Problema de refrigeração da água

RKA8JV Vamos resolver outro problema de mudança de estado de matéria, e usaremos a água novamente. Mas esse problema exercitará os nossos neurônios um pouco mais. Digamos que eu tenha 500 g de água, de água em estado líquido a 60°C. O meu objetivo é atingir zero grau Celsius, e o modo como farei isso: colocarei gelo nesses 500 g de água. A minha máquina caseira de gelo produz gelo que sai da máquina a -10°C. E a minha pergunta é, exatamente: de quanto gelo preciso? Quantos gramas de gelo são necessários? Retirarei o gelo do freezer e colocarei na água, que está no estado líquido. Do líquido, esses 500 g de água em estado líquido até atingir zero grau. Portanto, a ideia é: vamos imaginar um copo aqui, deixe-me desenhar um copo. Isso é um copo. Eu tenho um pouco de água a 60 graus, e colocarei um grande pedaço de gelo aqui. O que vai acontecer com o calor da água é que ele será transferido para o gelo, então, o gelo absorverá o calor da água. Então, para que a temperatura da água seja reduzida de 60 graus para zero grau, preciso extrair calor dela. Vamos descobrir qual é a quantidade de calor. Bom, e temos que deduzir, o que for extraído da água precisa estar contido no gelo. Bom, e o gelo não pode atingir uma temperatura acima de zero grau. Essa quantidade de gelo precisa absorver todo o calor para passar de -10 para zero grau, e, além disso, a energia será usada para derreter um pouco. Mas se não tivermos gelo o bastante, o gelo irá além dessa temperatura e aquecerá ainda mais. Vamos ver como resolveremos esse problema. Quanta energia temos para retirar os 500 g da água em estado líquido? Bem, é a mesma quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de água em um estado líquido de zero grau para 60 graus, então, estamos falando de uma alteração de 50 graus. Portanto, a energia ou o calor da água será o calor específico da água. 4,178 J/gK. E tenho que multiplicar isso pelo número de gramas de água que preciso resfriar, cujo o calor precisa ser retirado, e sabemos que são 500 g. Depois, multiplico isso pelo diferencial da temperatura relevante. Só uma nota, eu usei o calor específico porque estamos lidando com água em estado líquido, a água em estado líquido de 60 para zero grau. Por último, preciso multiplicar isso pela alteração na temperatura. A alteração na temperatura é de 60 graus, vezes 60 graus. Bom, tem um botão aqui no lado da caneta, quando pressiono acidentalmente às vezes acontece isso. Vamos calcular o resultado. 4,178 vezes 500 vezes a alteração de 60 graus. Poderia ser uma alteração de 60 K ou uma alteração de 60°C, não importa. E o resultado é de 125.340 J. Essa é a quantidade de calor que precisamos retirar dos 60 g de água para reduzir a temperatura a zero grau, ou a quantidade de calor que você precisa adicionar à água de zero grau para atingir os 60 graus. Essencialmente, o gelo precisa absorver essa quantidade de energia sem ultrapassar zero grau. Quanta energia o gelo pode absorver? Vamos estabelecer uma variável. A pergunta é quanto gelo. Vamos estabelecer a nossa variável. Podemos denominar de "i". Vamos usar "x", "x" sempre é a variável desconhecida. Precisaremos de "x" g de gelo. Ok, e iniciamos a -10 graus. Então, quando esse "x" g de gelo aquecerem a temperatura de -10 graus para zero grau, quanta energia ele absorverá? Bom, para mudar a temperatura de -10°C para zero grau Celsius, o calor é absorvido pelo gelo é igual ao calor específico do gelo, a água em estado sólido, 2,05 J/gK vezes a quantidade de gelo. É por isso que estamos fazendo esses cálculos. Então, vezes "x" vezes alteração na temperatura. Então, essa é a alteração de 10 graus em graus Celsius, que também é uma alteração de 10 unidades em Kelvin. E podemos anotar 10 graus aqui, posso anotar em Kelvin aqui, pois nas unidades de calor específico tem um Kelvin no denominador. Poderia ser Celsius, mas apenas para cancelar os valores. E isso é claro, "x" gramas, portanto, os