Fórmula de Euler

hoje nós vamos falar da fórmula de óleo e eu quero primeiramente mostrar pra vocês porque é tão importante essa fórmula é tão esquisita o que ela tem de tão especial e o que nós temos de especial é o eee e nós amamos o que eu vou até destacar duas vezes aqui nós chamamos o ea razão é por conta da elevada como nós pegamos uma derivada de peixes de elevada x o resultado é igual ao próprio elevada x e quando nós pegamos uma derivada relação à x de elevado há alguma coisa e bmx o resultado é a vezes elevado a ave existir se olha só quando nós pegamos a derivada dessa função a mesma função aparece e quando nós pegamos a derivada dessa função vem ela * uma constante olha só que interessante ou seja ela numa escala maior ou menor e nós amamos tudo isso porque quando estamos resolvendo equações diferenciais elevada x é a solução na maioria das ocasiões sempre que a gente resolvia o circuito e levado à x era a solução se você fosse acordá-la do circuito simples né que envolve equações diferenciais mas sempre dizíamos algo desse tipo vamos supor que nosso ver di te é alguma constante vezes elevado a st essa é a nossa proposta de solução e acontece que ela funcionava sempre mas nosso amor não é único tem outras coisas aqui que amamos e uma delas é a senad na verdade os cenários e cossenos nós amamos isso e porque é que nós amamos muito tudo isso é porque está muito presente na natureza se você assoviar a pressão do ar vai se parecer com uma cena onde se você badalar um sino o movimento desse se não vai ser como de umas e noite e também na música se você olhar as notas que compõe as músicas a pressão de ar que elas fazem formam cenaids também e circuitos também fazem isso lembra a gente analisou esse tipo de circuito aqui em detalhes o um circuito de indutor e capaz tôr a resposta natural para este circuito era uma cena ed tanto circuitos elétricos fazem umas e nord todas essas coisas aqui fazem umas e nord portanto nós temos que ser capazes de analisar as coisas que acontecem quando são expressas por si noites portanto temos aqui duas coisas que nós amamos e nós queremos relacionar essas coisas pra que ela se relacionem nós vamos usar a forma de o ler é isso que faz ela se relacionarem é ela que vai juntar essas duas idéias até então separadas então bora lá fazer isso é bom a fórmula de óleo diz o seguinte elevado a jvc x é igual ao cosseno dx mas j vezes e no the x ac no km é nós temos vídeos que demonstram essa igualdade pra gente tem aí a expansão na série de mclaren e as expansões de e cênicos e no mostrando que essas duas partes da equação são iguais para os nossos vídeos aqui nós já vamos assumir isso aqui é verdade se você quiser ver a demonstração basta procurar aqui no kaká essa expressão que vai relacionar a nossa amada exponencial com os nossos também amados cossenos e serenos e o preço que a gente tem que pagar por esse relacionamento é que a gente vai introduzir os números complexos no nosso universo veja que nós temos aí dois números complexos na expressão e é assim que os números complexos surgem chegam na engenharia elétrica então vamos dá outra fórmula que a forma com o conjugado que é o elevado a menos jvc x elevada - jx e cosseno dx menu j seno de x - aqui - aqui essas duas expressões juntas são as fórmulas de oller fórmula de óleo e com que a gente vai explorar isso aí olha só a estratégia que legal nós vamos pegar esses selos e conselhos que são tão fáceis de achar na natureza nós vamos travesti los em exponenciais vamos usar essas exponenciais para resolver as equações diferenciais que fica muito mais fácil desse jeito e aí nós transformamos de voltas exponenciais nos anos 50 anos olha só que interessante e é esse ritmo que vai ditar as nossas maneiras de resolver as equações quando estivermos resolvendo os circuitos mais um ponto aqui que eu queria destacar note que nas duas fórmulas o cosseno vem primeiro e os e nuvem que depois na parte imaginária da fórmula o que faz do cosseno a parte real e por isso nós vamos ter uma preferência para falar dos nossos termos do mundo real usando o cosseno tudo isso porque nas fábulas e olha o cosseno vem que primeiro fica na parte real do número complexo o que nós vamos fazer agora é descobrir se eu tiver a minha equação em termos disponíveis cereais como será que eu transformo em cenas e cossenos e o contrário como é que será que eu faço é transformar os conselhos e serenos exponenciais é uma obra até que simples aqui vamos resolver a parte matemática ou shopping pagar essas flechinhas aqui antes se eu quiser isolar o cosseno uma das estratégias que a gente pode usar é somar essas duas equações porque a parte positiva com a parte negativa aqui vai cancelar esse jc no the x então somando essas duas equações é que temos uma soma eu vou ter elevado a jx somado com elevado a menos jx aqui vai somar vai ficar igual a 2 cosseno de x e vamos cancelar essa parte aqui ficando com 10 na rabeira então vem aqui pra gente isolar o centro teremos que o cosseno dx vai ser igual a elevado a mais jx somado com elevado a menos jx dividido por dois portanto nós temos aqui o cosseno expresso em termos de respondentes iais de números complexos bom agora eu preciso arrumar um jeito de isolar o oceano e uma das maneiras fáceis é subtraindo as equações porque assim eu cancelo com os então aqui nós vamos fazer uma subtração e nós teremos elevado a jx menos elevado a menos jx na subtração o cosseno vai cancelar e vamos ter aqui igual duas vezes o jota vezes e no the xx e significa que de forma análoga eu posso escrever aqui que os e no the x vai ser igual a elevado há mais jvc x menos elevado a - j vezes x tudo isso dividido por duas vezes o j então veja que quando estamos falando do senado aparece um j aqui embaixo é muito fácil a gente esquecer dele algumas vezes vamos fazer aqui um destaque porque essas expressões são importantíssimas e essas são as duas expressões para quando você tem esses potenciais e quer transformá las em cosseno é assim que nós fazemos e quando você tem exponenciais e que a expressá las em cena é aqui que nós utilizamos você pode se quiser decorar a que essas relações ou o que eu prefiro na verdade é lembrar da fórmula de oller ea partir daqui te seduzir as relações não é tão trabalhoso assim na verdade inclusive vamos fazer aqui um destaque também na forma de o ler porque com ela que nós conseguimos reduzir tudo isso portanto nós temos aqui está aqui as fórmulas jóias e também como representar cenas e cossenos a partir de exponenciais e vice versa