Mais sobre a força normal (sapato no chão)

RKA13C Olá, tudo bem? Neste vídeo de hoje, nós vamos aproveitar este sapato aqui para discutir algumas coisas sobre a força normal. Vamos aproveitar também para discutir alguns equívocos que muitos têm sobre esse tipo de força. E um desses equívocos é que as pessoas esquecem que a força normal é uma força de contato. Assim, só haverá uma força sobre esse sapato quando ele estiver em contato com o chão, deste jeito assim. Dessa forma, o sapato exerce uma força normal sobre o chão, e o chão exerce uma força normal sobre o sapato. Caso esse sapato também esteja em contato com a parede, a parede vai exercer uma força normal sobre o sapato, e o sapato vai exercer uma força normal sobre a parede. Agora, o que acontece quando esse sapato estiver caindo pelo ar? Bem, muita gente comete um equívoco e acredita que existe uma força normal aqui atuando sobre o sapato. Aí, eu posso até fazer esta pergunta: "Como você poderia representar as forças que estão atuando aqui sobre o sapato?". Muita gente acaba fazendo o seguinte: enquanto esse sapato está caindo livremente, as pessoas vão dizer que existe uma força peso, que é a força da gravidade, atuando sobre o sapato. E isso não está errado, afinal de contas, a gravidade está sempre atuando sobre os corpos. Então, mesmo o sapato estando no ar, caindo livremente, vai existir essa força atuando sobre ele. Mas o que acontece é que, devido ao costume, as pessoas acabam dizendo que existe uma força normal atuando sobre o sapato, e acabam representando essa força para cá. Só que, como eu disse, a força normal é uma força de contato, então, se o sapato está caindo livremente, ele não está em contato com nenhuma superfície, logo, não existe essa força normal. A força normal só vai existir se o sapato estiver em contato com a parede ou estiver em contato com o chão. Então vamos deixar ele aqui no chão mesmo, para ele poder descansar um pouquinho, e assim a gente poder analisar as forças que estão atuando sobre ele. Neste ponto, sim, a gente pode dizer que existe uma força normal atuando sobre ele, vamos representar essa força aqui. Então aqui nós temos uma força normal atuando sobre o sapato. Então esse é um pequeno equívoco que as pessoas costumam cometer, achando que sempre existe uma força normal atuando sobre um corpo. Só existe uma força normal quando esse corpo está em contato com alguma superfície. Um outro equívoco que as pessoas costumam cometer é achar que a força normal vai ser sempre igual ao peso, ou seja, a massa vezes a gravidade (m‧g). E eu sei que existem vários casos em que isso é verdade, em que a força normal vai ter a mesma intensidade da força peso. Só que a força normal não é uma reação da força peso, e as pessoas estão muito inclinadas a achar isso, por isso que acabam igualando essas duas forças. Mas você vai ver que existem situações em que a força normal não é igual à força peso. Agora, vamos dizer que você queira determinar a intensidade da força normal que está atuando sobre o sapato. Bem, para a gente fazer isso, a gente pode utilizar a Segunda Lei de Newton, ok? A Segunda Lei de Newton diz para a gente que a aceleração que um corpo sofre vai ser igual ao somatório das forças que estão atuando sobre esse corpo, dividido pela massa desse corpo, ok? Como as forças que estão atuando sobre esse corpo estão apenas na vertical, a gente pode, então, dizer que essa aceleração está na direção "y", ou seja, na direção vertical, e que as forças que estão atuando sobre esse sapato também vão estar nessa direção "y", ok? Mas a pergunta que eu faço agora é: quanto vale a aceleração desse sapato? Ou seja, qual é a aceleração que ele está sofrendo? Bem, como esse sapato está em repouso aqui no chão e ele não está alterando o estado de movimento dele, ou seja, nem a velocidade e nem a direção estão mudando, a gente pode dizer que a aceleração sofrida por ele é igual a zero. Então a gente vem aqui e coloca "igual a zero". Então isto aqui vai ser igual à razão entre o somatório das forças na direção "y"... Neste caso aqui, a gente pode definir quem está apontado para cima como positivo. Então vamos colocar aqui a força normal atuando sobre o sapato como sendo positiva, e a força peso, que está apontada para baixo, ou seja, para um sentido contrário, vai ser negativa, então a gente coloca aqui menos "m‧g". Isso, claro, dividido pela massa do sapato. Então, como a gente já sabe, pela Segunda Lei de Newton, o somatório destas forças aqui tem que ser igual a zero, para que esse corpo permaneça em repouso. Agora, como o nosso objetivo é determinar a intensidade da força normal, eu vou multiplicar ambos os lados pela massa. Aqui deste lado, multiplicando a massa por zero, a gente continua com zero, certo? E, multiplicando este lado aqui pela massa, fica apenas com este numerador aqui. Então, neste caso, aqui a gente vai ter a força normal (Fₙ) menos a massa vezes a gravidade. E, a partir disso, a gente chega à conclusão, então, de que a força normal é igual à massa vezes a gravidade. E, é claro, muita gente vai falar assim: "Claro que eu sabia que ia dar isso, óbvio que a força normal vai ser igual à força peso". Mas, neste caso aqui, isso só é verdade porque só existem essas duas forças atuando sobre o sapato. Porém, existem várias situações que poderiam alterar essa força normal e fazer com que ela não fosse igual à força peso. Por exemplo, vamos dizer, então, que esta aceleração aqui não fosse igual a zero, ou seja, neste caso, seria bem possível que a força normal não fosse igual à força peso. Outro detalhe: poderia ter alguma outra força atuando sobre o sapato também. Por exemplo, poderia ter uma outra força atuando sobre o sapato aqui para baixo, que faria com que a força normal também não fosse igual à força peso. Outro detalhe também: a gente está considerando que esse sapato está sobre uma superfície horizontal, mas esse sapato poderia estar sobre uma superfície inclinada, e isso faria com que essa aceleração não ocorresse apenas no eixo "y". Isso provavelmente também iria alterar a força normal atuando sobre o sapato. Mas, enfim, a gente vai ver cada um destes casos com muita calma aqui, para que você entenda que nem sempre a força normal vai ser igual à força peso, ok? Então, vamos lá! A primeira coisa que a gente vai observar aqui é como se tivesse uma outra força atuando sobre o sapato. Por exemplo, vamos dizer que eu estivesse empurrando esse sapato para baixo, aplicando uma força de intensidade igual a "F₁". Qual seria, então, a força normal atuando sobre o sapato neste caso? Vamos pensar sobre isso? Neste caso, então, em que eu estou empurrando esse sapato para baixo com uma força de intensidade "F₁", o que exatamente mudaria em todo este problema aqui, em tudo isto que a gente fez? Como o sapato continua em repouso, a aceleração continua sendo igual a zero, então aqui não vai ter nenhuma mudança. No entanto, como tem uma força sendo aplicada para baixo, e vamos colocar isso em nosso diagrama de forças... A gente tem aqui uma outra força agora, "F₁". Ok. Então, aqui, como eu disse, a aceleração continua sendo igual a zero, e a gente tem a força normal sendo aplicada para cima, a força peso, para baixo, e agora a gente tem essa outra força aqui também sendo aplicada sobre o sapato para baixo. Então a gente vai ter que colocar aqui "-F₁", ok? Então aqui, conforme fizemos naquela hora, vamos multiplicar pela massa em ambos os lados da equação, e aí a gente vai conseguir anular esta massa aqui, então sobra apenas "Fₙ - m‧g", e agora também "-F₁". Como o nosso interesse é resolver para a força normal, eu poderia somar em ambos os lados "m‧g", aí cancelaria este "m‧g" aqui, e também somar em ambos os lados "F₁", aí eu iria cancelar este "F₁" aqui. E eu teria do outro lado o "m‧g" mais o "F₁". Ou seja, a força normal agora não é mais igual à força peso. A força normal agora é igual a essa