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Aplicação das leis fundamentais

Resolvemos um circuito por aplicação direta das leis fundamentais: aplicar as leis do elemento (Lei de Ohm e afins) Além das leis de Kirchhoff para resolver para as correntes e tensões de um circuito. Escrito por Willy McAllister.

Introdução

Já fizemos alguns exemplos da aplicação direta da Lei de Ohm quando derivamos equações para resistores em série e em paralelo, para um divisor de voltagem e para simplificar uma rede de resistores. Agora, faremos um exemplo que também usa as Leis de Kirchhoff. Chamamos isso de a aplicação das leis fundamentais.
Tarefa: encontre as correntes e tensões desconhecidas neste circuito.
Os passos para uma solução envolvem a criação e a resolução de um sistema de equações independentes,
  1. Rotule as tensões e correntes usando a convenção de sinais para componentes passivos.
  2. Selecione a variável independente, seja i ou v para produzir equações mais simples.
  3. Escreva equações usando LKC (Lei de Kirchhoff das Correntes), LKT (Lei de Kirchhoff das Tensões), ou ambas. Tenha certeza que cada elemento é representado em pelo menos uma equação.
  4. Resolva o sistema de equações.
  5. Resolva para qualquer tensão ou corrente desconhecidas ainda não resolvidas que você queira saber.

Passo 1: Rotule o esquema

Pra começar, ajuda dar nomes para as tensões, correntes, e nós, e fazer uma lista do que nós sabemos e do que não sabemos.
Característica dos circuitos e das incógnitas:
  • 5 elementos
  • 3 nós, nomeados a, b, e c.
  • 3 malhas (laços internos).
  • 1 fonte de tensão, vS, e 2 elementos de tensão, v1 e v2.
  • 1 fonte de corrente, iS, e 3 elementos de corrente, i1, i2 e i3.
Quando atribuímos polaridade para a tensão e a corrente de cada elemento, usamos a convenção de sinais para componentes passivos: A seta de corrente aponta para a extremidade da tensão positiva de cada resistor.
Para enfatizar, há somente três nós neste circuito, ele está redesenhado aqui para destacar as junções dos nós b e c.
(Há uma oportunidade óbvia aqui para simplificar os dois resistores paralelos, 6Ω com 5Ω. Nós não faremos isso, porque nós queremos estudar a análise geral do procedimento.)

Passo 2. Selecione a variável independente

A partir deste momento, temos uma escolha a fazer. A variável independente deveria ser a tensão v ou a corrente i? Um bom modo de fazer essa escolha é comparar o número de tensões desconhecidas com as correntes desconhecidas. Há 2 tensões desconhecidas, e 3 correntes desconhecidas. Se nós escolhemos tensão como a variável independente, nós teremos equações com 2 termos de tensão ao invés de 3 termos de corrente. 2 é mais fácil, então tensão será a variável independente para esse problema.

Passo 3. Escreva equações independentes

Visto que nós temos duas tensões desconhecidas, nós precisamos de duas equações independentes para resolvê-las. Nossa escolha será a equação LKT em torno da malha simples mais à esquerda e a equação LKC no nó b. Por que eu fiz estas escolhas? Eu peguei as duas características mais interessantes do circuito. O nó b tem várias conexões, fazendo dele um ponto focal interessante para o circuito, e a malha simples mais à esquerda inclui todos os elementos remanescentes do circuito não totalmente controlados pelo nó b. Logicamente, eu usei um pouco da minha própria experiência em eletrônica para antecipar a direção que a análise tomará. Resolvendo mais problemas desse tipo, você construirá sua própria intuição também.

LKTem torno da malha simples mais à esquerda

A malha mais à esquerda é a com o círculo laranja.
Nós começamos no canto inferior esquerdo do circuito, onde você vê o símbolo de terra, e vamos em direção horária ao redor da malha simples adicionando as tensões. A Lei de Kirchhoff da Tensões diz que a soma da tensão dos elementos em uma malha tem o resultado zero.
+vSv1v2=0
+140v1v2=0
Os sinais para v1 e v2 ocorrem porque nós encontramos seus sinais + primeiro durante a volta no sentido horário em torno da malha, indicando que veremos uma queda de tensão à medida em que passamos pelo componente.

LKC no nó b

Nós vamos obter nossa segunda equação escrevendo a Lei de Kirchhoff das Correntes no nó b. Uma forma da Lei de Kirchhoff das Correntes diz que as correntes fluindo para um nó devem ser iguais às correntes fluindo para fora do nó.
Some os elementos de corrente fluindo para o nó b, e iguale-as à soma das correntes fluindo para fora.
i1+iS=i2+i3
Anteriormente no Passo 2, nós decidimos usar v1 e v2 como as variáveis independentes, então nós usamos a Lei de Ohm para expressar as correntes desconhecidas em termos de tensão e resistência.
v120Ω+18=v26Ω+v25Ω
Depois de um pequeno rearranjo, nós temos nosso sistema de duas equações e duas incógnitas,
v1+v2=140
120v1(16+15)v2=18
Essas duas equações capturam tudo que acontece em nosso circuito.
Essa é uma boa hora para fazer uma verificação rápida. Cada elemento do circuito teve a chance de participar em pelo menos uma equação? Há algum deixado de fora? Considere para todos os 5 elementos.

Passos 4 e 5 - Resolver

Tente resolver esse sistema de equações antes de olhar a resposta.
Encontre as tensões desconhecidas v1 e v2, e as correntes desconhecidas i1, i2, e i3.
v1=
V

v2=
V

i1=
A

i2=
A

i3=
A

Resumo

Nós resolvemos um circuito pela aplicação direta das leis fundamentais. Nossas ferramentas foram a Lei de Ohm e as leis de Kirchhoff.
As etapas para uma solução:
  1. Rotule as tensões e correntes usando a convenção de sinais para componentes passivos.
  2. Selecione a variável independente, seja i ou v para obter equações mais simples. Escolha a variável com menor número de incógnitas.
  3. Escreva as equações usando a LKC, LKT ou ambas. Garanta que todos os elementos estejam representados em pelo menos uma equação.
  4. Resolva o sistema de equações para as variáveis independentes (neste caso, v1 e v2).
  5. Resolva para as outras quantidades desconhecidas.
Nossa abordagem para resolver esse circuito foi solidamente baseada nas leis fundamentais, e nós chegamos na resposta certa. Mas nossa escolha de equações foi um pouco arbitrária. A seguir, nós falaremos sobre dois métodos eficientes e bem organizados para resolver qualquer circuito, O Método das Tensões de Nó, e o Método das Correntes de Malha.

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