Reconciliando a termodinâmica com as definições de estado de entropia

RKA1JV - Se você compreendeu um pouco da matemática e alguns dos princípios da termodinâmica, nos últimos vídeos, o que acontece neste vídeo poderá ser surpreendente. Então, para não criar muitas expectativas, vamos começar logo. Digamos que temos um recipiente, e, nesse recipiente, tenho partículas de gás. Dentro desse recipiente estão saltando assim como as partículas de gás tendem a fazer. Criando pressão sobre o recipiente de um determinado volume. Digamos que eu tenha "n" partículas, agora, cada uma dessas partículas poderiam estar em "x" estados diferentes. Deixe-me escrever isso. O que quero dizer por estado? Digamos que pego a partícula "A", deixe-me fazer a partícula "A" de cor diferente. A partícula "A" poderia estar aqui nesse canto e poderia possuir uma certa velocidade, dessa forma. Poderia também estar naquele canto e possuir uma velocidade. Assim, teríamos aqui dois diferentes estados, poderia estar aqui em cima, e ter uma velocidade para cá, e poderia estar lá e ter uma velocidade assim. Se tivéssemos que tomar todos os estados diferentes, iria haver um zilhão deles. Chegaríamos a "x", aquela partícula azul poderia ter "x" estados diferentes. Não sabemos. Estamos apenas dizendo. Tenho esse recipiente, possuo "n" partículas. Só sabemos que cada uma delas poderia estar em "x" estados diferentes. Se cada uma delas pode estar em "x" estados diferentes, qual o total de configurações que haverá para o sistema como um todo? A partícula "A" poderia estar em "x" estados diferentes, então, a partícula "B" poderia estar em "x" posições diferentes. Então, vezes "x". Se tivéssemos somente duas partículas, iríamos multiplicar todas as posições diferentes onde "x" estivesse, vezes todas as posições diferentes onde a partícula vermelha poderia estar. Obteríamos todas as configurações possíveis para o sistema, mas não temos somente duas partículas. Temos "n" partículas. Para cada partícula, iríamos multiplicá-la pelo número de estados possíveis. E fazemos isso um total de "n" vezes. Temos aqui, na verdade, nada mais do que combinatória. Fazemos isso "n" vezes, esse sistema teria "n" configurações. Por exemplo, se tivéssemos duas partículas, cada partícula teria três estados possíveis. Quantas configurações diferentes poderiam existir? Para cada três que uma partícula poderia ter, a outra poderia ter três estados diferentes. Então, teremos nove estados diferentes. Multiplicaríamos. Se tivesse uma outra partícula com três estados diferentes, multiplicaríamos aquilo por 3. Teríamos 27 estados diferentes. Temos aqui "n" partículas, cada uma dessas partículas poderia estar em "x" estados diferentes. O número total de configurações que teríamos para o nosso sistema "x" vezes si próprio "n" vezes é "x" elevado a "n". Teríamos "x" elevado a "n" estados em nosso sistema. Agora vamos supor que gostaríamos de saber quantos estados um sistema pode ter. Alguns estados têm menos, por exemplo, se tivéssemos menos partículas, teríamos menos estados possíveis. Ou talvez, se tivéssemos um recipiente menor, também teria menos estados potenciais. Haveria um número menor de posições para que nossas pequenas partículas existissem. Por isso quero criar um tipo de estado variável que pode me dizer quantos estados meu sistema pode conter. É espécie de variável de macroestado, que me diz quantos estados meu sistema pode conter. E vamos chamá-lo de "s" para estados. Desde que os estados não possam ficar muito grandes, digamos que eu goste de extrair o logaritmo do número de estados. Agora, assim, é somente como estou definindo o meu estado variável. Consigo defini-lo, portanto, coloco um logaritmo na frente, deixe-me colocar um logaritmo. Nesse caso, seria o logaritmo de meu número de estados. Seria xⁿ onde esse é o número de estados possíveis. Sabemos que precisamos de algum tipo de fator de escala, talvez teria de mudar as unidades. Deixe-me colocar uma constante na frente. Toda boa fórmula precisa de uma constante para que tenhamos nossas unidades corretas. Vou colocar um "k". Essa é a minha