Método das Correntes de Malha

Introdução

Malhas e Malhas Simples

Corrente de Malha

O princípio da superposição

Linearidade

Prática das Correntes de Malha

Método das Correntes de Malha Simples

• Identifique as malhas simples, (as janelas abertas do circuito).
• Atribua uma variável de corrente para cada malha, usando uma direção consistente (no sentido horário ou anti-horário).
• Escreva as equações da Lei de Kirchhoff das Tensões em torno de cada malha.
• Resolva o sistema de equações resultante para todas as correntes de malha.
• Resolva para os outros elementos de correntes e tensões que você queira usando a Lei de Ohm.

Identificar as malhas simples

Escreva a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) ao longo de cada malha simples

Habilidade importante para corrente de malha - rabisque no esquema!

• Rotular os elementos de corrente primeiro (antes de atribuir as tensões). É uma boa ideia desenhar as correntes apontando no mesmo sentido que a corrente de malha mais próxima. Nem sempre isso pode ser feito; vemos um exemplo onde $i_{\text{II}}$i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript flui contra a seta da corrente de $1\,\text k\Omega$1, start text, k, end text, \Omega. Isto esta certo pois vai dar certo no final.
• Depois rotular os elementos com o sinal de $+$plus perto da seta da corrente de entrada (a convenção do sinal passivo).

• Quando você considera uma fonte de tensão, ela entra na equação como um valor de tensão.
• Quando você considera um resistor, expresse a tensão como resistência $\times$times corrente de malha. Isto é equivalente à Lei de Ohm na sua cabeça.
• Se duas correntes de malha fluem através de um componente, inclua a diferença na expressão da Lei de Ohm.

A equação para a malha $\text {I}$start text, I, end text, passo a passo

• O primeiro elemento que encontramos é a fonte de tensão de $5\, \text V$5, start text, V, end text. Primeiro nos deparamos com o sinal de $-$minus laranja da fonte de tensão. Isso significa que vamos experimentar um aumento da tensão passando a fonte. Por ser um aumento, vai para a equação com um sinal de $+$plus, como $+5\, \text V$plus, 5, start text, V, end text.

• O segundo elemento que encontramos é o resistor de $2\, \text k\Omega$2, start text, k, end text, \Omega. A tensão sobre o resistor é $2\,\text k\Omega \cdot i_{\text{I}}$2, start text, k, end text, \Omega, dot, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript. (Isto é o que significa "ter a Lei de Ohm na sua cabeça.") A seta da corrente deste resistor segue a mesma direção da corrente de malha $i_\text{I}$i, start subscript, start text, I, end text, end subscript. O sinal de tensão laranja $+$plus nos diz que podemos experimentar uma queda na tensão passando por este componente. Então este termo entra na equação com um sinal $-$minus, como $-2000 \,i_{\text I}$minus, 2000, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript.

• O próximo componente na malha é o resistor de $1\,\text k\Omega$1, start text, k, end text, \Omega. Ele tem duas correntes de malha fluindo através dele, $i_{\text I}$i, start subscript, start text, I, end text, end subscript e $i_{\text{II}}$i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript. A corrente líquida no resistor é $(i_{\text I} - i_{\text{II}})$left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis. A tensão é, portanto, $1\,\text k\Omega \cdot (i_{\text I} - i_{\text{II}})$1, start text, k, end text, \Omega, dot, left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis. O sinal de tensão $+$plus laranja quando entramos no componente nos diz que vamos experimentar uma queda na tensão. Então este termo entra na equação com um sinal $-$minus, como $-1\,\text k\Omega \cdot (i_{\text I} - i_{\text{II}})$minus, 1, start text, k, end text, \Omega, dot, left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis.

• O percurso ao longo do laço $\text I$start text, I, end text está completo. Tudo o que resta é igualar a soma das tensões ao longo do laço a zero.

A equação para a malha $\text{II}$start text, I, I, end text, passo a passo

• O primeiro elemento é o resistor de $1\,\text k\Omega$1, start text, k, end text, \Omega, através do qual fluem duas correntes de laço. A corrente resultante que passa pelo resistor é $(i_{\text I} - i_{\text{II}})$left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis. Como estamos entrando nesse resistor pela parte de baixo, como indica o sinal $-$minus, nós teremos um aumento de tensão através do resistor, de maneira que o termo de tensão que iremos incluir na equação é positivo; $+ 1000 \cdot (i_{\text I} - i_{\text{II}})$plus, 1000, dot, left parenthesis, i, start subscript, start text, I, end text, end subscript, minus, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript, right parenthesis.

• O próximo componente é o resistor de $2\,\text k\Omega$2, start text, k, end text, \Omega, localizado no topo do circuito acima, com apenas $i_{\text{II}}$i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript fluindo através dele. Como temos uma região de queda de tensão, nossa equação passa a ser $-2000 \cdot i_{\text{II}}$minus, 2000, dot, i, start subscript, start text, I, I, end text, end subscript.

• O último elemento da malha que encontramos é a fonte de $2\,\text V$2, start text, V, end text. As fontes podem ser consideradas como um caso especial, usamos apenas o valor de tensão da fonte. Ao analisar essa fonte, nós podemos identificar uma queda de tensão através da mesma, de forma que a tensão na fonte deve entrar como $-2\,\text V$minus, 2, start text, V, end text na equação.

• E finalize igualando a soma ao longo do laço a zero,

Resolva o sistema de equações de malha para encontrar as correntes

Resolver para outras correntes e tensões dos elementos

Escolhendo um método

Resumo

• Identifique as malhas.
• Atribua uma variável de corrente para cada malha, usando uma direção consistente (sentido horário ou anti-horário).
• Escreva a Lei de Kirchhoff das Tensões ao redor de cada malha.
  • Fontes de tensão entram na equação como tensões.
  • As tensões do resistor entram como $R \times i_{malha}$R, times, i, start subscript, m, a, l, h, a, end subscript.
  • Se duas correntes de malha fluem em direções opostas em um resistor, a tensão entra como $R\times(i_{malha 1} - i_{malha 2})$R, times, left parenthesis, i, start subscript, m, a, l, h, a, 1, end subscript, minus, i, start subscript, m, a, l, h, a, 2, end subscript, right parenthesis. (O sinal torna-se positivo caso as correntes se movam na mesma direção.)
  • Iguale a soma das tensões a zero. (Se estiver confuso, consulte o artigo sobre LKT.)
• Resolva o sistema de equações resultante para todas as correntes de malha.
• Para quaisquer correntes e tensões em um elemento do circuito, resolva usando a Lei de Ohm.