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Transcrição de vídeo

RKA8JV Nós falamos, um tempo atrás, sobre a lei dos gases ideais, e a gente assumiu que se eu tenho um gás dentro de uma caixa se comportando como gás ideal, a gente assume que esse gás tem volume desprezível e que a gente não tem forças entre as nossas moléculas. Neste caso, a gente vai lidar com um gás praticamente ideal e a gente pode aplicar a lei dos gases ideais, que é esta lei que eu tenho aqui, PV = nRT, onde eu tenho pressão, volume, número de moléculas de gás que eu tenho, a constante dos gases ideais, e a temperatura, que é medida em Kelvin. Mas a gente também conversou em outros vídeos que os gases reais não se comportam desta maneira, principalmente quando a gente está perto do ponto de condensação. Então, a gente não consegue fazer, ou a gente não consegue assumir estas duas hipóteses que eu tenho aqui em cima. Neste vídeo a gente vai explorar como a gente pode adaptar esta lei dos gases ideais e essa vai ser uma descrição bem melhor sobre o que acontece com os gases reais. Em particular, a gente vai estudar a equação de Van der Waals, que é este carinha que eu tenho aqui do lado. Uma dessas forças de atração faz com que fique mais difícil para os gases reais desafiar esta nossa primeira proposição. Então quando Van der Waals fez isso, ele pensou: "vamos ver se eu consigo modificar a pressão para descrever melhor os gases reais". Bom, para entender a lógica desta equação de Van der Waals, a gente vai pensar em como a gente pode modificar a pressão, e depois, a gente vai falar do volume. Então, aqui eu vou desenhar uma caixa, vou desenhar uma caixa ou um contêiner aqui do lado. Então, eu tenho aqui a minha caixa. Bom, dentro dessa minha caixa eu vou ter algumas moléculas de gás, então, eu vou desenhar aleatoriamente as minhas moléculas de gás dentro desta caixa. Bom, a pressão é força sobre a área, certo? A pressão aqui dentro vem das colisões das moléculas de gás batendo nas paredes desta minha caixa, então, seria uma coisa mais ou menos assim. Eu teria estas colisões aqui dentro da minha caixa. Bom, toda vez que isso acontece, elas exercem um pouco de força naquela área, e quanto maior for a sua temperatura, mais rápido estas moléculas vão se mover, então, você vai ter colisões mais frequentemente, e quanto mais moléculas você tem, mais destas coisas vão estar se chocando por aí e você vai aumentar a pressão, principalmente se o seu volume for constante. Bom, eu assumi isto para um gás ideal, mas a gente vai pensar como as coisas podem mudar se a gente tiver um gás real, e vamos dizer se nós temos forças de atração, como as forças de Van der Waals. Se você tem força de atração entre as moléculas de gases, a gente também pode assumir que as moléculas não estão sendo atraídas para as paredes da minha caixa. Às vezes isso não é verdade, tem situações em que as moléculas são mais atraídas pelas paredes do que, vamos dizer, uma pela outra. Bom, as moléculas do meio, como esta que eu vou desenhar aqui, vão ser puxadas para todas as minhas direções, então, eu não tenho forças significativas aqui, mas, quando eu penso nos cantos da minha caixa, eu já tenho forças indo em uma direção só, por exemplo. Vindo para cá, ou vindo para cá. De uma forma similar, a gente vai ter isto acontecendo em outros pontos na minha caixa. Bom, conforme a gente chega perto do centro, isto vai diminuir, mas conforme você pode ver, por causa dessa força de atração, estas coisas são provavelmente gravitando mais no centro do que ricocheteando nos lados. Elas, claro, vão ricochetear, mas estas moléculas estão indo de um lado para o outro, mas, se existir uma pequena força de atração, provavelmente elas vão se mover mais para o centro do que para o lado da minha caixa, para as paredes da minha caixa. Como a gente falou no outro vídeo, se você tem tudo constante, a pressão real vai ser menor que a pressão ideal. Então eu vou marcar isso aqui, a pressão real vai ser menor do que a pressão ideal. Isso por causa da força de atração. Mas, Van der Waals queria quantificar essa diferença. Se nós dissermos que a pressão real, que nós sabemos que vai ser menor que a pressão ideal por causa das forças de atração, for igual à minha pressão ideal, então, vamos dizer aqui que a minha pressão real é igual à minha pressão ideal. Bom, para cada gás vai ser diferente, certo? Dependendo de como eles interagem um com o outro. Para representar essa diferença, eu vou representar com uma constante "a", então, eu tenho aqui, a pressão real igual à pressão ideal menos uma constante que eu chamei de "a". E bem, para cada uma destas moléculas a força vai ser proporcional a quantas moléculas eu tenho na minha caixa, certo? Especialmente quando eu falo de densidade. Na minha expressão, eu teria a densidade representada por n/v. O número de mols dividido pelo meu volume, certo? Eu vou separar isto aqui com um parênteses. Obviamente, eu tenho muitas outras moléculas e o número