definição, chamo isso de minha variável de estado. Se me der um sistema, poderia, em teoria, ser capaz de dizer quantos estados o sistema pode ter. Muito bem. Deixe-me fechar aquela caixa. Agora digamos que eu teria que pegar a caixa que eu tinha, vou copiar e colar. Pego aquela caixa, por um acaso, havia uma caixa do lado, próximo a ela. Elas compartilham essa parede. Eles têm o mesmo tamanho, embora o que acabei de desenhar não esteja realmente do mesmo tamanho, mas está próximo o suficiente. Eles são do mesmo tamanho. E o que eu faço é quebrar essa parede. Ela simplesmente se evapora de repente, simplesmente desaparece. Essa parede simplesmente desaparece. Agora, o que vai acontecer nesse caso? Logo após ter quebrado essa parede, isso não é bem um processo isotástico. A confusão vai ser criada, vou quebrar essa parede e sabemos que as partículas que estavam próximas de bater na parede vão seguir em frente. Vão continuar indo, até que possam, talvez, bater naquela parede. Assim que quebrar essa parede, não há pressão aqui porque esses caras não têm nada para trombar. Enquanto esses caras não estão sabendo de nada, não sabem de nada até que cheguem e dizem: "Opa, uma parede!" Portanto, a pressão está em fluxo. Até o volume está em fluxo, conforme esses caras abrem o caminho por toda a extensão do novo volume. Tudo está em fluxo. Então, qual é o nosso novo volume? Se chamarmos isso de volume, o que é isso? Este agora é duas vezes o volume. Vamos pensar em algumas das outras variáveis de estado que conhecemos, sabemos que a concentração vai diminuir. Podemos, inclusive, fazer uma relação porque sabemos que o nosso volume é o dobro dela. É duas vezes o volume. E a temperatura? A temperatura varia, a temperatura é a média da energia cinética. Ou é uma medida da média de energia cinética. Todas as moléculas aqui, cada uma delas, possui energia cinética. Pode ser diferente das quantidades de energia, mas temperatura é a medida da média da energia cinética. Agora, se quebrarmos essa parede, ocorrerá variação de energia cinética dessas moléculas? Não há nenhuma variação, então, a temperatura é constante. Se isso é T₁, então a temperatura desse sistema aqui é T₁ e você poderá dizer: "Esperem, isso não faz sentido!" Antes, quando meu cilindro expandia, minha temperatura caía. A razão pela qual temperatura caía, naquele caso, era porque as moléculas estavam realizando trabalho. Expandiam o próprio recipiente, empurravam o cilindro para cima. Expandiam um pouco de energia cinética delas e realizavam trabalho. Neste caso, apenas quebrei a parede, esses caras não tiveram nenhum trabalho. Não expandiram nem um pouco da energia cinética deles para fazer nenhum trabalho. Dessa forma, a temperatura deles não variou, isso é interessante. Muito bem, nesse mundo, o que acontece? Consequentemente, chega uma situação em que as minhas moléculas enchem um recipiente. Sabemos disso por bom senso. E se pensarmos dessa forma, em um micro nível, por que isso acontece? Não é um mistério, sabemos que nessa direção, as coisas estão se batendo e continuam a se bater. Mas quando chegamos aqui, que costumava ser uma parede, continuam indo. Vão começar a bater aqui. Quando temos zilhões de partículas, batendo zilhões de vezes, no final das contas, terão a mesma probabilidade de estar aqui do que estar aqui. Agora vamos fazer o nosso cálculo novamente. Em nossa situação anterior, quando olhávamos para isso, cada partícula poderia estar em uma dessas posições "x" ou em um dos estados "x". Isso poderia ocorrer no dobro de vezes. Agora cada partícula poderia estar em 2x estados diferentes. Por que digo 2x? Porque tem duas vezes a área para ocupar. Agora os estados não são apenas, digamos, uma posição no espaço, mas todo o resto. Antes aqui, talvez tivesse "A" posições no espaço vezes "B" posições. Ou "B" momento, sabe? Onde aqui, são todos os momentos diferentes e aquilo é igual "x". Agora, eu tenho dois "A" posições em volume que poderia estar, tem o dobro de volume para administrar. Eu tenho dois "A" posições no volume que possa ocupar, mas meus estados de momento ainda serão, se tem "B" estado de momento, então, isso é igual a 2x. Agora eu posso estar em 2x diferente estados apenas porque eu tenho duas vezes o volume para me movimentar. Quantos estados existem para o sistema? Cada partícula pode estar em 2x estados, então isso é 2x vezes 2x, vezes 2x e vou fazer isso "n" vezes. O meu "s" novo, então isso é, sabe, vamos chamar isso de "S" inicial. O meu "s" final, minha nova forma de medir os estados vai ser igual àquela pequena constante que joguei ali vezes o "ln" do novo número de estados. O que é isso? É 2x elevado a "n". A minha pergunta é: qual é a variação no "S" quando quebrei a parede? Tínhamos esse espaço aqui o tempo todo, embora essas partículas não se importassem pelo fato de a parede estar lá. Então, qual é a variação do "S" quando quebrei essa parede? Isso deveria estar claro, a temperatura não variou porque não houve expansão de energia cinética e tudo isso está isolado. Deveria ter isso, é adiabático, não há transferência de calor. É por isso que a temperatura não varia, portanto, qual é nossa variação em "S"? Nossa variação em "S" é igual ao nosso "S" final, menos o nosso "S" inicial, que é igual a... Qual o nosso "S" final? Essa expressão bem aqui. É "K" vezes o "ln" e podemos escrever isso como 2ⁿ xⁿ. Façamos as regras do expoente. A partir disso, vamos subtrair o valor do nosso "S" inicial que era isso: "K" log natural de xⁿ. Agora, podemos utilizar as propriedades logarítmicas para dizer: "Calculamos um log de A menos o logo de B" Podemos dividi-los. Isso é igual a "K", é possível calcular o fator, vezes o logaritmo de 2ⁿ. É "N" maiúsculo, deixe-me fazer isso. Isso é "N" maiúsculo, não quero ficar mols. N maiúsculo é o número de partículas que realmente temos. É 2 elevado a "N" maiúsculo vezes "x" elevado a "N" maiúsculo dividido por "x" elevado a "N" maiúsculo, esses são cancelados. Nossa variação em "S" é igual a "K" vezes "ln" de 2 elevado a "N". Ou seja, se quisermos utilizar nossas propriedades logarítmicas, poderíamos passar esse "N" para frente. Poderíamos dizer que a nossa variação de "S", qualquer que seja a variável de estado que tenha definido, e essa é uma definição diferente da que passei no último vídeo. É igual a "N" maiúsculo, o número de moléculas que temos, vezes a minha pequena constante, vezes o "ln" de 2. Ao quebrar aquela parede e oferecer às minhas moléculas o dobro do volume para se movimentarem, minha variação nesta pequena função de estado defino como Nk e o ln de 2. E o que realmente aconteceu? Quero dizer, claramente subiu, certo? Claramente tem um valor positivo aqui. "ln" de 2 é um valor positivo, "N" tem um valor positivo. Vai ser um número muito maior do que o número de moléculas que temos. Estou supondo que a constante que utilizei ali era um valor positivo. Mas o que estou realmente descrevendo? Estou dizendo que, ao quebrar aquela parede, meu sistema pode assumir mais estados. Há mais coisas diferentes para se fazer. E vou utilizar uma palavrinha aqui: sua entropia aumentou. Na verdade vamos definir apenas "S" como sendo entropia. Vamos falar dessa palavra mais adiante. Sua entropia aumentou, o que significa que o número de estados que temos aumentou. Não deveria utilizar a palavra entropia sem falar que estou definindo a entropia como igual a "S". Mas vamos mantê-la como "S", "S" para estados. O número de estados que estamos lidando aumentou e aumentou em função desse fator. Na verdade, aumentou por causa de um fator 2 elevado a "N", e é por isso que N, ln de 2. Agora você pode pensar: "Certo, isso é legal!" Temos essa forma estatística, ou, acho que poderíamos dizer, essa forma combinatória de medição de quanto os estados esse sistema pode assumir. E olhamos para as moléculas reais, não estamos olhando para os tipos de macroestados. Poderíamos ter feito isso, está basicamente dizendo quantos estados podemos ter. Mas como isso se relaciona ao "S" que definimos no vídeo anterior? Lembre-se, no vídeo anterior, estávamos procurando a função de estado que lidava com o calor. E definimos como "S", ou variação do "S", como variação do "S". Para que seja igual ao calor