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Engenharia elétrica
Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2
Lição 3: Análise de circuito DC- Visão geral de análise de circuitos
- Lei das correntes de Kirchhoff
- Lei de Kirchhoff da tensão
- Leis de Kirchhoff
- Rotulação de tensões
- Aplicação das leis fundamentais (análise)
- Aplicação das leis fundamentais (solução)
- Aplicação das leis fundamentais
- Método das Tensões de Nó (passos 1-4)
- Método das Tensões de Nó (passo 5)
- Método das Tensões de Nó
- Método das Correntes de Malha (passos de 1 a 3)
- Método das Correntes de Malha (passo 4)
- Método das Correntes de Malha
- Método das Correntes de Malha
- Número de equações necessárias
- Linearidade
- Superposição
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Leis de Kirchhoff
Leis de Kirchhoff descrevem a corrente em um nó e a tensão em torno de um laço. Estas duas leis são a base da análise do circuito avançado. Escrito por Willy McAllister.
As leis de Kirchhoff para corrente e tensão estão no cerne da análise de circuitos. Com estas duas leis, e mais as equações para cada componente (resistor, capacitor, indutor), temos o conjunto de ferramentas básicas para começar a analisar circuitos.
Este artigo pressupõe que você seja familiarizado com as definições de nó, nó distribuído, ramo e malha.
Você pode querer ter um lápis e papel por perto para trabalhar nos problemas dos exemplos.
Você pode querer ter um lápis e papel por perto para trabalhar nos problemas dos exemplos.
Correntes em um nó
Tente você mesmo raciocinar através deste exemplo antes de falarmos sobre a teoria. O esquema abaixo mostra quatro correntes em um ramo fluindo para dentro e fora de um nó distribuído. As várias correntes são em miliamperes, start text, m, A, point, space, end textUma das correntes, start color #11accd, i, end color #11accd, não é conhecida.
Problema 1: O que é i?
Aqui está outro exemplo, desta vez com nomes de variáveis em vez de valores numéricos. Este nó tem 5 ramos. Cada ramo pode (ou não) ter uma corrente, designadas de i, start subscript, 1, end subscript, start text, a, t, e, with, \', on top, end text, i, start subscript, 5, end subscript.
Todas as setas são desenhadas apontando para dentro. Esta escolha de direção é arbitrária. Setas apontando para dentro são uma boa escolha como qualquer outra neste momento. As setas estabelecem uma direção de referência para o que nós escolhemos chamar de corrente positiva.
Olhe para o ramo da corrente i, start subscript, 1, end subscript.
Para onde ele vai?
Para onde ele vai?
A primeira coisa que i, start subscript, 1, end subscript faz é fluir para o nó (representado pelo ponto preto).
E depois?
Eis duas coisas que i, start subscript, 1, end subscript não pode fazer: A carga fluindo em i, start subscript, 1, end subscript não pode ficar dentro do nó. (O nó não tem um lugar para armazenar carga). E a carga de i, start subscript, 1, end subscript não pode saltar do fio para o ar. Carga não faz isso em circunstâncias normais.
O que resta?: A corrente tem de fluir para fora do nó através de um ou mais dos outros ramos restantes.
Em nosso exemplo de nó, escreveríamos isto como,
Se i, start subscript, 1, end subscript é uma corrente positiva fluindo para o nó, então uma ou mais das outras correntes devem estar fluindo para fora. As correntes de saída terá um sinal minusnegativo .
Esta observação sobre correntes em um nó está compreendida de forma geral na lei das correntes de Kirchhoff.
Lei de Kirchhoff das Correntes
A Lei de Kirchhoff das Correntes diz que a soma de todas as correntes fluindo para um nó é igual à soma das correntes saindo do nó. Ela pode ser escrita como,
Lei de Kirchhoff das Correntes - checando o conceito
As correntes são em miliamperes, start text, m, A, point, space, end text
Problema 2: O que é i, start subscript, 5, end subscript?
Problema 3: O que é i, start subscript, 3, end subscript neste nó distribuído?
A tensão em torno de um circuito
Abaixo há um circuito com 4 resistores e uma fonte de tensão. Resolveremos a partir do zero usando a Lei de Ohm. Então vamos olhar para o resultado e fazer algumas observações. O primeiro passo para resolver o circuito é calcular a corrente. Então iremos calcular a tensão através das resistências individuais.
