Introdução à entropia

RKA3JV - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos estudar entropia, que é um conceito que está relacionado com a ideia de microestados. E para entender o que significa, vamos considerar 1 mol de um gás ideal. Lembre-se que "n" representa o número de mols a uma pressão, volume e temperatura específicos. Se o sistema de partículas de gás está em equilíbrio, então a pressão, o volume, o número de mols e a temperatura permanecem constantes. Então, do ponto de vista macroscópico, nada muda. No entanto, do ponto de vista microscópico, as coisas estão mudando o tempo todo. E podemos ver isso olhando para as nossas partículas de gás aqui no primeiro retângulo. Elas estão batendo nas laterais do recipiente e, às vezes, batendo umas nas outras e transferindo a energia de uma para a outra. Isso significa que se compararmos as partículas deste primeiro retângulo com as do segundo, em algum momento elas podem estar em posições diferentes e as velocidades terem mudado. A velocidade de uma partícula nos diz o quão rápido ela está viajando, e esta seta aqui nos mostra também a direção. O módulo e a direção dão uma velocidade. Com isso, as setas representam a velocidade também. A energia cinética de uma partícula é igual a 1/2 mv². Onde "m" é a massa de cada partícula, e "v" a velocidade. Então, um microestado refere-se a um arranjo microscópico de todas as posições e energia das partículas de gás. E como estamos lidando com gás ideal, as energias neste caso são as energias cinéticas, as energias de movimento das partículas. E note que cada retângulo mostra um arranjo microscópico diferente de posições e energias das partículas gerais. O que significa que cada retângulo representa um microestado. E uma boa maneira de entender este conceito é tirar, digamos, uma foto do nosso sistema de partículas de gás. Se você olhar para ela com mais calma, do ponto de vista macroscópico nada vai mudar, mas tirando uma foto de nível microscópico, conseguimos ver que o sistema está se movendo de um microestado para o outro. Portanto, o número de microestados disponíveis para este sistema de 1 mol de partículas de gás é um número muito alto para que possamos compreender. Com isso entendido, vamos analisar uma equação importante aqui, que é a equação de Boltzmann, que relaciona a entropia ao número de microestados. O "S" representa entropia, que é igual à constante de Boltzmann "K" vezes o logaritmo natural de "W", que representa o número de microestados em um sistema. Portanto, se este número de microestados aumentar, isso vai representar um aumento na entropia. E se o número de microestados diminui, a entropia diminui. Às vezes, em vez de usar a palavra microestados, as pessoas descrevem o aumento na entropia como um aumento na desordem, um aumento na dispersão da matéria ou energia. No entanto, quando estamos utilizando a equação, devemos pensar nestes termos como significando um aumento de microestados e, portanto, um aumento na entropia do sistema. E pensando em uma diminuição na desordem do sistema, um aumento na ordem ou a diminuição na dispersão da matéria ou energia, isso está relacionado com uma diminuição no número de microestados disponíveis. O que significa uma diminuição na entropia do sistema. Agora, vamos pensar no que acontece com a variação à mudança desta entropia em diferentes situações. Aqui estamos começando com 1 mol de um gás ideal e aqui estão as partículas. Temos um recipiente que possui uma divisória removível e, sabendo disso, vamos remover essa divisória. O que acontece? Agora, nossas partículas de gás estão livres para se movimentarem em um volume maior. Então, se o volume inicial é V₁ e digamos que o volume final vai ser o dobro, que eu vou chamar de V₂, então V₂ é igual a duas vezes V₁. O número de mols vai permanecer o mesmo, então n₂ = n₁. E durante a expansão do gás, a temperatura será constante. Ou seja, T₂ = T₁. Agora, quando o volume é dobrado, o número de posições possíveis para as partículas aumenta. Com isso, o número de microestados também vai aumentar. E olhando para nossa equação, se o número de microestados aumenta, a entropia também vai aumentar. Com isso, podemos dizer que S₂ é maior que S₁. Pensando na variação da entropia, se S₂ é maior que S₁, então S₂ menos S₁ vai ser um valor positivo. Com isso, a variação vai ser positiva. E analisando mais uma situação, estamos começando novamente com 1 mol de gás ideal. No entanto, desta vez o volume se manterá constante e a temperatura é que será