adicionado ao sistema dividido pela temperatura a qual o calor tenha sido adicionado. Vejamos se podemos saber se essas coisas possuem algum tipo de relação. Portanto, vou voltar ao nosso sistema e ir para um diagrama PV. Vamos ver se podemos tirar algum proveito dele. Isso aí. Ótimo. Então, aqui a temperatura, e aqui o volume. Agora quando iniciamos, antes de quebrar a parede, tínhamos uma determinada pressão e volume. Isso é V₁. Quando quebramos a parede, chegamos, na verdade, deixe-me fazer isso um pouco diferente. Quero que isso fique bem aqui. Deixe-me fazer bem aqui. Isso é o nosso V₁. Esse é o estado original que estamos, portanto estado inicial, o que quer que desejamos, essa é a nossa pressão inicial. Quebramos a parede e o nosso volume dobrou. Podemos chamar isso de 2V₁. Nosso volume dobrou, nossa pressão teria diminuído. E estamos aqui. Esse é o nosso estado 2. Esta é a situação bem aqui, após termos quebrado a parede. Agora, o que fizemos não é um processo quase estático. Não posso desenhar o caminho aqui porque, quando quebrei a parede, uma confusão foi formada. Coisas como pressão e volume não estavam bem definidas. Consequentemente, retornaram a um equilíbrio, quando preencher um recipiente. E nada mais estava em fluxo. Podemos voltar aqui e dizer que agora a pressão e o volume são esses. Mas não sabemos o que aconteceu nesse período intermediário. Se quisermos descobrir o nosso Q sobre T, ou o calor dentro do nosso sistema, aprendemos no último vídeo, calor adicionado ao sistema é igual o trabalho realizado pelo sistema. Teríamos uma perda porque o trabalho realizado pelo sistema é a área sob alguma curva. Mas não há curva aqui, porque o sistema não estava definido enquanto toda confusão começou. Então o que podemos fazer? Lembre-se, essa é uma função de estado e esta é uma função de estado. Mostrei isso no último vídeo. Portanto, não deve ser dependente de como chegamos até aqui. Essa variação na entropia, na verdade, deixe-me ter cuidado com as minhas palavras. Essa variação no "S", S₂ menos S₁, deveria ser independente do processo que me levou de S₁ a S₂. Portanto, isso independente de qualquer caminho maluco. Quero dizer, poderia ter tomado algum caminho maluco quase estático como aquele. Qualquer caminho que vai de S₁ para S₂ terá o mesmo calor entrando no sistema ou deveria ter o mesmo, vamos dizer assim. Qualquer sistema que vai de S₁ para S₂, independentemente de seu caminho, terá a mesma variação entropia, ou a mesma variação em "S". Pois o "S" deles era um tanto aqui, um tanto diferente aqui, e só fazemos a diferença entre os dois. Então, qual é um sistema que conhecemos que pode fazer isso? Digamos que fizemos um sistema isotérmico e sabemos que todos esses são isotérmicos. Sabemos que temperatura não varia, disse isso a vocês, porque não há expansão de energia cinética e nenhuma das partículas realizou nenhum trabalho. É possível dizer que pensamos em um processo teórico no qual, em vez de fazer algo como isso, poderíamos ter enfrentado uma situação em que iniciássemos com o nosso recipiente original. Com as nossas moléculas nele. Poderíamos ter colocado um reservatório aqui, que é equivalente à temperatura que estamos. Então, isso poderia ter sido um pistão que estivéssemos, talvez, empurrando sobre isso com algumas pedras para a esquerda. E estamos removendo as pedras bem lentamente para que esses gases possam empurrar o pistão. E realizar algum trabalho e preencher esse volume inteiro, o dobro do volume. E a temperatura teria sido mantida constante por causa desse reservatório de calor. Esse tipo de processo é uma espécie de versão lateral do que fizemos nos diagramas de calor. Isso seria descrito dessa forma. Iríamos desse estado para aquele estado e isso seria um processo quase estático ao longo de um isotérmico. Iria ficar assim. Poderíamos ter uma curva aqui. Para aquele processo, qual é a área embaixo da curva ali? A área embaixo da curva é apenas a integral, fizemos isso muitas vezes, do nosso volume inicial para o nosso segundo volume, que é o dobro dele, de "P", vezes a nossa variação em volume. "P" é