If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:19

Transcrição de vídeo

no último vídeo falamos sobre a fórmula de oller e mostramos as expressões para extrair oceano e o cosseno a partir da fórmula de olhos com isso temos ferramentas importantes para relacionar exponenciais e ondas senoidais ou continue 21 agora a ideia é poder fazer uma análise formal de circuitos de corrente alternada usando e explorando estas expressões este é o sinal no mundo real um sinal com a forma de uma cruz e nord podemos querer construir algo que seja capaz de modular esse sinal cosseno e tal como por exemplo em um microfone que absorve sinais com senoidais ou senoidais e então eles entram em um sistema eletrônico e para trabalhar com isso pode ser muito útil à ideia da fórmula de olhos então vamos supor aqui um circuito que eu estou imaginando nele temos elementos lineares resistores e capacitores indutores alguma fonte temos então algo entrando neste circuito e depois algo saindo dele temos tensão e corrente entrando tensão e corrente saindo digamos que vai haver uma entrada no circuito no formato senoidal digamos que definida por a cosseno de ômega t sendo que o ômega freqüência terá o tempo a amplitude desse sinal que está entrando no circuito imaginário o sinal entrou no circuito alguma coisa acontece e vamos ter uma saída uma tensão na saída do circuito e nessa saída vamos ter uma atenção definida com senoidal mente também por ver vezes o cosseno de veja que a outra amplitude cosseno de ômega tem mais fi e wi fi é o ângulo fazem o nosso trabalho é justamente descobrir isto este é o problema de análise de circuitos para corrente alternada a entrada é um sinal de corrente alternada ea saída um outro sinal de corrente alternada é o que chamamos de resposta forçada você se lembra essa resposta forçada tem a mesma freqüência da entrada mas tem outro ângulo fase e outra amplitude para chegar a isso temos um monte de trigonometria que precisamos fazer aqui há aqui uma análise que envolve um monte dc - e cossenos e ângulos e coisas relacionadas é uma análise bem desafiadora e o que vamos fazer com a fórmula de oliver é usar exponenciais para tratar dessas funções trigonométricas com mais tranquilidade isso porque sabemos resolver melhor assis policiais vamos tomar aqui exatamente o mesmo circuito com os mesmos elementos resistores e capacitores indutores alguma fonte ou seja elementos lineares vamos agora colocar a mesma entrada mas ao invés de colocar no formato com o senegal vamos colocá-la escrita na fórmula de óleo para ficar equivalente ao que tínhamos no exemplo acima vamos ter aqui duas fontes exponenciais uma delas definida por a sobre dois elevado j ômega t ea outra a sobre dois elevada - j ômega t estas são as formas de ondas das duas fontes entretanto adicionando as nós temos exatamente o cosseno de ômega ter lembre se de que na fórmula de óleo a cosseno ômega t é igual à soma destas duas expressões exponenciais que estão aqui o que nós fizemos é escrever a mesma forma de onda que tínhamos anteriormente que era uma coisa é nóis de como a soma de duas fontes e imaginárias exponenciais eu não consigo na minha bancada de trabalho construir na realidade estas coisas aqui estas fontes exponenciais imaginárias não existem na vida real mas elas podem existir matematicamente e vão nos ajudar bastante e eu sei que se eu adicionar essas duas aqui em laranja eu tenho exatamente o cosseno daqui está acima então na nossa cabeça no papel nós podemos desenhar circuitos com estas coisas imaginárias e usá-las a nosso favor tendo agora estas duas fontes podemos usar o princípio da superposição e isso é um uso extremamente importante dessa ideia poderosa do princípio da superposição usando o princípio da superposição eu vou aplicar independentemente cada uma dessas fontes e depois adicionar os há duas delas obtendo um resultado final vamos pensar numa tensão de saída que eu vou chamar dvd saída mais em função de olhar para a entrada com um sinal de mais aqui na espanha inicial vou usar também out em vez de s de saída por questão de uma nomenclatura universal então a tensão de saída mais aqui vai ser a resolução de uma equação diferencial quando a entrada é um exponencial e nós já sabemos resolver isso ea resposta padrão é uma certa constante cá e elevado j ômega t +1 ângulo fi que o ângulo fase agora vamos adicionar esta saída a saída supondo que tivéssemos somente a fonte do sinal de menos na exponencial atuando então chamar ver out - então agora estou fingindo que não temos mais a entrada do da exponencial com o sinal de mais e somente a da exponencial com um sinal de menos seguindo o mesmo raciocínio e se vê da saída com o sinal - vai ser igual a uma outra constante então eu vou te chamar de cá mais naquela sair da sima e aqui cá - elevado a - j ômega t mas fica o ângulo fase agora nós sabemos que a saída final considerando as duas fontes no começo é a soma destas duas saídas podemos trabalhar com elas adicionando e j6 tecon e - j ômega te mais um ano faz ali o que nós temos é justamente o cosseno de ômega ter mais fim * uma outra constante que vamos aqui chamar de b que seria a nova amplitude na saída isso simplesmente facilmente graças à fórmula de óleo esta conclusão portanto nos garante que temos a mesma idéia do que já tínhamos deduzido anteriormente e nós chegamos a isso decompondo a nossa entrada em duas colocam tudo cada uma das respondentes sociais na saída e somando as usando a fórmula de o ler e chegando novamente a forma com o sinodal da resposta conseguimos fazer isso com certa facilidade que resolver equações diferenciais com exponenciais é a maneira mais fácil de chegar ao resultado observe que da maneira como separamos foi fácil obter a resposta do circuito que tenha a mesma expressão exceto pelo fato dos conjugados nos números complexos para sinais de entrada reais vamos ter então saídas complexas mas que são conjugadas muito bem esta foi então uma rápida revisão da equação de óleo e uma pequena previsão de como vamos utilizá-la na análise de circuitos de corrente alternada é uma ferramenta bem poderosa até o próximo vídeo