Plotagem de meia-vida

RKA2G Aqui nós temos o fósforo-32. E o fósforo-32 é radioativo. Em seu processo de decaimento, ele libera uma partícula beta e sobra, como produto, enxofre. Então, como a gente pode observar, esse decaimento radioativo do fósforo-32 é um decaimento beta. E neste vídeo de hoje, a gente vai ver a ideia de meia-vida. Então, para a gente começar a pensar nessa ideia de meia-vida, vamos imaginar que, inicialmente, a gente tenha 4 miligramas desse fósforo-32. E a gente vai esperar exatamente 14,3 dias. Após esse tempo, a gente vai observar novamente o fósforo e vai perceber que só temos 2 miligramas. Os outros 2 miligramas já decaíram para esse enxofre. Essa aqui é a ideia de meia-vida, ou seja, o tempo que leva para que metade dos núcleos radioativos sofra um decaimento. Vamos observar aqui a definição certinha da meia-vida, que é o tempo que leva para que metade dos núcleos radioativos sofra um decaimento. E como a gente pode observar aqui, a meia-vida do fósforo-32 é igual a 14,3 dias, já que é o tempo que leva para que metade desses 4 miligramas sofra um decaimento para o enxofre, nesse caso. Então, a gente pode dizer que esses 14,3 dias é a meia-vida do fósforo-32. E como símbolo para representar a meia-vida, a gente usa este daqui. Então, a gente diz que 14,3 dias é a meia vida do fósforo-32. É claro, esse tempo de meia-vida vai variar de núcleo para núcleo, nesse caso. Por exemplo, se a gente tivesse um caso de urânio-238, a meia-vida seria totalmente diferente. Seria cerca de 4,47 vezes 10⁹. E isso é em anos, ou seja, é muito mais tempo que o fósforo-32, não é? Mas, neste vídeo aqui, a gente vai ficar apenas com o fósforo-32 para começarmos a entender essa ideia de meia-vida, ok? E para a gente começar a estudar, a primeira coisa que a gente vai aprender é a representar graficamente a taxa de um decaimento desse fósforo-32. Então, vamos começar representando isso nesse gráfico cartesiano. Nesse eixo "y" a gente vai colocar a massa de fósforo... E claro que a gente vai trabalhar com isso em miligramas, já que a gente está observando inicialmente 4 mg desse fósforo-32, certo? E aqui, no eixo horizontal, a gente vai colocar o tempo. E claro, a gente vai colocar esse tempo também em dias, conforme estamos observando nesse exemplo. Inicialmente, a gente tem 4 mg de fósforo-32. Então, a gente pode começar nesse eixo, partindo do zero, depois 1, 2, 3, e 4. Que são 4 mg que a gente tem inicialmente, então temos 1, 2, 3 e 4. E, na nossa escala de tempo, a gente tem um tempo inicial, certo? E esse tempo inicial é a massa inicial de fósforo-32 que a gente tem, que neste caso também é 4, e depois a gente pode começar a colocar nossa escala de tempo aqui. Por exemplo, inicialmente a gente tem 14,3 dias. E esses 14,3 dias aqui são o tempo para que metade desse fósforo inicial sofra um decaimento. E, como a gente sabe, metade de 4 é igual a 2, certo? Então, a gente vem aqui e coloca neste gráfico essa interseção entre esses dois pontos aqui, certo? E a gente pode continuar observando mais tempo. Por exemplo, se a gente tem agora 2 mg de fósforo-32, quanto tempo vai levar para que metade desses 2 sofra um decaimento? 14,3 dias também. E 14,3 + 14,3 vai ser igual a 28,6. Então, teremos 28,6. E metade de 2 é igual a 1. Então, vai ser o tempo que 1 mg desse fósforo-32, ou seja, metade desse 2 aqui, sofra um decaimento radioativo. E a gente pode continuar observando novamente. Se eu tenho agora 1 mg, quanto tempo vai levar para que metade desse 1 mg sofra esse decaimento? Novamente, 14,3 dias. E 28,6 + 14,6 é igual a 42,9. A gente vem aqui e coloca 42,9. E, como a gente sabe, a metade de 1 é meio, certo? É 0,5. Então, a gente vem aqui e traça esse ponto novamente, essa reta aqui novamente. Então, temos esses pontos para observar. Então, agora que a gente já