Reconhecemos isto como um circuito em série, então há apenas uma corrente fluindo, start color #11accd, i, end color #11accd, através de todos os cinco elementos. Para encontrar start color #11accd, i, end color #11accd, os quatro resistores em série podem ser reduzidos a um único resistor equivalente:
Pela Lei de Ohm, a corrente é:
Agora conhecemos a corrente. Em seguida, encontramos as tensões através dos quatro resistores. Volte para o esquema original e adicione nomes para as tensões de cada um dos cinco elementos:
Aplique a Lei de Ohm mais quatro vezes para encontrar a tensão em cada resistor:
v, empty space, equals, start color #11accd, i, end color #11accd, start text, R, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, V, end text
Conhecemos a corrente e todas as tensões. O circuito agora está resolvido.
Nós podemos escrever as tensões das resistências e a fonte no desenho esquemático. Estas cinco tensões são chamadas de tensões do elemento. (Os nós do circuito recebem nomes, start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f até start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f, e agora podemos falar sobre eles.)
Vamos fazer uma rápida checagem. Somam-se as tensões através dos resistores,
As tensões dos resistores individuais somam para a tensão da fonte. Isto faz sentido e confirma os nossos cálculos.
Agora somamos as tensões novamente, usando um procedimento ligeiramente diferente: "indo ao redor da malha". Não há ciência nova aqui, só estamos reorganizando o mesmo cálculo.
Procedimento: Adicionar tensões dos elementos em torno de um circuito
Passo 1: Escolha um nó para começar.
Passo 2: Escolha uma direção para viajar em torno da malha (sentido horário ou anti-horário).
Passo 3: Ande ao redor da malha.
Inclua tensões de elemento em uma quantia crescente de acordo com estas regras:
- Quando você encontrar um novo elemento, olhe para o sinal da tensão entrando no elemento.
- Se o sinal é plus, então terá uma queda de tensão passando através do elemento. Subtraia a tensão do elemento.
- Se o sinal é minus, então terá um aumento de tensão passando através do elemento. Adicione a tensão do elemento.
Passo 4: Continue ao redor da malha até que você alcance o ponto de partida, incluindo as tensões dos elementos em todo o caminho.
Aplicar o procedimento de malha
Vamos seguir o procedimento passo a passo.
- Comece no canto inferior esquerdo no nó start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f.
- Caminhe no sentido horário.
- O primeiro elemento que encontramos é a fonte de tensão. O primeiro sinal de tensão que encontramos é um sinal negativo minus , portanto haverá um aumento de tensão neste elemento. Consultando o passo 3. do procedimento, começamos o cálculo da malha somando a fonte de tensão.
v, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text que vai através da fonte de tensão para o nó start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f.
O próximo elemento que encontramos é o resistor de 100, \Omega. O sinal de tensão mais próximo é plus. Consultando o procedimento novamente, podemos ver que devemos subtrair a tensão do elemento desta vez.
v, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text que vai através do resistor de 100, \Omega para o nó start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f.
Continue! Em seguida, vamos para o resistor de 200, \Omega, novamente nos deparamos primeiro com um sinal plus, então subtraímos esta tensão.
v, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text que vai através do resistor de 200, \Omega para o nó start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f.
Completamos a malha com a adição de mais dois elementos,
v, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, minus, 6, start text, V, end text através do resistor de 300, \Omega para o nó start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f.
v, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, minus, 6, start text, V, end text, minus, 8, start text, V, end text após o resistor de 400, \Omega.
(Verifique o esquema do circuito, certifique-se de que os dois últimos sinais minus estão corretos.)
- Terminado. Fizemos a volta até retornar ao nó start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f. Em que resulta esta expressão para v, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript?
A soma das tensões em uma malha fechada é sempre 0. O nó de partida e de chegada é o mesmo, de forma que a tensão de partida e chegada são a mesma. Em sua "caminhada" você passou por pontos onde ocorre aumento de tensão e pontos onde ocorre queda de tensão, mas eles se cancelam mutuamente quando você retorna ao ponto de partida da malha. Isso acontece porque a força elétrica é uma força conservativa. Não há ganho líquido ou perda de energia se você retornar ao ponto de partida.
Vamos fazer um outro exemplo, desta vez com nomes de variáveis em vez de valores numéricos. O seguinte esquema familiar é rotulado com os nomes de nó e tensões. A polaridade da tensão sobre os resistores é organizada de uma forma inesperada, com todas as setas apontando na mesma direção em torno da malha. Isto revela uma propriedade interessante das malhas.
Vamos percorrer a malha, somando as tensões. Nosso ponto de partida é o nó start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f no canto inferior esquerdo. Percorremos a malha no sentido horário (uma escolha arbitrária, funciona nos dois sentidos).