de moléculas vai está relacionado também com a densidade. Então, eu vou multiplicar isto aqui novamente pelo meu n/v. Então no final, eu tenho que a minha pressão real é igual à minha pressão ideal menos "a" vezes (n/v) vezes (n/v). Eu tenho muitas moléculas aqui com um pouco de força em diferentes graus. Eu também tenho este fator proporcionalidade, que é este fator "a" que eu coloquei aqui na frente. Ele me ajuda a levar em consideração um tipo de gás que eu estou lidando. Bom, se eu rearranjar esta minha equação aqui, eu posso dizer que a minha pressão real vai ser igual à minha pressão ideal menos "a", que vai multiplicar (n/v)². Ou, a gente poderia fazer que, a minha pressão real mais o meu "a", que vai multiplicar (n/v)² vai ser igual à minha pressão ideal. Bom, o que é interessante sobre isso é que se eu assumir que isto é um gás ideal, e que, por exemplo, isto eu tenho aqui é um volume de ideal, eu poderia trocar a minha pressão ideal por este termo que a gente acabou de fazer. Isto foi o que o Van der Waals fez, a gente vai reconstruir a equação dele. Bom, em vez disso, ele tinha, eu vou marcar aqui no nosso primeiro termo, ele tinha aqui a pressão real, mais "a" que multiplica (n/v)². Este seria o primeiro termo da minha equação. Bom, isso pode parecer um pouquinho confuso, mas perceba que a pressão real vai ser menor do que a pressão ideal. Eu vou ter que a minha pressão real vai ser a minha pressão ideal menos alguma coisa, ou você pode dizer que a pressão ideal vai ser a pressão real mais alguma coisa. E esse mais alguma coisa está relacionado com a densidade das moléculas, e vai haver alguma constante, que, neste caso, é a minha constante "a". Bom, eu sempre vi constantes positivas aqui, o que implica em forças de atração, mas se você tem uma repulsiva, bom, não vou entrar aqui nisto, porque eu só vi valores positivos, portanto, eu estou falando aqui só de força de atração. Bom, além disso, a gente tem que fazer alguma coisa com o volume, certo? Então, aqui para o meu segundo termo, eu vou colocar que o meu volume real, bom, vamos descobrir este termo, vamos ver o que vai acontecer aqui. Eu sei que eu vou ter o meu volume real, alguma coisa, e isto aqui vai ser igual a nRT, que eu vou marcar aqui embaixo, nRT. Bom, vamos pensar como a gente vai relacionar o volume real com o volume ideal. Eu vou desenhar uma outra caixa aqui do lado. Então, eu tenho aqui, a minha outra caixa. Eu vou assumir aqui que o volume das minhas moléculas que eu estou desenhando não é desprezível. Então, eu tenho aqui as minhas moléculas. Neste tipo de situação, se a gente manter todo o resto constante, se você quer a mesma pressão e todo o resto constante, o seu volume real deve ser maior do que o seu volume ideal. Então, se eu marcar aqui do lado, eu tenho que o meu volume real vai ser maior que o meu volume ideal. Mas por que o volume real tem que ser maior? Bom, se você não faz o volume ser maior, as moléculas vão se bater muito mais, porque cada uma delas está ocupando mais espaço do que quando você assumia que o volume era desprezível, então, elas vão estar se batendo muito mais e você vai manter o volume constante. Você vai ter mais pressão, mas se você quiser manter a mesma pressão, você vai ter que fazer com que o seu volume aumente, o volume real tem que ser maior do que o volume ideal. Bom, e quanto seria isso? Se eu fizer, vou pegar um pouquinho de espaço aqui, se eu fizer aqui do lado, eu vou fazer em uma outra cor, eu teria aqui que o meu volume real, vou representar por Vr só. O meu volume real seria igual ao meu volume ideal, e eu teria que multiplicar isto por uma constante. Esta constante eu vou chamar de "b", que vai estar relacionado com o tamanho das minhas moléculas. Então, eu teria aqui, Vr = Vi + b, que seria a minha constante, e o meu número de moléculas, que seria o meu "n". Bom, se eu manipular esta minha equação, eu poderia dizer que o meu volume real menos "b" vezes "n" seria igual ao meu volume ideal. Agora, vindo da minha equação aqui em cima, eu só teria que colocar aqui o meu [Vr - bn]. Isto aqui seria o meu volume ideal. Bom, tudo isto que a gente fez é a equação de Van der Waals. A razão de eu ter aprofundado nisso é que, na primeira vez que você vê isso pode parecer meio confuso, e até que você percebe que este primeiro termo que a gente tem aqui é a pressão ideal, e que o segundo termo é o nosso volume ideal, e que a gente fez alguns ajustes entre o volume real e o ideal baseado no fato de que talvez a gente tenha algumas forças entre as partículas, e é claro, que a gente deve levar em consideração o volume das nossas moléculas. E mais uma vez, esta equação de Van der Waals não é perfeita, mas geralmente ela é dada para que você tenha uma ideia do que é o real, comparado à lei dos gases ideais. Você pode continuar modificando isto, fazendo modelos em computador, ou até outras coisas que vão te dar resultados bem mais exatos, mas a equação de Van der Waals já é um bom começo.