começou a observar isso aqui em uma escala de tempo maior, esse gráfico nos ajuda a entender o que está acontecendo. A gente vai ter aqui, então, uma curva representando esse decaimento radioativo e, nesse caso, essa curva mostra um decrescimento exponencial. Então, agora a gente já tem o nosso gráfico de decaimento para o fósforo-32. Como eu falei, esse gráfico é exponencial. E esse gráfico também é muito interessante porque, a partir dele, a gente consegue observar quantas meias-vidas passaram para o núcleo radioativo. Mas não se preocupe muito com esse gráfico agora, que a gente vai voltar a falar a respeito dele no próximo vídeo. Então, já entendendo um pouco a respeito da meia-vida, vamos observar um problema aqui. Supondo que inicialmente haja 4 mg de fósforo-32, quantos miligramas haverá depois de 57,2 dias? Para começar a resolver esse problema, a gente tem que saber exatamente quantos dias se passaram desde o momento inicial, ou seja, desde que a gente tinha aqui 4 mg. E nesse caso foram 57,2 dias. Então, a gente pode vir aqui e colocar esses 57,2 dias. E a gente vai dividir com o tempo de meia-vida para esse fósforo-32. E o tempo de meia-vida, como a gente já viu, é 14,3 dias. É interessante a gente fazer isso porque a gente vai saber quantas meias-vidas se passaram desde o momento inicial aqui. E, sabendo exatamente quantas meias-vidas se passaram, a gente consegue determinar exatamente quantos miligramas vão sobrar desse fósforo-32 após esses 57,2 dias. Bem, calculando isso aqui: 57,2 dividido para 14,3 vai ser igual a 4. 4 meias-vidas, nesse caso. Então, a gente pode vir aqui e colocar 4 meias-vidas. Agora que a gente já sabe quantas meias-vidas se passaram desde o momento inicial, a gente tem várias formas de resolver isso para determinar quantos miligramas ainda existem desse fósforo-32. A primeira forma que a gente pode utilizar aqui para determinar isso é muito simples, é fazendo um processo direto. Se inicialmente a gente tem 4 mg, após a primeira meia-vida, a gente vai ter metade disso, ou seja, 2 mg. Outra meia-vida depois, a gente vai ter metade desse 2, que é igual a 1 mg. Outra meia-vida depois, a gente vai ter metade desse 1, que é igual a 0,5 mg, e outra meia-vida depois, a gente vai ter metade desse 0,5, que é igual a 0,25 mg. Então, como a gente quer saber quantos miligramas haverá desse fósforo-32 após 4 meias-vidas, a gente já conseguiu observar isso aqui. Então, a gente tem 4 mg. Após a primeira vida, 2. Após a segunda, 1. Após a terceira, 0,5 e, após a quarta, 0,25 mg. Então, essa daqui é uma forma de determinar quanto ainda resta desse fósforo-32. Uma outra maneira também seria fazer o seguinte: a gente pega essa massa inicial, que é 4 mg, e multiplica por 1/2 para cada meia-vida. Como temos 4 meias-vidas aqui, a gente vai multiplicar uma vez por esse 1/2, duas vezes, três vezes e quatro vezes. Esses quatro 1/2 aqui representam as quatro meias-vidas para esse fósforo-32. Então, isso vai ser igual a 4 mg, vezes... Como temos 1/2 aqui multiplicando quatro vezes, basta a gente colocar (1/2)⁴. Ou seja, isso aqui vai ser igual a 4 mg, vezes 1 sobre: 2⁴ é igual a 16. 4 vezes 1/16 é igual a 1/4, que é igual a 0,25 mg. Ainda bem que chegamos ao mesmo valor, não é? Então, aqui nós temos duas formas diferentes de chegar ao mesmo resultado. E ainda tem uma terceira forma, que é observando o gráfico de decaimento, como a gente viu ali em cima. Então, voltando aqui ao gráfico, a gente pode observar também que, inicialmente, a gente tendo 4 mg, uma meia-vida depois, a gente vai ter 2 mg e, na quarta meia-vida, que é em um tempo igual a 57,2 dias, a gente vai ter metade desse 0,5. E metade desse 0,5 é igual a 0,25. Novamente falo com você: não se preocupe agora com esse gráfico de decaimento, que a gente vai voltar a falar sobre ele no próximo vídeo.