Química Avançada 2015 - Discursiva 2c

RKA7MP - Devido a não observação da ocorrência da reação de desidratação a 298 Kelvin, o estudante concluiu que a constante de equilíbrio da reação era menor que 1 a esta temperatura. Os dados termodinâmicos da reação suportam a conclusão do estudante? Justifique sua resposta incluindo o cálculo de energia livre de Gibbs ΔGº₂₉₈ para a reação. Antes de tudo, vamos rever o que este estudante está dizendo. O estudante está afirmando que não observou a ocorrência da reação a 298 K. Ele conclui que a constante de equilíbrio da reação deve ser menor que 1 a esta temperatura. Se ideia de constante de equilíbrio ou a energia livre de Gibbs (ΔGº) são completamente estranhas para você, aconselho você a rever os vídeos da Khan Academy sobre a energia livre de Gibbs e constantes de equilíbrio. E para você que já têm familiaridade mas não se lembra das fórmulas, a boa notícia é que eles dão todas as fórmulas de que você precisa na primeira página da prova. Você só tem que entender quais são aplicáveis ao problema, e o que está realmente acontecendo com essas equações. Para começar, vamos pensar se podemos calcular o ΔG com a informação que nos deram. Se você for para a primeira página, você vai achar essa fórmula bem aqui. Eu apenas copiei e colei. E assim, eles nos dão a variação de entalpia, eles nos dão a temperatura, que é 298 K, e eles nos dão a variação de entropia para a reação. Se tivermos essas informações, nós poderemos descobrir o valor de ΔG, para, só então, decidir se a afirmação do estudante é consistente ou não. Assim, como podemos ir de ΔG para a constante de equilíbrio? Eles também nos dizem que ΔG é igual a este segundo aspecto, bem aqui. Esta fórmula que vai conectar o ΔG com a constante de equilíbrio. Ela também foi retirada do começo da prova. E nós sabemos algumas coisas sobre "R" e sobre "T". Na verdade, nós sabemos exatamente o que "R" e "T" são, caso a gente precise utilizá-los. Vamos em frente e apenas aplicar estas fórmulas que acabei de apresentar. Mas, em primeiro lugar, vamos apenas escrever todas as informações que já temos. Qual é a nossa variação de entalpia? Nós vamos ter que descobrir. E qual é a nossa variação de entropia? A gente também vai ter que descobrir. Mas pelo menos já sabemos qual é a temperatura, sabemos que ela é de 298 K. Anteriormente, eles nos deram a reação, eles nos deram a variação de entalpia, e a variação de entropia a 298 K. Eu vou colar estas informações aqui. Portanto, a nossa variação de entalpia é de 45,5 quilojoules (KJ), enquanto a nossa variação de entropia, é de 126 joules (J). Veja, isso é muito interessante. Esta variável aqui está sendo dada em KJ, e esta aqui, em J. Nós devemos nos certificar de sermos consistentes. Então, nós devemos passar estas unidades para joules também, para ficar igual. Eu vou escrever isso aqui. 45,5 KJ é a mesma coisa que 45.500 J. Aqui estava por mol e aqui continua por mol. E este continua sendo 126 J/K-mol. Vamos preencher ali. O ΔH é 45.500 J/mol. E o ΔS é 126 J/K-mol. E, agora, podemos descobrir qual é o valor de ΔG. ΔG vai ser igual a 45.500 J/mol, menos a temperatura, 298 K, vezes a variação de entropia, ou seja, 126 J/K-mol. Podemos cancelar estes K aqui, as unidades estão em J/mol, e aqui também está em J/mol. Agora, só precisamos fazer estas contas. Vamos fazer na calculadora. Deixe-me multiplicar estes dois números primeiro. Nós vamos ter que 298 vezes 126 é igual a isto. E vamos ver, vou subtrair isto de 45.500. Deixe-me apenas torná-lo negativo e adicioná-lo ao 45.500. Vai ser igual a 7,952. Assim, o nosso ΔG é de, aproximadamente, 7,95 J/mol. Notem que eu arredondei. E o fato de isto ser maior que zero nos diz que a reação não vai ser espontânea sem temperatura. Por isso, esta informação é consistente