 0,1. Então, a gente tem todo esse número aqui. Então isso vai ser igual a 2,0 vezes 10⁻²⁵, então vamos colocar essa informação aqui. Então isso vai ser igual a 2,0 vezes 10⁻²⁵ kg m/s. Essa é a unidade de medida dessa incerteza associada ao momento (Δp) desse elétron. Agora, que já determinamos a incerteza associada ao momento desse elétron, nós podemos determinar a incerteza associada à posição (ΔX), utilizando o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Então vamos fazer isso? A gente tem aqui, o Princípio da Incerteza diz para gente que a incerteza associada à posição vezes a incerteza associada ao momento (ΔX vezes Δp) tem que ser maior ou igual à constante de Planck dividido por 4π (h/4π). Agora que a gente já conhece a incerteza associado ao momento (Δp), a gente consegue pegar esse valor aqui e substituir aqui, e assim conseguir determinar a incerteza associada à posição (ΔX). Então, neste caso, nós temos que ΔX vezes (2,0, vezes 10⁻²⁵) tem que ser maior ou igual à constante de Planck, que é (6,626 vezes 10⁻³⁴) sobre 4π. Agora, para a gente determinar essa incerteza, basta dividir ambos os lados por esse número aqui, certo? Então essa incerteza associada à posição (ΔX) vai ser maior ou igual a 2,6 vezes 10⁻¹⁰ m. Então, a incerteza associada à posição (ΔX) vai ser maior, ou seja, deve ser maior ou igual a esse número aqui. Então, se a gente voltar aqui ao nosso modelo do átomo, você vai reparar que o diâmetro do átomo de hidrogênio para o modelo do átomo de Bohr é igual a 1,6 vezes 10⁻¹⁰, certo? Agora, por outro lado, a incerteza associada à posição (ΔX) do elétron é ainda maior do que o diâmetro desse átomo, ou seja, todo esse tamanho representa a incerteza associada à posição (ΔX). Então como podemos afirmar com certeza que o diâmetro desse átomo corresponde a esse tamanho, se a incerteza associada à posição do elétron (ΔX) ainda é maior do que esse, não é? Então fica claro a gente falar, agora que o modelo do átomo de Bohr não é muito certo. Ele está dizendo que o elétron está orbitando em um certo raio e que está se movendo com uma certa velocidade, mas o Princípio da Incerteza diz que isso aqui não é verdade. Afinal, mesmo sabendo a velocidade desse elétron com muita precisão, nós não podemos determinar a posição desse elétron com tanta precisão assim. Afinal, o Princípio da Incerteza diz que a posição do elétron é maior que o diâmetro do átomo do modelo do átomo de Bohr. E essa é uma das razões do porquê o modelo do átomo de Bohr não está tão certo assim. Mas apesar do Princípio da Incerteza de Heisenberg falar que o modelo do átomo de Bohr não está certo, nós vamos continuar estudando com esse modelo porque ele é um modelo muito útil e simples para quem está começando a estudar Química. E outra coisa também, eu sei que tudo isso que eu falei está um pouco contra as nossas intuições naturais, não é? Afinal, em nossa vida cotidiana, a gente não tem muita experiência com o Princípio da Incerteza. Mas isso porque todo esse conceito de incerteza só começa a fazer sentido nesse universo atômico. Mas no universo macro, o que a gente vive, isso não faz muito sentido porque as incertezas associadas tanto à posição de um corpo quanto ao seu momento são muito pequenas em relação ao que a gente consegue determinar. Por exemplo, vamos imaginar que tivéssemos aqui o objeto com uma massa muito grande, bem maior que a massa do elétron, e que esse objeto estivesse se movimentando com uma certa velocidade. É claro que a gente consegue determinar essa velocidade com muita precisão e o seu respectivo momento também. Então vamos supor que a gente utilizasse o Princípio da Incerteza, e para utilizar o Princípio da Incerteza, a gente tinha que determinar incerteza desse momento aqui. E isso com o objetivo de determinar a incerteza associada à posição (ΔX) dessa partícula. Então aqui, ao invés desse número muito pequeno, a gente ia colocar, por exemplo, 9 kg, caso esse corpo, esse objeto, tivesse uma massa igual a 9 kg. A gente ia calcular, e depois colocá-la no Princípio da Incerteza, e a gente ia encontrar uma incerteza associada à posição (ΔX) muito, muito, muito pequena, certo? Você não vai notar essas coisas numa escala macro, apenas numa escala microscópica. Por isso que esse conceito do Princípio da Incerteza é um conceito intuitivo. E a mesma coisa com a mecânica quântica. Ela não faz muito sentido porque você não tem experiência com a mecânica quântica em seu dia a dia. Em sua vida diária, ela não vai fazer sentido nenhum porque você não vê essas coisas por aí. Por isso que eu só mostrei para você uma aplicação numa escala atômica. E mais uma vez, eu quero te falar que esse Princípio da Incerteza é um conceito da mecânica quântica. E nos próximos vídeos, nós vamos ver um pouco mais sobre a mecânica quântica e como ela afeta os elétrons e os átomos.