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Magnitude exponencial complexa

Um olhar mais atento do termo exponencial complexo na Fórmula de Euler. Vemos que ele representa um número complexo, uma distância de 1 da origem do plano complexo. Versão original criada por Willy McAllister.

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Transcrição de vídeo

o que nós vamos fazer neste vídeo é falar bastante sobre esse número essa expressão fantástica que é elevada a j omega t e uma das coisas mais legais que a gente vai estudar e juntar aqui são os números complexos na principalmente a forma exponencial dos números complexos e os serranos e cossenos trabalhando em função do tema a conclusão final que a gente vai chegar é um número que gira é o número giratório e na minha opinião e isso é uma das coisas mais legais da eletrônica ea essência da teoria de processamento de sinal só lembrando esse número aqui é baseado na fórmula de óleo então vamos lembrar qualquer forma de óleo ele disse que se eu tenho um e elevado a j vezes teta que a nossa variável isso vai ser igual a cosseno de teta mas j vezes os e no de teta essa é uma das formas da fórmula de orla ea outra forma é justamente quando eu tenho o expoente negativo que é elevada - j teta que vai ser igual a cosseno detetam justamente igual a esse aqui - j vezes sendo de teta então vamos fazer aqui o plano complexo para ver como que a gente faria representação disso lembrando que no plano complexo eu tenho o eixo da parte real e o eixo da parte imaginária do número lembrando que j é a letra que nós usamos para a unidade imaginária portanto j elevada ao quadrado - 1 e na engenharia elétrica nós vamos o j ao invés do ipi porque eu ia a gente guardou para a corrente não é um jeito de representar esse número é com a sua representação gráfica no plano complexo então vou escolher aqui um lugarzinho arbitrário é um pontinho qualquer para representar o nosso número complexo analisando esse ponto eu falei olha ok aqui a gente tem a coordenadora x desse ponto que no caso a coreana x é o cosseno de teta porque a coordenadora x é a parte real do número logo o que vai ser essa coordenada aqui né coordenada do eixo imaginário é o que tem junto com o j aqui no caso vai ser seno de teta agora se eu pegar e desenhar uma linha que vem aqui da origem até o meu número esse ângulo aqui de abertura é o nosso ângulo tenta então nós temos aqui uma representação do número complexo né temos aqui a fórmula de o ler que pode ser graficamente apresentada dessa maneira aqui olha eu sei que essa fórmula que é um tanto capciosa né eu por exemplo não consegui evitar toda vez que olha isso aqui começa a pensar nossa é elevado a um número complexo vezes alguma coisa aí eu tento pegar tudo que eu sei sobre potência e fazê lo levado a esse negócio aqui me confundi a minha cabeça e o que eu fiz pra resolver isso foi pensado assim de maneira se apegar todo esse número aqui ó isso tudo representa o número complexo eo número complexo pode ser representado dessa maneira assim fica muito mais fácil de enxergar e aceitar isso aqui é uma coisa que a gente pode começar a pensar que é qual a magnitude de elevado a j vezes é tal qual seu valor absoluto qual é o módulo desse número é essencialmente quero dizer qual o tamanho desse r e essencialmente nós podemos discutir isso usando aqui o teorema de pitágoras na verdade o que sabemos do teorema de pitágoras é que a hipotenusa ao quadrado portanto essa magnitude é um quadrado vai ser igual o xis ao quadrado que é o cosseno de teta mas o y ao quadrado que é oceano de teta cosseno ao quadrado de teta mas sendo ao quadrado de teta só lembrando o que nós temos aqui é o teorema de pitágoras aplicado nesse triângulo retângulo aqui ó esse é o nosso triângulo retângulo e da trigonometria meus caros é a relação fundamental da trigonometria nos diz o valor disso aqui quando que é o cosseno ao quadrado mas oceano ao quadrado de qualquer ângulo isso aqui é igual a 1 portanto que a gente pode concluir isso aqui que a magnitude desse vetor aqui né o módulo d e e levado à j vezes teto ao quadrado vale 1 inclusive podemos dizer que a magnitude de elevada j teta também vale o módulo desse número 1 vamos escrever essa conclusão aqui e elevado a jvc esteta em módulo é a magnitude do setor é igual a 1 vamos voltar para nosso amiguinho que tudo isso quer dizer que o tamanho desse vetor é a distância que esse cara tem da origem é sempre um sinal temos aqui um vetor de magnitude de tamanho 11 sempre um nós podemos vir aqui e desenhar um círculo por aqui nessa ainda dá origem passando por esse ponto mais ou menos assim esse aqui é um círculo unitário portanto seu raio é igual a 1 logo eu sei que o meu número complexo e levado à j teta sempre vai estar em algum ponto que forma esse círculo amarelo ok vai ser um ponto do círculo mas ele vai está a quantos graus na qual vai ser o ângulo que ele vai está em relação à origem esse ângulo vai ser justamente esse teto que está aqui né esse valor me diz o quanto eu inclinei o meu vetor portanto esse valor esse número está multiplicando o j no expoente é sempre um ângulo mas isso eu quiser algum valor algum número que não está aqui no círculo militar you eles é o valor que está além dessa magnitude aqui pra isso eu vou ter que pegar um valor a uma amplitude e multiplicar por e elevado a j peta essa amplitude que vai expandir o tamanho é o modo no domingo o vetor eu posso dizer isso porque se eu pegar um módulo esse valor vai ser o seguinte o módulo diá é a e um módulo de elevada j tetra como nós vimos é um portanto um vezes a igual a alceu foi o que fazer representação gráfica disso digamos aí que há um valor um pouco maior que um vamos fazer um círculo aqui que representa também aqui está e o tamanho aqui é o raio do círculo vai ser a só essa que é uma adaptação bem flexível portanto dá para perceber que com essa notação eu como se representar qualquer número no plano complexo vamos dar uma pausa por aqui e no próximo vídeo a gente vai ver o que acontece se eu jogar no lugar o teto um número que depende aí do tempo é que vai acontecer quando a gente variar o tetra com o tempo até o próximo natal