Revisão de trigonometria

RKA4JL - Olá! Muito bem. Como previsto, estamos aqui fazendo a nossa revisão de trigonometria. É claro que isso não vai ser um curso completo de trigonometria, é apenas um vídeo de revisão. Mas se você nunca tiver visto ou tiver alguma dúvida, pode voltar nos vídeos de trigonometria aqui da Khan Academy que vão ajudar bastante. São vídeos muito legais, muito bem feitos. Nós vamos olhar aqui algumas relações e funções trigonométricas pertinentes a nós, engenheiros e eletricistas. E como eu faço para lembrar das relações trigonométricas, as principais? Eu uso uma frase mnemônica, que é o SOH CAH TOA. E o que o SOH CAH TOA significa? Vamos desenhar um triângulo retângulo, afinal, trigonometria vem de triângulos retângulos, aqui o triângulo, o ângulo reto e um ângulo θ (teta) para ser nossa referência. Nós temos aqui o lado, o cateto, que é adjacente ao θ, ou seja, está ajudando a formar o θ, o lado oposto ao θ, e claro, a hipotenusa. Então voltando aqui ao "SOH CAH TOA". O "SOH", que é essa parte aqui, fala sobre o seno e diz que o seno de θ é o cateto oposto sobre a hipotenusa. Então, "SOH" é o oposto pela hipotenusa. Do mesmo jeito, o “CAH” vai falar do cosseno do ângulo θ e diz que ele é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. E por fim, o “TOA” fala da relação tangente de θ, que é o oposto dividido pelo adjacente. Então, SOH CAH TOA: seno, cosseno e tangente. Segure essa ideia e vem para cá. Vamos desenhar uma linha aqui e fazer alguns cálculos. Temos um gráfico com um círculo unitário, ou seja, o raio aqui vai ser 1, qualquer traço que segue do meio e vem para cá tem tamanho 1. E esse raio que foi desenhado aqui subiu um ângulo de θ. Lembrando sempre que os ângulos são contados da seguinte maneira: a partir da parte positiva do eixo x, eles crescem no sentido anti-horário e lembrando que este é o eixo x e este é o eixo y. E já que a gente está falando de medidas de ângulos, vamos falar de algumas unidades de medidas de ângulos, porque nós temos duas medidas principais, que são os graus, que vão de zero até 360 graus, e temos também os radianos, que vão de zero a 2π (pi). Para diferenciar, geralmente quando a gente está medindo em graus, a gente coloca essa bolinha aqui ( ° ), que vai falar para você a unidade de medida. Nos radianos geralmente a gente não coloca nada, mas também a gente pode colocar "rad" aqui no final. Se eu fizer marcações nessa circunferência, eu vou ter aqui no comecinho zero grau. Quando eu dou um quarto de volta, eu tenho 90°. Meia-volta vão ser 180°. Três quartos de volta, 270°. E se eu der a volta completa e parar aqui novamente, 360°. Se eu fizer as mesmas medidas, porém em radianos, terei o seguinte: começando aqui, o zero é zero radiano, pois eu não fiz nada ainda. E se eu der a volta completa serão 2π radianos. Se uma volta completa é 2π, meia-volta, π radianos. E metade de meia-volta, um quarto de volta, π sobre 2 radianos. Se eu der um, dois, três quartos de volta, vai ser 3 vezes π sobre 2 radianos. Nós vamos usar aqui graus e radianos o tempo todo, então é muito importante saber mudar de uma unidade para a outra assim, de maneira muito rápida e fácil. Vamos ver algumas relações trigonométricas nesse ângulo θ que a gente fez aqui. Então, para isso, vamos considerar que esse raio aqui vai ser nossa hipotenusa e vamos nomeá-lo de "r". Lembrando aqui que o "r" é igual a 1. Afinal, essa é uma circunferência unitária de raio 1. E para ficar bem claro onde se encontra o nosso triângulo retângulo, vamos desenhar as coordenadas desse ponto aqui. Afinal, a projeção dele no eixo x está aqui e a projeção dele no eixo y está aqui. E repare que essa secção do eixo x aqui é um lado do triângulo que está adjacente ao ângulo θ, essa distância aqui, do ponto até o eixo, é o lado que está oposto ao θ e o tamanho desse "a" e desse "o" será, basicamente, a coordenada x desse ponto aqui e a coordenada y desse mesmo ponto. Repare que esses números, x e y, mudam conforme o ângulo muda também. Dependendo da inclinação do ângulo, muda onde ficam x e y. Então, vamos ver como vão se comportar as relações trigonométricas aqui. No caso, o seno de θ (lembrando que seno é o oposto sobre a hipotenusa), o oposto tem medida y e a hipotenusa é r. Portanto, será y sobre r. Do mesmo jeito, o cosseno de θ, que é o adjacente pela hipotenusa, vai ser tamanho x sobre r. E para a finalizar, a tangente de θ, que é o oposto pelo adjacente, no caso, então, vai ser a distância y por esse tamanho x. Uma coisa interessante sobre a tangente é que ela é o valor de o quanto o ponto subiu dividido pela quantidade horizontal que ele alcançou. Essa razão é chamada de "inclinação de uma reta", inclinação, ou também "coeficiente angular". Portanto, a tangente e o coeficiente angular, ou a inclinação, são ideias muito correlacionadas. Uma última coisa aqui, pensando em graus: quanto será que vale um radiano? Posso tentar fazer aqui alguma conversão de unidade. Uma coisa que a gente pode trabalhar é a seguinte ideia: 180° é equivalente a π radianos, então, 1 radiano são quantos graus? Multiplicando a proporção, nós temos que o valorzinho que eu estou querendo descobrir é 180 sobre π. Colocando na calculadora, isso é aproximadamente 57,3°. Isso na circunferência será algo mais ou menos por aqui. A gente não usa isso com muita frequência. Geralmente usamos as medidas de radiano como múltiplos de π. Você também pode pensar no arco de um radiano pela definição. Afinal, um radiano é pegar o raio, jogar aqui na curvatura e ver o quanto sobe. Portanto, está aí uma curiosidade para você: quanto, mais ou menos, seria um radiano em graus. E até a próxima!