nossa altura vezes nossas pequenas variações no volume, fornecendo um retângulo cada. Então, a integral é apenas uma soma disso tudo. Basicamente, esse é o trabalho que esse sistema realiza. E o trabalho que esse sistema realiza, desde que é uma isoterma, é igual ao calor adicionado ao sistema. Porque nossa energia interna não varia. Então, o que é isso? Fizemos isso muitas vezes, mas farei novamente aqui. Isso é igual a integral entre V₁ e 2V₁ PV = nRT. Então, P é igual a nRT sobre V. nRT sobre V, dV. E "T" é o T₁. Isso estava acontecendo ao longo de uma isoterma, então, todos esses elementos são constantes. Isso é igual integral entre V₁ e 2V₁ de nRT vezes 1 sobre V dV. Já fiz essa integral muitas vezes. Isso é igual a, vou pular algumas etapas aqui porque já fiz isso em vários vídeos anteriores. O log natural de 2V₁ sobre V₁. "ln" é o logaritmo neperiano ou logaritmo natural é tudo a mesma coisa. Calcule log natural disso menos log natural disso que é igual ao log natural de 2V₁ sobre V₁. Que é exatamente a mesma coisa que nRT₁ vezes o "ln" de 2. Interessante! Agora, vamos adicionar uma coisa interessante a esta equação. Esse é nRT, mas se quisermos escrever em termos do número de moléculas, "n" é o número de mols. Poderia escrever "n" como o número de moléculas que temos dividido por 6 vezes 10²³. Assim é como o "n" poderia ser reescrito. Se fizermos dessa maneira, qual seria o nosso, lembre-se, tudo isso, estamos tentando descobrir a quantidade de trabalho realizado pelo sistema. Mas se fizermos dessa forma, essa equação irá se transformar em, vamos ver. O trabalho realizado por esse sistema, esse é o nosso processo quase estático que está indo desse estado para aquele. Mas está indo de uma forma quase estática. De forma que temos uma área sob a curva. Então, o trabalho realizado por esse sistema é igual a, vou escrever aqui, "N" vezes "R" sobre 6 vezes 10²³ vezes T₁ "ln" de 2. Muito bem, vamos fazer isso em alguma constante nova. Para a nossa conveniência., deixe-me chamá-lo de "k" minúsculo. Então, o trabalho que realizamos é igual ao número de partículas que tínhamos vezes uma constante nova que chamamos de constante de Boltzmann, que é 8 dividido por aquilo, vezes T₁ vezes "ln" de 2, muito bem. Agora isso ocorre apenas nessa situação. A outra situação não realizou nenhum trabalho. Posso falar que esse sistema não realizou nenhum trabalho, mas esse sistema sim. E desde que já foi feito ao longo dessa isoterma, o delta (Δ) variação de energia interna, é igual a zero. A variação de energia interna é igual ao calor aplicado o sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. E isso vai ser igual a zero, já que a nossa temperatura não varia. O trabalho vai ser igual ao calor adicionado ao sistema. O calor adicionado ao sistema por nosso pequeno reservatório vai ser o calor vai ser o número de partículas que tínhamos vezes a constante de Boltzmann, vezes temperatura que estamos na isoterma, uma vez o "ln" de 2. E tudo isso é um subproduto do fato de que dobramos o volume. Agora, no último vídeo, defini a variação em "S" como igual a "Q" dividido pelo calor adicionado, dividido pela temperatura a qual estamos adicionando. Para esse sistema quase estático, qual foi a variação em "S"? Quanto o nosso termo, esse nosso estado "S" variou? A variação em "S" é igual ao calor adicionado dividido pela nossa temperatura. Nossa temperatura é T₁. Então, isso é igual a isso aqui: NKT₁ vezes o log natural de 2, tudo sobre T₁. O nosso Δ, esses dois são cancelados. E a nossa variação na quantidade de "S" é igual a NK vezes o "ln" de 2. Agora, você deve estar começando a pensar: "Então, é isso?" Quando definimos no vídeo anterior, só estávamos brincando com a termodinâmica. Dissemos que gostaríamos muito de ter uma variável de estado que lidasse com o calor. Fizemos essa coisa aqui, dizendo que a variação naquela variável do estado é igual ao calor aplicado ao sistema, dividido pela temperatura a qual o calor tenha sido aplicado. E quando utilizamos aquela definição, a variação em nosso valor "S" dessa posição a essa posição, para um processo quase