força peso mais uma intensidade igual à força "F₁". Ou seja, ela é maior do que a força peso. Agora, como a gente pode explicar isso? Se você exerce uma força para baixo sobre o sapato, você pode reparar que a pressão aqui, entre o sapato e a superfície, vai aumentar, certo? Então a superfície vai exercer uma força maior sobre o sapato, e isso faz muito sentido, porque a força normal, que é uma força de contato, é uma força que está atuando para impedir que o objeto penetre a superfície. Então, se você exerce uma força sobre o sapato, somando com a força peso do próprio sapato, vai ter uma força maior sendo exercida sobre a superfície. Logo, a superfície vai ter que exercer uma força maior sobre o sapato. Aí, por esse motivo, a força normal, neste caso, vai ser maior que a força peso, ou seja, vai ser igual à força peso mais essa força "F₁" que você está exercendo. Agora, se tivesse uma força sendo aplicada sobre esse sapato para cima... Você vai falar: "Como assim sendo aplicada para cima?". Poderia ter uma pessoa colocando uma corda nesse sapato e puxando-o para cima, com uma força de intensidade igual a "F₂". Então vamos colocar também essa força aqui no nosso diagrama de força. Aqui está o nosso "F₂". Agora, como essa força, que está sendo aplicada para cima sobre o sapato, vai mudar todo este esquema aqui? Bem, a ideia é praticamente a mesma: a aceleração continua sendo igual a zero. Não necessariamente é igual a zero, mas vamos dizer que, neste ponto aqui, o sapato continua em repouso ainda. Então, a aceleração aqui vai ser igual a zero. Aqui a gente vai ter a força normal sendo aplicada para cima, a força peso para baixo, a força "F₁" também para baixo, mas aí teremos esta força "F₂" aqui sendo aplicada para cima. Então, a gente adiciona essa força a esta expressão, ok? Novamente, a gente multiplica pela massa em ambos os lados, e aí sobra apenas este numerador aqui do lado direito. A gente pode colocar aqui o "F₂". E, novamente, como o nosso objetivo é determinar a força normal, a gente vai somar "m‧g" em ambos os lados, aí eu anulo esta parte. A gente vai somar "F₁" em ambos os lados para eu anular isto aqui. Agora, como esse "F₂" é positivo, eu vou subtrair "F₂" em ambos os lados. Aqui, neste caso, a gente vai ter "-F₂". Então, a força normal, neste caso aqui, vai ficar um pouco menor devido a essa força que está sendo aplicada para cima. E, novamente, isso faz muito sentido, porque, se você puxa esse sapato para cima, ou alguém o puxa com uma corda, você estará aliviando a pressão aqui na superfície. E, como você estará aliviando essa pressão na superfície, o sapato não exercerá uma força tão grande sobre a superfície, e, consequentemente, a superfície não exercerá uma força tão grande sobre o sapato. Então, por esse motivo, essa força normal vai ser um pouco menor neste caso. Ok, eu sei que a coisa já está estranha, não é? Mas vamos deixar isso um pouco mais estranho? Vamos dizer agora que, sobre esse sapato, vai ter uma força sendo aplicada na diagonal, e vamos chamar essa força de "F₃", ok? Mas a pergunta que eu quero fazer agora é: como essa força vai alterar todo este esquema? Vamos colocar essa força aqui em nosso diagrama de forças. Aqui está o nosso "F₃". Bem, muitas pessoas acabam cometendo o erro de colocar essa força "F₃" logo aqui, somando aqui. Eu sei que as pessoas acabam caindo nessa tentação, mas a gente não pode fazer isso. E por que não pode? Bem, como a gente está vendo aqui, a força normal está atuando apenas na vertical, e a nossa equação aqui está toda sendo utilizada para a direção vertical, certo? E essa força "F₃" não está apenas sendo aplicada na vertical, ela possui um certo ângulo de inclinação com a superfície. O ângulo que a gente vai chamar de ângulo phi "φ". Por esse motivo, a gente não pode jogar essa força aqui direto, porque, na verdade, ela tem duas componentes: uma vertical e uma horizontal. Então, a gente tem aqui a nossa componente vertical, que