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Exemplo resolvido: pressão de vapor e a lei do gases ideais

Exemplo de pressão do vapor, utilizando a lei dos gases ideais. Versão original criada por Sal Khan.

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RKA2G Este é um exercício do livro de Química e Reatividade Química e eu estou fazendo isso com a permissão deles. Eles nos dizem que você coloca dois litros de água em um recipiente aberto no seu dormitório. O quarto tem um volume de 4,25 vezes 10⁴ litros. Você sela o quarto e espera a água evaporar. Toda a água vai evaporar a 25 ºC? E depois eles nos dizem que, a 25 ºC, a densidade da água é 0,997 g/ml e a sua pressão de vapor é 23,8 mm de mercúrio (Hg). E essa é realmente a pista chave para dizer como resolver esse problema. Só como uma pequena revisão, vamos pensar no que pressão de vapor é. Vamos dizer que há alguma temperatura (e, neste caso, estamos lidando a 25 ºC). Eu tenho um monte de água. Deixe-me fazer isso em uma cor de água. Eu tenho um monte de moléculas de água, paradas aqui em um recipiente. A 25 ºC, elas estão saltando para lá e para cá em todas as direções E, de vez em quando, uma delas vai ter energia cinética suficiente para escapar das ligações de hidrogênio (e todas as coisas que mantêm a água em seu estado líquido) e ela vai escapar. Ela vai sair nesta direção e depois outra vai sair. E isso só vai continuar acontecendo. A água irá naturalmente evaporar no quarto. Mas, em determinado momento, moléculas suficientes evaporaram aqui que elas também estão batendo de volta na água e talvez algumas delas podem ser capturadas de volta no estado líquido. A pressão na qual isso acontece é a pressão de vapor. Como você pode imaginar, quanto mais dessas moléculas de água evaporam e entram no estado gasoso, cada vez mais também criarão pressão, pressão para baixo. Cada vez mais também estarão colidindo com a superfície da água. E a pressão na qual os estados líquido e gasoso estão em equilíbrio é a pressão de vapor. E eles estão nos dizendo agora: 23,8 mm de mercúrio. O que precisamos fazer para descobrir esse problema é dizer: ok, se pudéssemos descobrir quantas moléculas de água precisam evaporar para nos dar esta pressão de vapor, podemos usar a densidade da água para descobrir quantos litros de água isso é. Como vamos descobrir quantas moléculas... Deixe-me escrever isso. Quantas moléculas de água precisam evaporar para nos dar a pressão de vapor de 23,8 mm de mercúrio (Hg)? Então, qual lei ou qual fórmula... Eu nunca gosto de apenas memorizar fórmulas, mas demos esta fórmula no passado e é provavelmente uma das fórmulas mais úteis em química, ou, realmente, em toda a ciência. Que fórmula ou lei lida com pressão? Eles nos dão o volume do quarto, porque é dentro dele que a pressão estará, portanto, temos pressão de vapor de equilíbrio. Temos um volume de um quarto bem aqui. Sabemos a temperatura do quarto. E estamos tentando descobrir o número de moléculas que precisam evaporar para obtermos esta pressão, neste volume, a esta temperatura. Então, o que lida com pressão, volume, número de moléculas (vamos escrever em mols, por isso vou escrever um "n" em letra minúscula) número de moléculas e temperatura? Bem, já vimos isso muitas vezes. É a lei do gás ideal. Pressão vezes volume é igual ao número de mols do nosso gás ideal (neste caso vamos usar a água como nosso gás ideal, ou o vapor como nosso gás ideal), vezes a constante universal dos gases, vezes a temperatura. Isso nunca deve parecer uma fórmula bizarra para você, porque realmente faz sentido. Se a pressão sobe, isso significa que o número de moléculas aumentou. E estamos supondo que o volume é constante. Isso vai significar que o número de moléculas subiu, o que faz sentido: mais coisas saltando para o lado do recipiente. Ou