estático acabou sendo isso: NK "ln" de 2. Agora, essa é uma função do estado. Uma variável de estado não depende do caminho. Qualquer processo que vem dali, que vem deste ponto àquele ponto, tem que ter uma mesma variação do "S". Agora, o ΔS para qualquer processo vai ser igual àquele mesmo valor que era NK, nesse caso, vezes o "ln" de 2. Qualquer sistema por definição. É a variável de estado, não estou me importando se desapareceu ou se foi algum caminho maluco. É um estado. A nossa variação no "S" é apenas uma função disso e daquilo. Com isso, mesmo esse sistema, dissemos o sistema com o qual começamos o vídeo. Começou desse mesmo V₁ e chegou ao mesmo V₂. Por definição do vídeo anterior, por essa definição a variação em "S" vai ser o número de moléculas vezes alguma constante, vezes o "ln" de 2. Agora este é exatamente o mesmo resultado que obtivemos quando pensamos nele a partir do ponto de vista estatístico. Quando perguntávamos quantos estados diferentes o sistema pode assumir. O que é fantástico aqui é que iniciamos com apenas uma espécie de um belo, digamos, macroestado, em nosso pequeno mundo de motor de Carnot. Não sabíamos ao certo o que significava, mas conseguimos exatamente o mesmo resultado de que quando tentamos chegar a partir da medição dos números de estado que o sistema poderia assumir. Tudo isso foi uma longa versão de dois vídeos de uma introdução à entropia. Em termodinâmica, uma variação da entropia, a entropia é "S". A termodinâmica ou ciclo de Carnot, ou o mundo de um motor de Carnot é definido como, a variação da entropia é definida como calor adicional do sistema dividido pela temperatura a qual foi adicionado. Agora, em nosso mundo mecânico estatístico, podemos definir entropia como uma constante. E é muito conveniente, essa é a constante de Boltzmann. Alguma constante vezes log natural do número de estados que temos. Às vezes, é simbolizado como ômega (𝜴), às vezes outras coisas, mas dessa vez é o número de estados que temos. E o que podemos ver neste vídeo, é que essas são definições equivalentes, ou, pelo menos para o caso que mostrei a vocês, essas são definições equivalentes. Quando utilizamos o número de estado para isso, conforme quanto aumento, temos esse resultado. Quando utilizamos a definição da termodinâmica, obtivemos aquele mesmo resultado. E se considerarmos que essa constante é a mesma que aquela constante, se ambas são uma constante de Boltzmann, ambas 1,3 vezes 10⁻²³, da mesma forma, a intuição da entropia, no último vídeo, estávamos meio que brigando com ela. Apenas, definimos dessa forma, mas pensamos o que isso realmente quer dizer? O que significa a variação da entropia é apenas quanto os estados a mais o sistema pode assumir. Sabe, às vezes, quando aprendemos isso nas aulas de Química, na escola, isso é chamado de desordem. E é uma desordem, mas eu não quero que você pense, de forma alguma, que um quarto bagunçado possui entropia muito maior do que um quarto limpo. Algumas pessoas utilizam, às vezes, como exemplo, não é esse o caso. O que você poderia dizer é que um estádio lotado de gente possui mais estados do que um estádio sem pessoas. Isso possui mais entropia, ou, na verdade, deveria ter sido mais cuidadoso nesse ponto. Digamos, um estádio a uma temperatura alta, possui mais entropia do que o interior de minha geladeira. As partículas no estádio possuem mais estados potenciais do que as partículas em minha geladeira. Agora vamos ficar por aqui, vamos pegar as nossas definições aqui que eu acho que são um tanto quanto profundas. E essas duas são a mesma definição. Vamos aplicar isso para falar da segunda lei da termodinâmica. Na verdade, só para abrir um parênteses aqui, escrevi ômega (𝜴) aqui, mas, no nosso exemplo, isso era 2 elevado a "N". E é por isso que é simplificada. Isso era "x" da primeira vez, na segunda vez, quando dobramos o tamanho de nossa sala, o nosso volume era "x" elevado a "N" vezes 2 elevado a "N". Só quero me certificar que vocês estejam entendendo a relação desse 𝜴 aqui no que diz respeito ao que acabamos de ver. De qualquer forma, vejo vocês no próximo vídeo. Até lá!