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Maxwell e a segunda lei da termodinâmica

Transcrição de vídeo

RKA8JV A segunda lei da termodinâmica nos diz que a entropia do universo sempre aumenta. A variação da entropia do universo, ao sofrer qualquer processo é sempre maior ou igual a zero. Mostramos, no vídeo anterior, que existem muitas implicações. Independentemente da forma de definir a entropia, seja como igual, algumas vezes, constantes, ao logaritmo natural do número de estados que o sistema poderia assumir, ou se for definir a a variação da entropia como igual ao calor acrescentado ao sistema dividido pela temperatura na qual está sendo adicionado, qualquer uma dessas descrições, combinadas com a segunda lei da termodinâmica nos diz coisas do tipo: quando você tem um corpo quente ao lado de um corpo frio, vamos supor que este é o T₁, e tem T₂ também, o calor fluirá do corpo quente para o corpo frio. Isso foi demonstrado matematicamente no último vídeo. O calor fluirá nessa direção. Um dos comentadores do último vídeo perguntou se eu podia falar do demônio de Maxwell. Bom, eu vou fazê-lo, por ser um experimento mental interessante que parece desafiar esse princípio. Parece desafiar a segunda lei da termodinâmica Além do nome muito tentador, o demônio de Maxwell, aparentemente não foi Maxwell quem o chamou de demônio, foi Kelvin. Todos esses caras se intrometiam em tudo, portanto, o demônio de Maxwell. Este é o mesmo Maxwell, famoso pela equação de Maxwell. Obviamente ele lidou com muitas coisas. De fato, ele foi o primeiro a gerar uma imagem colorida. Isso acontecia em meados dos anos 1800. Mas o que é o demônio de Maxwell? Quando dizemos que algo tem uma temperatura mais alta do que outra coisa, o que estamos de fato dizendo? Estamos dizendo que a energia cinética média das moléculas se chocando aqui, é maior do que a energia cinética média das moléculas aqui. Falei sua energia cinética média, já falamos sobre isso várias vezes. A temperatura é um macroestado. Sabemos que a um nível micro, todas essas moléculas têm velocidades diferentes, estão se chocando umas contra as outras, transferindo impulso umas para as outras. Essa molécula poderia ir super rápido naquela direção. Essa molécula poderia, na verdade, estar se movendo devagar. Essa molécula poderia super rápido desta forma, essa poderia estar se movendo bastante devagar. Poderíamos desenhar até uma distribuição. Sabendo todos os microestados, poderíamos desenhar um pequeno histograma. Para ter 1, vamos supor que estejamos na escala Kelvin, poderíamos dizer que a temperatura média está aqui, mas há uma distribuição inteira de partículas. Vamos supor que esse é o número de partículas. Bom, não colocaria uma escala ali, dá para ter uma ideia. Tem muitas partículas em T₁, mas tem partículas que poderiam estar muito perto do zero absoluto. Quer dizer, seriam pouquíssimas. Tem muitas partículas em T₁ e tem muitas partículas que poderiam ter uma energia cinética maior do que T₁, maior que a energia cinética média. Talvez seja essa aqui, talvez essa partícula tenha quase nenhuma energia cinética. Isso significa que é uma partícula quase completamente parada em algum lugar. Portanto, há toda a distribuição de partículas. Da mesma forma, o sistema T₂, em média, essas moléculas têm uma energia cinética menor, mas pode haver aqui uma partícula que tenha uma energia cinética muito alta. A maioria delas, em média, têm uma energia cinética mais baixa. Se eu fosse desenhar a distribuição de T₂, a energia cinética média seria menor, mas a distribuição seria algo parecido. Não pode ir para trás assim, pode parecer com isso. Talvez seja algo parecido com isso. Vou tentar de uma maneira um pouco diferente, vou usar a mesma altura. Talvez seja parecido com isso, certo? Repare, existem algumas moléculas em T₁ que estão abaixo da energia cinética média de T₂, certo? Tem essas moléculas aqui. São essas