Rotação complexa

nós já vimos como funciona a rotação quando multiplicamos jpj sucessivas vezes agora vamos ver de uma ideia mais geral vamos ver o que acontece quando multiplicamos qualquer número complexo pelo j portanto vamos pegar aqui o número complexo z que ele é composto de duas partes uma parte real que o chamado de ar e uma parte imaginária chamada b então vamos ver o que acontece quando multiplicamos z por j uma vez então j vezes z isso é igual à j que multiplica a mais j b agora basta distribuir isso vai resultar em j vezes a mas j vezes j vezes b a e b agora vão trocar de lugar vou colocar então o a desse lado nós temos jvj que por definição é menos um então nessa linha aqui nós temos 1 - 1 vezes b que é menos b mas j e esse é o valor de j vezes e temos agora expressões prazer e jz e vamos plantar aqui no plano complexo para ver como elas se parecem aqui nós temos o eixo com a parte real e o eixo com a parte imaginária agora vamos plantar que o z digamos que o z tem uma parte real grande então vamos colocar aqui o a&e a parte mais nada dele é um pouco menor então vamos dizer que o ps pedacinho aqui isso quer dizer que o z está nessa localização aqui ó temos o z o tamanho do z esse tamanho aqui pronto temos aqui completinho o zelo nosso plano complexo agora vamos pegar e fazer a parte gráfica do jc hoje a fazer tem a parte ao que é menos b então se vê aqui - beba está mais ou menos aqui a parte maggi na área dele é a a positivo então mais ou menos aqui está o há portanto que está localizado o nosso j z vamos aqui desenhará hipotenusa esse aqui é o vetor que representa o jc olha só pareceu vários triângulos na nossa página mas o que eu quero demonstrar aqui pra vocês é que esse ângulo aqui é de 90 graus como será que podemos fazer isso digamos que nós temos um ângulo de valor teta agora eu quero que você pegue imagine o seguinte vamos imaginar que esse triângulo aqui ó a gente vai rotacionar lo até que esse lado de tamanho aqui essa base fique bem aqui em cima seja fique bem aqui no eixo imaginário ok logo esse triângulo aqui é o mesmo tempo que nós temos aqui por isso podemos dizer que o ângulo aqui também vale teta afinal amanhã a tamanho b 90 graus tamanho a tamanho b 90 graus então esse ângulo também vai ser o mesmo com isso o que podemos dizer desse ângulo aqui esse ângulo vai ser 90 graus do eixo - teta 90 - tenta então se eu sou mais ficar aqui com este ano aqui o que será que eu vou obter eu tenho o teto que eu vou somar com 90 - teta roxa o resultado vai ser 90 graus o que mostra que esse ângulo aqui é um ângulo de 90 graus isso mostra pra gente se eu pegar qualquer número complexos e e multiplicar por j isso faz com que a gente rotacione 90 graus no sentido positivo esse mesmo número complexo vamos tentar provar isso mais uma vez porém ao invés de usarmos aqui o sistema de colheradas cartesiano ou sentar usar o sistema exponencial para mostrar isso na forma exponencial nós dizemos que dizê é um raio que multiplica e elevado a j vezes um ângulo teta nesse formato teta é esse ângulo aqui e r é o tamanho dessa hipotenusa que sai da origem e chega até o z usando essa votação o que seria j vezes e isso seria j que multiplica r vezes é elevado a j vezes tenta para continuarmos aqui agora vou fazer um pequeno tributo vou também representar o j na forma exponencial bom mas o que é o jota como que representa ele aqui o j é esse vetor aqui mais escuro é esse vetor zinho de tamanho 1 que está totalmente contido aqui no eixo imaginário portanto eu posso representar o j da seguinte maneira o j é vezes j vezes 90 graus que é o ângulo que subiu aqui isso é equivalente ao j aqui como j está sendo x r elevada j atleta aqui vamos colocar vezes r elevado a j atleta nosso próximo passo é fazer esse produto aqui que vai combinar esses points então isso é igual a r que multiplica e elevado a j que multiplica neta mas 90 graus esse é o valor de j vezes é portanto anotações policial a multiplicar por j saímos daqui e chegamos aqui que o resultado nada mais é do que um vetor com o mesmo tamanho r então sai daqui com o tamanho r vem pra cá com o tamanho r e nós temos uma soma de 90 house então subimos aqui 90 graus portanto mostramos aqui que sempre que multiplicamos um número complexo por j nós rotacionando esse número 90 graus nós vamos usar e aplicar esse tipo de transformação na relação de corrente e voltagem dos indutores e capacitores isso acontecer daqui a alguns vídeos apenas até a próxima champions