com as nossas observações. Assim, o ΔG vai ser maior que zero. Isso é consistente com a reação não ser espontânea à temperatura de 298 K. Nos vídeos da Khan Academy sobre energia livre de Gibbs, explicamos com mais detalhes estas coisas. Mas, uma maneira de pensar sobre isso é que esta é a energia, a variação de energia, que está disponível para fazer o trabalho. E, por isso, se isto é positivo, a energia de Gibbs aumentou durante o decurso da reação. Significa que os produtos têm mais energia para fazer o trabalho. Isso também significa que você tem que dar energia para que a reação realmente prossiga. Mas se o seu ΔG é negativo, significa que seus produtos têm menos energia para fazer o trabalho do que seus reagentes. Então, significa que ele pode liberar essa energia, que ele pode fazer o trabalho e que essa reação pode ser espontânea. Portanto, se este número aqui é maior que zero, a reação não vai ser espontânea. Mas isso não responde à pergunta, porque nós queremos validar a alegação de que a constante de equilíbrio da reação é menor que 1 a esta temperatura de 298 K. Mas, para a nossa sorte, eles também dão a fórmula que une o ΔG à nossa constante de equilíbrio. E nós sabemos as outras coisas, nós sabemos o "R" e nós sabemos o "T". Mas você não precisa se preocupar com essas variáveis agora, porque eles não estão dizendo para calcular a constante de equilíbrio. Eles estão apenas dizendo que nós devemos validar se ela é mesmo inferior a 1. Então, vamos escrever aqui, 7,950 J/mol. Isso é igual a -RT vezes logaritmo natural da nossa constante de equilíbrio. Nós queremos isolar a constante de equilíbrio. Então, vamos colocar os dois lados divididos por -RT, aí nós podemos cortar este -RT e, assim, obtemos o logaritmo natural. Então, o log natural da minha constante de equilíbrio vai ser igual a 7,950 J/mol sobre -RT, o menos vem para cá. Ou então, você poderia dizer que isto é a mesma coisa que "e" elevado a -7,950 J/mol sobre RT, e isso é igual a "K". E eu lhe faço uma pergunta: o que acontece se você elevar o "e" a um expoente negativo? Os denominadores são positivos. Isso faz com que o expoente como um todo seja negativo, porque já tem o sinal de menos. Você poderia dizer que "K" é igual a "e" elevado a um número negativo. E isto deve ser inferior a 1. Lembre-se, se o expoente é zero, o "e" vai ser igual a 1. Se o "e" for elevado a algo positivo, ele vai ser maior que 1. Se o "e" for elevado a um número negativo, ele vai ser menor do que 1. Isso, por si só, já valida o que o estudante afirmou. Se você quiser ir mais longe, você pode calcular isso. Você poderia apenas dizer que "K" é igual a "e" elevado a -7,950 J/mol sobre 8,314 J/mol-K. Esta informação de 8,314 a gente tirou de informações anteriores, isto aqui vezes a temperatura, 298 K. Nós podemos cancelar os K e também podemos cancelar os J/mol. E assim, você chega no valor de "e". Na verdade, vamos calculá-lo, apenas para a gente ter mais certeza e ficar bem com isso. E você pode perceber que não temos aqui nenhuma unidade, já que a constante equilíbrio é adimensional. Vamos pegar a calculadora novamente e vamos fazer o denominador em primeiro lugar. Você tem 8,314 vezes 298. E o resultado vai ser este. Vamos inverter nosso resultado e multiplicá-lo por 7950. E o resultado é este. Agora, queremos fazer o nosso resultado ser o expoente negativo de "e". Então, vamos torná-lo negativo e vamos elevar a "e" este número. E isto é, aproximadamente, 0,04040. Portanto, nós realizamos a conta e chegamos a um valor aproximado de 0,0404 Como eu já disse, eles não nos pediram para calcular o número exato. Mas espero que, por ter feito isso, você tenha apreciado o trajeto até aqui e tenha mais certeza de que a constante de equilíbrio para este problema é realmente menor que 1.