moléculas lentas aqui. Repare, em algumas moléculas em T₂ com uma energia cinética maior que a média em T₁. São essas moléculas aqui. As moléculas rápidas, em T₂, mesmo que o sistema T₂ seja "mais frio", têm uma energia cinética média menor. Tem algumas moléculas, se for olhar para o microestado, que de fato se movem muito rapidamente, e tem algumas moléculas que se movem muito lentamente, então, Maxwell pensou o que aconteceria se existisse, e na verdade ele não usou a palavra demônio, mas nós vamos usar a palavra demônio porque parece muito interessante e um tanto metafísica, mas de fato não é o que aconteceria se existisse um, vamos chamá-lo de demônio, como um alçapão aqui. Bom, vou fazer o desenho um pouco mais claro. Portanto, esses dois sistemas, vamos supor que sejam isolados. Vamos supor que sejam separados um do outro. Este é o T₁, onde tem muitas partículas com energia cinéticas diferentes, e aqui tem o T₂. Estou desenhando separados e talvez eles estejam ligados apenas por essa conexão bem aqui. T₂. Essas moléculas têm uma energia cinética mais lenta. O que Maxwell, em seu pequeno experimento mental fez, foi supor que tem uma molécula responsável por uma porta, talvez seja essa porta bem aqui., e que essa molécula tem um controle sobre essa porta. Sempre que uma partícula muito rápida em T₂, uma dessas partículas aqui, chegar perto da porta, vamos supor que seja aquela molécula lá, ela está indo super rápido e tem uma energia cinética super alta, e está indo diretamente para a porta. Então, o demônio diz: "estou vendo aquela molécula, está indo para a porta". O demônio vai levantar a escotilha e vai permitir que a partícula entre no T₁. Então, depois de levantar a escotilha, essa partícula vai continuar avançando até chegar no T₁, e depois, o demônio fecha a escotilha novamente, porque o que ele quer são as partículas rápidas, vão de T₂ para T₁. Quando o demônio vê uma partícula lenta, uma pequena partícula chegando aqui, uma dessas partículas aqui embaixo, o demônio abre o alçapão novamente permitindo-lhe avançar, e depois essa partícula aparece aqui. Então, se o demônio simplesmente continuar fazendo isso, como é que será no final? Bem, no final você vai separar, o que pode demorar um pouco, mas você vai separar todas as partículas lentas. Eu vou fazer o limite em marrom porque agora não está claro. Vamos falar um pouco sobre isso. Então, esse é o limite, essa é a porta. O que vai acontecer no final? Todas essas partículas rápidas, algumas delas serão as partículas rápidas iniciais que estão em T₁, certo? Há algumas partículas iniciais rápidas em T₁ que estarão indo desse lado da barreira. Bom, vou desenhar para ter certeza que você não vai confundir esses dois desenhos. Essa é uma outra imagem. Todas as partículas rápidas de T₂ estarão também presas lá, porque, eventualmente, todas vão chegar perto dessa porta, se você esperar o suficiente. Então, essa partícula também terá muito, inicialmente no lado T₂ da barreira, essas partículas também estarão lá, você vai ter muitas partículas rápidas. Da mesma forma, todas as partículas lentas T₂ ficarão desse lado da barreira, então, essas são as partículas lentas. Ele teria deixado todas as partículas lentas T₁, não deveria chamá-las mais de T₁, vou chamá-las de lado 1, partículas do lado 1 aqui. Partículas lentas do lado 1. Então, o que acabou de acontecer aqui? Esse foi o corpo quente, esse foi o corpo frio. A segunda lei da termodinâmica nos teria dito que o calor teria ido daqui para aqui. Dessa forma, os corpos quentes devem ficar mais frios e os corpos frios devem ficar mais quentes. Mas, ao usar uma figura um pouco demoníaca, ele fez com que o corpo quente fique mais quente, certo? Agora, a energia cinética média aqui é até maior, ele transferiu todas essas partículas com energia cinética alta para essa distribuição, por isso, agora essa distribuição será parecida. A maneira como você poderia pensar