Energia potencial elástica é a energia armazenada como resultado da aplicação de uma força para deformar um objeto elástico. A energia é armazenada até que a força seja removida e o objeto volte à sua forma original, realizando trabalho no processo. A deformação pode envolver a compressão, esticamento ou torção do objeto. Muitos objetos são projetados especificamente para armazenar energia potencial elástica, por exemplo:

Um objeto projetado para armazenar energia potencial elástica normalmente terá um limite elástico alto, no entanto, todos os objetos elásticos têm um limite para a carga que podem sustentar. Quando deformado além do limite elástico, o objeto não irá retornar à sua forma original. Em gerações anteriores, relógios de corda mecânicos alimentados por molas helicoidais foram acessórios populares. Hoje em dia, não costumamos usar smartphones a corda porque nenhum material existe com limite elástico alto o suficiente para armazenar energia potencial elástica, com densidade energética alta o suficiente.

Nosso artigo sobre a Lei de Hooke e Elasticidade discute como a magnitude da força $F$‍ devida a uma mola ideal depende linearmente do comprimento que ela foi comprimida ou estendida $\mathrm{\Delta }x$‍,

onde $k$‍ é um número positivo conhecido como a constante elástica de mola. A força da mola é uma força conservativa e forças conservativas têm energias potenciais associadas a elas.

A partir da definição de trabalho, sabemos que o gráfico da área sob uma força versus o deslocamento fornece o trabalho realizado pela força. A Figura 1 mostra o gráfico da força versus o deslocamento de uma mola. Como a área sob a curva é um triângulo e nenhuma energia é perdida em uma mola ideal, a energia potencial elástica $U$‍ pode ser calculada a partir do trabalho realizado.

Exercício 1: Uma mola de caminhão tem uma constante elástica de $5\cdot {10}^4\mathrm{N}/\mathrm{m}$‍. Quando descarregado, o caminhão fica 0,8 m acima do chão. Quando carregado com mercadorias, abaixa e fica 0,7 m acima do solo. Quanta energia potencial é armazenada nas quatro molas do caminhão?

Exercício 2a: Um arqueiro experiente tem a habilidade para esticar um arco com uma força de até 300 N, flexionando a corda do arco para trás em 0,6 m. Supondo que o arco se comporte como uma mola ideal, qual a constante elástica que permitiria o arqueiro fazer uso de toda a sua força?

Exercício 2b: Que energia potencial é armazenada no arco quando ele é flexionado?

Exercício 2c: Assumindo que a flecha tem uma massa de 30 g, com qual velocidade aproximada ela será lançada?

Exercício 2d: Suponha que as medições de uma câmera de alta velocidade mostram que a flecha se move em uma velocidade mais lenta do que o previsto pela conservação da energia. Há algum trabalho sendo feito que não tenhamos contabilizado?

Em nosso artigo sobre a Lei de Hooke e Elasticidade, discutimos como molas reais apenas obedecem à Lei de Hooke num determinado intervalo de força aplicada. Alguns materiais elásticos, como tiras de borracha e plástico flexível, podem funcionar como molas, mas, muitas vezes, possuem histerese; ou seja, a curva da força vs distensão segue um caminho diferente quando o material está sendo deformado em comparação com quando é relaxado e volta para sua posição de equilíbrio.

Felizmente, a técnica básica de aplicação da definição de trabalho que utilizamos para uma mola ideal também funciona para materiais elásticos em geral. A energia potencial elástica também pode ser encontrada pela área sob a curva de força vs distensão, independentemente da forma da curva.

Em nossa análise anterior, consideramos a mola ideal como um objeto unidimensional. Na realidade, materiais elásticos são tridimensionais. Acontece que o mesmo procedimento ainda se aplica. O equivalente à curva força vs distensão é a curva tensão vs deformação.

Onde um material elástico tridimensional obedece a lei de Hooke,

$\mathrm{Energia}/\mathrm{volume}=\frac{1}{2}(\mathrm{Tens}\mathrm{ã}\mathrm{o}\cdot \mathrm{Deforma}\mathrm{ç}\mathrm{ã}\mathrm{o})$‍

Exercício 3: A Figura 3 mostra um curva da tensão vs deformação para uma tira de borracha. Como é esticada (carregada), a curva toma o caminho superior. Como a tira de borracha não é ideal, ela fornece menos força para uma determinada deformação quando relaxada (descarregada). A área sombreada roxa representa a energia potencial elástica em deformação máxima. A diferença de áreas entre os casos carregado e descarregado é mostrada em amarelo. Isto representa a energia que é perdida em calor conforme a tira é alternada entre esticada e relaxada.

Se a tira de borracha tem $100\mathrm{mm}$‍ de comprimento, $10\mathrm{mm}$‍ de largura e $1\mathrm{mm}$‍ de espessura, quanto calor é gerado na tira conforme ela é esticada e solta?

[1] http://itila.blogspot.com/2014/05/energy-density-of-spring.html