aumentada. Então, temos n₁ e V₁ que se mantêm constantes. Com isso, n₂ = n₁ e V₂ = V₁. Como estamos aumentando a temperatura, neste caso, T₂ será maior que T₁. Agora, podemos utilizar a distribuição de Maxwell-Boltzmann para explicar o que temos nos nossos diagramas. Aqui na esquerda podemos ver que as partículas estão se movendo com diferentes velocidades. Podemos ver isso, pelo comprimento das setas. É isso que esta distribuição nos dá. Esta parte em azul nos mostra a variedade de velocidades. A área sob a curva representa todas as partículas na atmosfera do gás. Note que algumas estão se movendo com uma velocidade mais lenta, outras mais rápidas, e outras próximas ao centro deste pico. Aumentar a temperatura significa que, em média, as partículas estão se movendo mais rapidamente. Assim, podemos ver que, em média, o comprimento dessas setas é maior que o comprimento das setas no diagrama da esquerda. Mas também significa que se olharmos para a distribuição de Boltzmann, há uma maior variedade de velocidades disponíveis para as partículas. E se houver uma faixa maior de velocidades, isso significa que há uma maior faixa de energia cinética, o que significa que há mais microestados possíveis disponíveis para o sistema de partículas de gás. Portanto, um aumento na temperatura causa um aumento no número de microestados disponíveis, isso causa um aumento na entropia. Então, a entropia final S₂ é maior do que a entropia inicial S₁. Com isso, quando pensamos na variação desta entropia, quando S₂ é maior que S₁, a variação é positiva. Vamos analisar outra situação? Estamos começando agora com 1 mol de gás ideal, a certa temperatura T₁ e a certo volume V₁. Desta vez, vamos aumentar o número de mols de 1 para 2 de um certo gás ideal. Então, temos 4 partículas na esquerda e vamos ficar com 8 na direita. Assim, o número de mols final n₂, é maior que o número de mols inicial n₁. E, como eu disse, a temperatura e o volume se mantêm constantes. Como aumentamos o número de partículas, há mais arranjos possíveis para elas e mais de maneiras de distribuir a energia. Portanto, quando aumentamos o número de mols, aumentamos o número de microestados possíveis. Com isso, vamos aumentar a entropia. Então, a entropia final S₂ é maior do que a entropia inicial S₁. Com isso, a variação dela, que vai ser S₂ menos S₁, vai ser positiva. Assim, aumentar o número de mols de partículas de gás, aumenta a entropia do sistema. Em um próximo exemplo, vamos considerar a evaporação da água líquida em água gasosa. As moléculas de água no estado líquido são mantidas juntas pelas forças intermoleculares, sendo a ligação de hidrogênio a mais importante para mantê-las juntas. Depois disso, as moléculas são convertidas para o estado gasoso. E assumindo que não há mais forças intermoleculares entre as partículas, assumindo que este seja um gás ideal, se isso acontece, aumentamos a liberdade de movimento destas moléculas de água. Com isso, aumentamos o número de posições possíveis e, portanto, aumentamos o número de microestados disponíveis. E, de novo, se isso acontece nós vamos aumentar a entropia. Já essa mudança aqui, que é a entropia final S₂, menos a inicial S₁, quando acontece a mudança da água do estado líquido para o gasoso, será positiva. E este é um exemplo útil onde podemos pensar na entropia como desordem. Isso porque gases são mais desordenados do que os líquidos e, portanto, passar de um estado líquido para um estado gasoso faz com que a desordem aumente, o que aumenta a entropia. Mas, lembre-se, desordem é apenas uma maneira de descrever um número maior de microestados disponíveis. Em um último exemplo, vamos olhar para uma situação onde temos apenas gases. No lado esquerdo, temos 2 mols de SO₂ e 1 mol de O₂. Portanto, 3 mols de gás no lado do reagente e no lado do produto, temos 2 mols de gás. Qual é a variação da entropia? Ela vai ser igual à entropia final menos a entropia inicial. E quais são elas? Passamos de 3 mols para 2 mols de gás, uma diminuição no número de microestados disponíveis. Com isso, uma diminuição na entropia. Portanto, S₂ vai ser menor que S₁. Com isso, a mudança na entropia vai ser a subtração por um número maior, de um número menor. Ou seja, a mudança na entropia para esta reação vai ser negativa. Em resumo, ao tentar descobrir a mudança na entropia, precisamos considerar o número de microestados disponíveis. Se ele aumenta, a mudança na entropia é positiva. Agora, se diminui, a mudança vai ser negativa. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!