a temperatura subiu e as coisas estão colidindo com maior energia cinética. Ou, se a pressão permanece a mesma e o volume aumenta, isso também significa que o número de moléculas aumentou, ou a temperatura subiu. Porque agora você tem um recipiente maior. A fim de exercer a mesma pressão, você precisa de mais moléculas ou mais energia cinética para as moléculas que você tem. E aí você pode continuar jogando por aí com isso, mas eu só quero deixar claro que essa não nenhuma fórmula misteriosa. A primeira vez que me apresentaram essa fórmula, eu a vi como uma fórmula misteriosa, mas ela está apenas relacionando pressão, volume, número de moléculas e temperatura. Então, esta é apenas a constante universal dos gases. Vamos colocar tudo isso dentro das unidades corretas aqui. O que estamos tentando descobrir? Queremos descobrir o número de moléculas de água. Portanto, queremos resolver o "n". E, se soubermos o número de mols de água, podemos descobrir o número de gramas de água. Dada a densidade de água, podemos descobrir o número de mililitros de água com que estamos lidando. Então, vamos reescrever a lei do gás ideal dividindo ambos os lados pela constante universal dos gases e pela temperatura, de maneira que você obtém: "n" é igual à pressão vezes o volume, sobre a constante universal dos gases vezes a temperatura. Agora, a coisa mais difícil sobre isso é ter certeza de que você tem as unidades corretas e que está usando a constante de gás ideal certa para as unidades certas. E faremos isso aqui. Então, o que eu quero fazer, porque a constante universal dos gases que eu tenho é em termos de atmosferas, precisamos descobrir esta pressão de vapor, esta pressão de equilíbrio entre vapor e líquido. Precisamos escrever isso em termos de atmosferas. Deixe-me escrever isso. A pressão de vapor é igual 23,8 mm Hg. E você poderá procurá-lo em uma tabela, se não tiver isso de cabeça. Uma atmosfera equivale a 760 mm de mercúrio. Portanto, se quiséssemos escrever a pressão de vapor como atmosferas... Deixe-me pegar a calculadora e colocá-la bem ali. Vai ser 23,8 vezes 1 sobre 760, ou apenas dividido por 760. E temos três dígitos significativos. Se parece com 0,0313. Portanto, isso é igual a 0,0313 atmosferas. Essa é a nossa pressão de vapor. Vamos apenas lidar com isto aqui. O número de moléculas de água que vão estar no estado gasoso será igual à pressão de vapor. Esta é a nossa pressão de equilíbrio. Se mais moléculas de água evaporarem após esse ponto, vamos ter uma pressão maior, que vai favorecer com que mais delas entrem no estado líquido. Vamos passar direto pelo equilíbrio, o que não é provável. Outra maneira de pensar sobre isso é: mais moléculas de água vão evaporar em um ritmo mais rápido do que vão condensar além dessa pressão. De qualquer forma, a pressão aqui é de 0,0313 atmosferas. O volume, já nos disseram. É 4,25 vezes 10⁴ litros. Então, queremos dividir isso por... Você quer ter certeza de que sua constante universal dos gases tem as unidades certas. Bom, eu pesquisei na Wikipédia. Tudo tem três dígitos significativos, então deixe-me permitir mais dígitos significativos e simplesmente arredondaríamos no fim. 0,082057. E as unidades aqui são litros atmosferas por mole em Kelvin. E isso faz sentido. Este litro se cancelará com este litro, estas atmosferas com estas atmosferas. Estou prestes a multiplicar isso pela temperatura em Kelvin, então, vamos anular ali. Vamos ter 1/mols no denominador. 1/mols no denominador será apenas 1 mol, porque você vai invertê-lo novamente. Então, isso nos dá a nossa resposta em mols. E assim, finalmente a nossa temperatura. Você deve se lembrar que tem que fazer isso tudo em Kelvin. Assim, os 25 ºC... Deixe-me escrever aqui. 25 ºC é igual a...? Você apenas acrescentaria 273 a isso. Portanto, isso é igual a 298 Kelvin. Então, vezes 298 K. E agora só temos que calcular isso. Vamos fazer isso. Então temos... Vou usar o meu teclado. 