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Engenharia elétrica
Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2
Lição 5: Análise de circuito AC- Introdução 1 à análise AC
- Introdução 2 à análise AC
- Revisão de trigonometria
- Seno e Cosseno vêm dos círculos
- Seno do tempo
- Seno e cosseno de vetor rotativo.
- Vantagem Atraso
- Números complexos
- Multiplicar por j é rotacionar
- Rotação complexa
- Fórmula de Euler
- Magnitude exponencial complexa
- Rotação de exponenciais complexas
- Onda senoidal de Euler
- Onda cossenoidal de Euler
- Frequência negativa
- Superposição da análise AC
- Impedância
- Impedância vs frequência
- ELI, o homem de gelo
- Impedância de redes simples
- LKT no domínio da frequência
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Introdução 1 à análise AC
É difícil resolver circuitos com equações diferenciais. Se nos limitarmos aos sinais de entrada senoidais, um método completamente novo de análise AC emerge. Versão original criada por Willy McAllister.
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Vamos agora começar
uma nova área da análise de circuito chamada de regime permanente senoidal, também conhecido por análise C.A. E "C.A." vem de corrente alternada, o que significa que a corrente, a tensão,
muda de sinal, ela alterna o sinal. Às vezes ela é positiva, às vezes é negativa. Então, por isso nós temos o nome
principal CA, de corrente alternada. Ela também pode ser chamada de tensão alternada, mas esse não é o nome correto, certo? O nome correto é CA, de corrente alternada ou até "AC", do inglês, OK? O que eu quero mostrar para vocês é
como que a gente resolve equações como a representada aqui nesse circuito. Esse aqui, no caso, é um circuito RLC. Eu vou começar mostrando como usar equações diferenciais para resolver esse tipo de equação, mas ela é bem trabalhosa, uma maneira trabalhosa. E também vou introduzir um novo método,
uma nova forma de olhar para as coisas, que é justamente o regime permanente senoidal. E isso consiste em uma transformação
que vamos fazer neste circuito, que vai gerar uma boa
recompensa para a gente no final. Eu quero mostrar para vocês qual é essa recompensa e para isso, a gente tem que
dar uma revisada na matemática que vai nos ajudar a entender o
que está acontecendo nesse circuito aqui. Então, dá uma olhadinha aqui comigo. Nós temos aqui um circuito RLC em série. Temos aqui, então, a fonte do nosso circuito, e ele está energizando um indutor,
um resistor e um capacitor aqui. Nos vídeos passados, nós desenvolvemos
a resposta natural do circuito, que nada mais é do que retirar a fonte, colocar um pouco de energia e analisar
como que ele responde a essa energia. Essa é a resposta natural do circuito. E agora a gente deu aquela incrementada novamente, colocamos a fonte e vamos analisar
o circuito com a fonte dessa vez. Se a gente for usar a técnica da equação diferencial é assim, mais ou menos, que a coisa vai se desenvolver. E o primeiro passo que a gente deve tomar para analisar um circuito como esse, para resolvê-lo, é escrever a equação KVL dele. E para nos ajudar, vamos
resolver usando essa corrente aqui, certo? Aqui está a corrente que a gente vai usar no circuito. Portanto, 𝓲 aqui vai ser a nossa variável independente, usando aqui o KVL, igual a
gente usou lá na resposta natural, resultando no seguinte: começamos com L vezes a segunda
derivada de 𝓲 em relação ao tempo, mais R vezes a primeira
derivada de 𝓲 em relação ao tempo, mais 1 sobre C vezes 𝓲. E essas são as tensões dos nossos componentes. Temos aqui menos, mais, menos, mais, menos... Temos aqui a tensão do indutor, a tensão do resistor e a tensão do capacitor aqui. Portanto, se nós somarmos todas essas tensões, a gente tem que ter a tensão
da fonte, a tensão de entrada. Portanto, nós temos aqui uma equação forçada, o que significa que isso aqui é uma função forçada e nós vamos ter que resolvê-la, claro. Porém, a matemática envolvida aqui é bem difícil, já foi bem complicado quando a gente
estava falando da resposta natural. E agora que a gente adicionou esse cara aqui, vai dar bem mais trabalho para fazer. E do mesmo jeito que a gente
fazia antes, a gente vai fazer agora. A gente começa propondo uma solução. E essa solução 𝒾 é igual a uma constante (A) que a gente multiplica por "e" elevado a "s", que é uma frequência, vezes "t". Portanto, A vezes eˢᵗ é a nossa proposta
de solução para 𝓲 nessa equação aqui. Lembrando que "s" é a frequência natural. E como essa é uma frequência, a
unidade dela é 1 sobre uma unidade de tempo. Portanto, "s" vezes "t" acaba
sendo um número sem unidade. E substituindo, jogando o 𝓲 nessa equação
aqui e já o colocando em evidência, nós acabamos com essa equação: 𝓲, que multiplica Ls ao quadrado, mais Rs, mais 1 sobre C. E isso acaba ficando igual a zero
para a resposta natural, não é? Então, a resposta natural. Agora, então, basta que igualemos essa equação a zero e, assim, conseguimos resolver e
encontrar o valor da frequência "s". Jogando esse valor que a gente
encontrar nessa equação aqui nessa parte e com a ajuda das condições iniciais
aqui do circuito que a gente colocar, a gente encontrará o valor de A, correto? Portanto, o próximo passo para
encontrar a solução forçada dessa vez é, ao invés de igualar essa equação a zero,
para a gente encontrar a resposta natural, a gente vai ver quando é
igual a essa tensão de entrada, V, e aqui a gente vai encontrar a resposta forçada. Se a gente for analisar essa tensão aqui para todo e qualquer tipo de forma de
onda que ela pode ser ou pode gerar, isso vai dar muito trabalho, vai ser uma
matemática muito chatinha de fazer, e meus caros, isso eu não quero fazer. Afinal, tem um jeito mais simples,
mais fácil de fazer esse tipo de análise. Mas para isso, a gente tem que dar uma espécie de limitada no tipo de onda que a nossa a tensão vai gerar aqui. Então, se a gente assumir que a nossa
tensão vai ser uma onda senoidal, isso vai simplificar demais as coisas para a gente. Lembrando que esse tipo de onda
pode ser descrita como um cosseno de ω.t mais um ângulo φ (ômega / phi), ou seno de ω.t mais um ângulo φ. Então, sempre que uma onda pode ser
descrita com essas equações aqui, ela é uma onda do tipo senoidal, ou até podemos chamá-la de senoide. Então, para que a parte matemática
não acabe atrapalhando a gente, vamos assumir aqui que as nossas
ondas são desse tipo senoidal, que nós estamos trabalhando sempre com senoides, e com isso a gente vai desenvolver um jeito muito elegante de fazer a análise desses circuitos, OK? Então vamos dar uma pausa por aqui e continuar a desenvolver essa nova
maneira elegante nos próximos vídeos. Até mais!