Introdução 1 à análise AC

RKA4JL - Vamos agora começar uma nova área da análise de circuito chamada de regime permanente senoidal, também conhecido por análise C.A. E "C.A." vem de corrente alternada, o que significa que a corrente, a tensão, muda de sinal, ela alterna o sinal. Às vezes ela é positiva, às vezes é negativa. Então, por isso nós temos o nome principal CA, de corrente alternada. Ela também pode ser chamada de tensão alternada, mas esse não é o nome correto, certo? O nome correto é CA, de corrente alternada ou até "AC", do inglês, OK? O que eu quero mostrar para vocês é como que a gente resolve equações como a representada aqui nesse circuito. Esse aqui, no caso, é um circuito RLC. Eu vou começar mostrando como usar equações diferenciais para resolver esse tipo de equação, mas ela é bem trabalhosa, uma maneira trabalhosa. E também vou introduzir um novo método, uma nova forma de olhar para as coisas, que é justamente o regime permanente senoidal. E isso consiste em uma transformação que vamos fazer neste circuito, que vai gerar uma boa recompensa para a gente no final. Eu quero mostrar para vocês qual é essa recompensa e para isso, a gente tem que dar uma revisada na matemática que vai nos ajudar a entender o que está acontecendo nesse circuito aqui. Então, dá uma olhadinha aqui comigo. Nós temos aqui um circuito RLC em série. Temos aqui, então, a fonte do nosso circuito, e ele está energizando um indutor, um resistor e um capacitor aqui. Nos vídeos passados, nós desenvolvemos a resposta natural do circuito, que nada mais é do que retirar a fonte, colocar um pouco de energia e analisar como que ele responde a essa energia. Essa é a resposta natural do circuito. E agora a gente deu aquela incrementada novamente, colocamos a fonte e vamos analisar o circuito com a fonte dessa vez. Se a gente for usar a técnica da equação diferencial é assim, mais ou menos, que a coisa vai se desenvolver. E o primeiro passo que a gente deve tomar para analisar um circuito como esse, para resolvê-lo, é escrever a equação KVL dele. E para nos ajudar, vamos resolver usando essa corrente aqui, certo? Aqui está a corrente que a gente vai usar no circuito. Portanto, 𝓲 aqui vai ser a nossa variável independente, usando aqui o KVL, igual a gente usou lá na resposta natural, resultando no seguinte: começamos com L vezes a segunda derivada de 𝓲 em relação ao tempo, mais R vezes a primeira derivada de 𝓲 em relação ao tempo, mais 1 sobre C vezes 𝓲. E essas são as tensões dos nossos componentes. Temos aqui menos, mais, menos, mais, menos... Temos aqui a tensão do indutor, a tensão do resistor e a tensão do capacitor aqui. Portanto, se nós somarmos todas essas tensões, a gente tem que ter a tensão da fonte, a tensão de entrada. Portanto, nós temos aqui uma equação forçada, o que significa que isso aqui é uma função forçada e nós vamos ter que resolvê-la, claro. Porém, a matemática envolvida aqui é bem difícil, já foi bem complicado quando a gente estava falando da resposta natural. E agora que a gente adicionou esse cara aqui, vai dar bem mais trabalho para fazer. E do mesmo jeito que a gente fazia antes, a gente vai fazer agora. A gente começa propondo uma solução. E essa solução 𝒾 é igual a uma constante (A) que a gente multiplica por "e" elevado a "s", que é uma frequência, vezes "t". Portanto, A vezes eˢᵗ é a nossa proposta de solução para 𝓲 nessa equação aqui. Lembrando que "s" é a frequência natural. E como essa é uma frequência, a unidade dela é 1 sobre uma unidade de tempo. Portanto, "s" vezes "t" acaba sendo um número sem unidade. E substituindo, jogando o 𝓲 nessa equação aqui e já o colocando em evidência, nós acabamos com essa equação: 𝓲, que multiplica Ls ao quadrado, mais Rs, mais 1 sobre C. E isso acaba ficando igual a zero para a resposta natural, não é? Então, a resposta natural. Agora, então, basta que igualemos essa equação a zero e, assim, conseguimos resolver e encontrar o valor da frequência "s". Jogando esse valor que a gente encontrar nessa equação aqui nessa parte e com a ajuda das condições iniciais aqui do circuito que a gente colocar, a gente encontrará o valor de A, correto? Portanto, o próximo passo para encontrar a solução forçada dessa vez é, ao invés de igualar essa equação a zero, para a gente encontrar a resposta natural, a gente vai ver quando é igual a essa tensão de entrada, V, e aqui a gente vai encontrar a resposta forçada. Se a gente for analisar essa tensão aqui para todo e qualquer tipo de forma de onda que ela pode ser ou pode gerar, isso vai dar muito trabalho, vai ser uma matemática muito chatinha de fazer, e meus caros, isso eu não quero fazer. Afinal, tem um jeito mais simples, mais fácil de fazer esse tipo de análise. Mas para isso, a gente tem que dar uma espécie de limitada no tipo de onda que a nossa a tensão vai gerar aqui. Então, se a gente assumir que a nossa tensão vai ser uma onda senoidal, isso vai simplificar demais as coisas para a gente. Lembrando que esse tipo de onda pode ser descrita como um cosseno de ω.t mais um ângulo φ (ômega / phi), ou seno de ω.t mais um ângulo φ. Então, sempre que uma onda pode ser descrita com essas equações aqui, ela é uma onda do tipo senoidal, ou até podemos chamá-la de senoide. Então, para que a parte matemática não acabe atrapalhando a gente, vamos assumir aqui que as nossas ondas são desse tipo senoidal, que nós estamos trabalhando sempre com senoides, e com isso a gente vai desenvolver um jeito muito elegante de fazer a análise desses circuitos, OK? Então vamos dar uma pausa por aqui e continuar a desenvolver essa nova maneira elegante nos próximos vídeos. Até mais!