0,0313 atmosferas, vezes 4,25 vezes 10⁴. Esse apenas significa vezes 10⁴, essa é a maneira como funciona a calculadora. Em seguida, dividir por 0,082057 dividido por... Na verdade, só para deixar claro, vou mostrar que estou dividindo por esta coisa toda. Então, vou inserir alguns parênteses aqui. Assim, no denominador também estamos multiplicando por 298. E vou fechar os parênteses. Obtivemos 54,4. Nós só temos três dígitos significativos. Portanto, isso é igual a 54,4 mols. E podemos ver que este "litros" se cancela com este "litros", Kelvin se cancela com Kelvin, atmosferas com atmosferas. Você tem 1/mol no denominador. Então, 1/1/mol vai ser simplesmente mols. Então, isso vai ser 54,4 mols de vapor de água no quarto para ter a pressão de vapor. Se mais evapora, mais vai condensar. Estaremos além do equilíbrio. Portanto, jamais teremos mais que esta quantidade evaporando nesse quarto. Vamos descobrir o quanto de água líquida isso realmente é. Deixe-me fazer isso aqui. Assim, 54,4 mols de H₂O. Isto vai estar em sua forma de vapor e vai evaporar. Mas vamos descobrir quantos gramas isso é. Qual a massa molecular da água? É aproximadamente 18. Na verdade, descobri exatamente: é 18,01, se você usar os números exatos na tabela periódica, pelo menos na que eu usei. Então, podemos dizer que existem 18,01 gramas de H₂O para cada 1 mol de H₂O. E, obviamente, você pode apenas procurar o peso atômico do hidrogênio, que é um pouco mais que 1, e o peso atômico do oxigênio, que é um pouco abaixo de 16. Então, vocês têm dois desses. 2 mais 16 dá bem próximo de 18. Então, isto vai te dizer os gramas de água podem evaporar para nos levar a essa pressão de equilíbrio. Vamos pegar a calculadora. Temos 54,4 vezes 18,01. É igual a 979,74. Nós só temos três dígitos significativos, então, 979,74 se você arredondar esse 0,7, ficaremos com 980. Então, é isso: 980 g de H₂O precisam evaporar para chegarmos à nossa pressão de equilíbrio, à nossa pressão de vapor. Vamos descobrir quantos mililitros de água isso é. Eles nos dizem a densidade da água aqui: 0,097. Outra maneira de ver isso é que, para cada 1 ml, você tem 0,997 g de água. Então, para cada mililitro, isso é gramas por mililitro. Queremos mililitros por grama, porque queremos que este e este se cancelem. Então, essencialmente, vamos dividir 980 por 0,997. Quanto dá? Pegue a calculadora. Portanto, temos 980 (vou colocar aqui para não encobrir o nosso trabalho) dividido por 0,997 é igual a 982,94. Vamos arredondar isso: 983. Portanto, é igual a 983. Este e este se cancelam, ou este e este se cancelam. Assim, 983 ml de H₂O. Então, descobrimos, usando a lei do gás ideal, que, a 25 ºC,que é igual a 298 K, que 983 ml de H₂O vão evaporar para nos levar à nossa pressão de vapor de equilíbrio. Nada mais vai evaporar porque, além disso, se tivermos pressão maior do que isso, você também vai ter mais vapor indo para o estado líquido, porque você terá mais coisas saltando aqui. Portanto, se esse tanto de volume de água evaporar, teremos o estado em que o tanto que está evaporando é o tanto que está condensando. Você nunca vai chegar a uma pressão maior do que essa a essa temperatura. Então, voltando à pergunta, descobrimos que 983 ml de água vão evaporar. A pergunta foi que se colocássemos dois litros de água em um recipiente aberto. E acabamos de descobrir que somente 983 ml dessa (portanto, isso é um pouco menos que 1.000 ml e isso é 1 litro)... Um pouco menos da metade disso vai evaporar para chegarmos à pressão de vapor. Então, para responder à nossa pergunta: toda a água vai evaporar a 25 ºC? Se nós assumirmos que o quarto está bem selado, nem toda a água vai se evaporar. Só um pouco menos da metade vai evaporar.