a respeito disso, se você transferisse todas essas partículas para essa partícula aqui, a distribuição será parecida com isso. Deixe-me ver se consigo fazê-lo. Será parecida com isso. Para T₁, em vez da antiga. E T₂ , ele retirou todas as quentes, todas as frias de T₁, então, essas partículas vão desaparecer, elas não estarão mais aqui, e ele as adicionou a T₂. Assim, a distribuição de T₂ será parecida com isso. Ele apagou, é claro, essas partículas de T₂, ele retirou todas essas partículas de T₂. Vou apagar isso bem aqui. Isso foi a distribuição antiga de T₁. Agora, a distribuição de T₂ parece com isso. Então, T₂, a nova média poderia ser algo como aqui, esse é o novo T₂. O novo T₁ se moverá um pouco para a direita e a média será mais alta. Parece que esse demônio violou a segunda lei da termodinâmica. Vamos dividir isso em compartimentos. Meus pequenos diagramas se sobrepõem. Esse exemplo mostra que o quente ficou mais quente e o frio ficou mais frio. O experimento mental de Maxwell mostra que violamos a segunda lei da termodinâmica. Isso foi um verdadeiro enigma durante muitos e muitos anos. Mesmo nesse século, as pessoas meio que acham que há algo estranho aqui. A coisa que não está totalmente certa, e eu não vou prová-la matematicamente, é um tanto análoga ao exemplo da geladeira. Para ter alguma coisa aqui, para ter algo, talvez seja um demônio aqui, puxando essa pequena porta quando conveniente, quando as partículas rápidas estão indo desse lado ou quando as partículas lentas estão indo daquele lado. Para que ele possa fazê-lo corretamente, ele vai ter que rastrear todas as partículas. Quer dizer, essas não são esferas, são macroesferas, são micromoléculas ou átomos. Ele terá que refletir a luz fora deles, ou terá que devolver os elétrons. Ele terá que rastrear todas essas zilhões de partículas que estão aqui. Pense nisso. Talvez ele deva ter um microchip de computador supergigante, se isso não acontecer em sua cabeça, talvez ele deva ter algum microchip de computador pesado com qual esteja trabalhando. Isso seria, na verdade, para um computador fazer isso. Este seria poder de computação intensivo. Deixe seu computador funcionar um pouco para sentir um microchip. Isso está gerando uma grande quantidade de calor. Sua luz refletida, ou qualquer coisa que ele estiver tentando repercutir das moléculas diferentes, a fim de medir o quão rápido elas estão se movendo, isso também vai gerar calor. Ele terá que medir tudo. Tem muitas coisas acontecendo que ele terá que fazer, portanto, a resposta atual é, e não é fácil provar matematicamente, se você realmente quisesse construir um demônio como esse, e provavelmente em nosso mundo de hoje você usaria algum tipo de computador com algum tipo de sensores para tentar fazer isso, e há pessoas que tentaram fazer isso de uma forma ou outra, esse computador e todo esse sistema vai gerar mais entropia. Portanto, ΔS vai gerar mais entropia do que a entropia perdida ao tornar o lado frio mais frio e o lado quente mais quente. Mas o demônio de Maxwell é um experimento mental interessante, porque ele dá a ideia sobre a diferença entre macroestados e microestados, e o que acontece a nível molecular em termos de temperatura, e como você pode fazer um corpo frio mais frio e um corpo quente mais quente. Mas a resposta é: de fato, não é um paradoxo ou algo parecido. Quando você pensa sobre a entropia do sistema como um todo, você tem que incluir o próprio demônio, e se você incluir o próprio demônio ele estará gerando mais entropia cada vez que abrir aquela porta, e talvez haja um pouco de energia necessária para abrir a porta. Mas ele gera mais entropia quando ele faz tudo isso comparado com a entropia que possa ser perdida quando, por exemplo, uma dessas partículas levadas atravessar para esse lado da barreira. Enfim, eu pensei em apresentar a você isso porque é um experimento mental realmente fantástico. Até o próximo vídeo!