gramas também se cancelam. O calor absorvido para mudar a temperatura do gelo a -10 graus para zero grau é 2,05 vezes 10, que é igual a 20,5. Então são 20,5 vezes "x" J. Isso transforma o -10 graus para zero grau. Ao atingir zero grau, o gelo pode até absorver mais energia antes de aumentar a temperatura enquanto derrete. Lembra-se quando eu desenhei essa fase no diagrama de transição? O gelo ganha energia e depois nivela conforme derrete. Conforme as ligações de hidrogênio começam a passar umas pelas outras, a estrutura cristalina se rompe, e essa é a quantidade de energia que o gelo também pode absorver. Usei uma cor diferente. O gelo a zero grau, para zero, eu fiz de novo, para a água em estado líquido a zero grau. Bem, o calor absorvido será o calor de fusão do gelo. O calor absorvido será o calor de fusão do gelo, ou o calor de fusão, tanto faz. São 333 J/g. É igual a 333,55 J/g vezes o número de gramas que nós temos. Mais uma vez , isso é "x", Isso é "x" gramas, e esses cancelam. Portanto, o gelo absorverá 333,55 J ao passar de gelo a zero grau para água a zero grau, ou 333,55x J . Vou colocar o "x" aqui, isso é importante. Portanto, a quantidade total de calor que o gelo pode absorver sem ultrapassar zero grau, pois ao atingir o estado líquido a zero grau, conforme adiciona mais calor começará a esquentar novamente. Se o gelo ultrapassar zero grau não há a possibilidade de o gelo reduzir a temperatura da água a zero grau. A água não pode ultrapassar zero grau. Qual é o limite de calor que o gelo pode absorver? O calor absorvido é igual ao calor que o gelo pode absorver ao aquecer a temperatura de -10 graus para zero grau. E isso é igual a 20,5x onde "x" é o número de gramas de gelo que temos mais a quantidade de calor que podemos absorver ao alterar a água a zero grau em estado sólido para a água em estado líquido a zero grau, e isso é igual a 333,5x, e claro, tudo isso em joules. Essa é a quantidade total de calor que o gelo pode absorver sem ultrapassar zero grau. Quanta energia o gelo precisa absorver? Bem, precisa absorver todos os 125.340 J de energia da água, pois essa é a quantidade de energia que temos que extrair na água para reduzir a sua temperatura a zero grau. Portanto, a quantidade de energia que o gelo absorve deve ser 125.340. Isso deve ser igual a 125.340 J. Podemos fazer um pequeno cálculo aqui, adicionar estes dois valores. 20,5x + 333,55x é igual a 354,05x. Está certo? Isso mesmo, 330 + 20 = 350, então, você terá um 3 com um mais 0,5 aqui, exatamente. 354,05x, e isso é igual à quantidade de energia retirada da água. Você dividirá os dois lados, então, "x" = 125.340 dividido por 354,05. Bom, vamos usar a calculadora. A calculadora mostra que 125.340, quantidade de energia que precisa ser absorvida pelo gelo, dividida por 354,05 é igual a 354 g, aproximadamente, um pouco mais, usarei 355 g de gelo. Realmente eu quero resfriar a água, portanto a nossa resposta é "x" = 354,02 g de gelo. Isso é interessante, eu tinha 500 de líquido, e, você sabe, intuitivamente digo: se eu tenho que reduzir a temperatura a zero grau, eu precisaria de muito gelo. Bom, mas eu tenho 500 g de líquido, e o que acontece é que eu só preciso de 354 g de gelo. Portanto, na realidade, você precisa ter menos gelo que a água, o que é interessante, porque o gelo não vai mudar tanto a temperatura, o gelo apenas muda de -10 para zero, enquanto a temperatura da água é reduzida de 60 graus para zero grau. E você pensa: "como isso funciona?" Isso se deve ao fato de que há um limite de energia que pode ser absorvida pelo gelo na forma de energia potencial, conforme ele derrete. Então, se você pensar em toda energia que o gelo está absorvendo, a maior parte é devido ao calor de fusão aqui. É possível ter um gelo à temperatura de zero grau, e ainda absorver essa grande quantidade de energia apenas ao derretê-lo, sem mesmo alterar a temperatura. Bom, de qualquer forma, eu espero que vocês tenham achado isso interessante.