Começando no nó start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f, indo para cima, nós encontramos um sinal negativo na fonte de tensão, que diz que haverá um aumento de tensão de v, start subscript, a, b, end subscript volts passando pela fonte de tensão. Como é um aumento de tensão, a tensão deste elemento ganha um sinal positivo plus quando a incluímos na soma da malha.
Continue em torno da malha a partir do nó start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f para start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f, para start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f, para start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f e volte para o nó start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f. Acrescente as tensões dos resistores para a soma da malha ao longo do caminho. Os rótulos de polaridade em todos os resistores são arranjados de forma que encontramos um sinal minus a medida que nos aproximamos de cada resistor. Então, todas as tensões dos resistores entram na soma da malha com um sinal plus. A soma final da malha fica da seguinte forma:
Em que isso resulta? Vamos verificar.
A malha começa e termina no mesmo nó, então as tensões no ponto de partida e no final são idênticas. Fomos em torno da malha, acrescentando as tensões e terminamos na mesma tensão. Isso significa que as tensões têm de somar zero. No nosso exemplo de malha, escreveríamos isto como,
Esta observação sobre tensões em torno de uma malha é muito bem descrita de forma geral como a Lei de Kirchhoff das Tensões.
Lei de Kirchhoff das Tensões
Lei de Kirchhoff das Tensões: A soma das tensões em torno de uma malha fechada é zero.
A Lei de Kirchhoff das Tensões pode ser escrita como,
onde n conta as tensões dos elementos em torno da malha.
A Lei de Kirchhoff das Tensões também pode ser descrita de outra forma: A soma dos aumentos de tensão é igual à soma das quedas de tensão em torno de uma malha fechada.
A Lei de Kirchhoff das Tensões tem algumas propriedades interessantes:
- Você pode calcular uma malha a partir de qualquer nó. Ande em torno da malha e termine no nó de partida. A soma das tensões em torno da malha soma zero.
- Você pode ir em torno da malha em qualquer direção, no sentido horário ou anti-horário. A Lei de Kirchhoff das Tensões ainda se mantém.
- Se um circuito tem várias malhas, a Lei de Kirchhoff das Tensões se aplica para cada malha.
Todas as tensões positivas?
Se você está se perguntando: como podem todas as tensões dos elementos serem positivos se eles somam zero? Está tudo bem. As setas de tensão e os sinais de polaridade são apenas referências de direções para a tensão. Quando a análise do circuito é finalizada, uma ou mais tensões dos elementos em torno da malha serão negativos em relação a sua seta de tensão. Os sinais reais das tensões sempre se resolvem durante os cálculos.
Lei de Kirchhoff das Tensões - verificação do conceito
Problema 4: O que é v, start subscript, R, 3, end subscript?
Lembrete: Verifique primeiro o sinal de tensão de cada elemento conforme você anda em torno da malha.
Resumo
Fomos apresentados a dois novos amigos.
Lei de Kirchhoff das Correntes para ramificação de correntes em um nó,
Lei de Kirchhoff das Tensões para tensões de elementos em torno de uma malha
Nossos novos amigos, às vezes, vão pelas suas iniciais, LKC e LKT.
E aprendemos que é importante prestar muita atenção aos sinais de corrente e tensão se queremos respostas corretas. Este é um processo tedioso que requer atenção aos detalhes. É uma habilidade fundamental de um bom engenheiro eletricista.
Quer participar da conversa?
Quero a tradução em português por favor...(6 votos)
Ok, mas não respondeu o que aconteceria se em um circuito não desse 0... exemplo um circuito com 6 resistores, 3 fontes de 12v e os seguintes circuitos: 200 , 330 , 1k, 470, 560 e 220 ohms nunca o resultado vai ser 0 nesse caso...(3 votos)- 30/03/19|06:24- Professor,desculpe minha ignorância!No esquema anterior,lei de Kirchhoff das tensões(problema4),entre o R1 e R2 não existe ddp,então como pode haver um sinal de + e um de - no mesmo pedaço do fio?!(2 votos)
- Olá Bruno, as marcações dos sinais (polaridades) referem-se ao elemento.
No resistor R1 o maior potencial está no terminal da esquerda (+) e o menor potencial no terminal da direita (-). No resistor R2 é o mesmo raciocínio. Por isso no mesmo condutor ("pedaço de fio") aparecem os sinais + e -.
Porém, cada um dos sinais está relacionado com um elemento diferente.
Espero ter esclarecido.(2 votos)
06:24