seria a "F₃y", e aqui a gente tem a nossa componente horizontal, que é a nossa força "F₃x". Então o que eu tenho que colocar aqui não é a força "F₃", mas, sim, a componente vertical dessa força "F₃". Agora, uma nova pergunta que eu quero fazer é: como a gente pode determinar esse "F₃y", que é o valor que nós iremos colocar aqui? Bem, para fazer isso, a gente precisa lembrar das relações trigonométricas. E a trigonometria diz para a gente que o seno de um ângulo qualquer que, neste caso, vai ser o ângulo φ, é igual ao cateto oposto, e o cateto oposto, neste caso, é o "F₃y"... A gente coloca aqui o "F₃y", sobre a hipotenusa. E quem é a hipotenusa no nosso caso aqui? O "F₃", ok? Então, como a gente quer resolver para essa componente vertical... A componente vertical aqui, neste caso, o "F₃y", vai ser igual à "F₃" vezes o seno de φ. Então agora a gente pode pegar essa relação, "F₃" vezes seno de φ, e colocar aqui, já que essa é a componente vertical de "F₃". Então a gente vem aqui e soma. Por que a gente vai somar? Bem, como a gente percebe aqui, o "F₂" está para cima, certo? E a componente vertical de "F₃" também está para cima. Então, como a gente definiu aqui como tudo apontado para cima sendo positivo, a gente vai somar aqui o "F₃y", que, neste caso, é o "F₃" vezes seno de φ. E a mesma coisa a gente faz aqui também. Vai somar aqui com "F₃" vezes seno de φ, e, aqui, agora, com todo aquele comentário que a gente já fez anteriormente, a gente vai subtrair o "F₃" vezes seno de φ. E, novamente, isso faz muito sentido, porque, como esta componente está apontada para cima, ela meio que está diminuindo a pressão aqui exercida sobre a superfície. E, como ela está diminuindo essa pressão, a gente pode perceber que a força sendo exercida sobre a superfície está um pouco menor. Aí, neste caso, é óbvio que a superfície também vai exercer uma força um pouco menor sobre o sapato. Então, por esse motivo, a força normal vai ser um pouco menor do que nos dois casos anteriores, ok? Mas o problema ainda não acabou. Neste caso aqui, a gente tem esse sapato em repouso sobre a superfície. Mas a gente pode levar esse problema para um nível maior, então vamos dizer agora que esse sapato está em um elevador, e que esse elevador está sofrendo uma aceleração para cima igual a zero. No caso, muitas pessoas acreditam que, devido a essa aceleração, existe uma força nova atuando aqui sobre o sapato. Na verdade, não tem! A única coisa que muda é que antes a gente tinha uma aceleração sendo igual a zero, mas agora a nossa celebração não vai ser mais igual a zero. Vai ser o nosso "a₀", que a gente colocou aqui, já que o sapato estará sofrendo uma aceleração igual à aceleração do elevador, ok? Isso acaba mudando algumas coisas, já que antes, quando multipliquei a massa em ambos os lados da expressão, a gente acabou não tendo massa nesta expressão, exceto aqui no peso, o "m‧g", porque, quando multiplico a massa por zero, a gente acaba tendo zero aqui deste lado. Só que agora, como a gente não tem mais zero aqui, a gente vai ter uma aceleração de valor igual a "a₀"... Quando eu multiplicar pela massa em ambos os lados, a gente vai ter aqui a aceleração vezes a massa. Então, neste caso, a gente teria aqui: "m" vezes "a₀". E, como nosso objetivo é determinar a força normal, a gente somaria aqui o "m" vezes "a₀", ok? E, claro, obviamente que, devido a essa aceleração ascendente, a superfície vai exercer uma força maior sobre o sapato, e consequentemente a força normal vai ser maior, ok? Neste vídeo, nós usamos este exemplo do sapato parado no chão para discutir diversos assuntos em relação à força normal, que, inclusive, são questões que trazem muitas dúvidas para diversas pessoas quando se trata de força normal. Mas, apesar de a gente já ter discutido esses assuntos, é possível que, em outros vídeos, a gente fale um pouco mais sobre isso. Mas, pelo menos, você já vai saber lidar com a força normal em diferentes situações, ok?