Número de equações necessárias

Introdução

• Como sabemos o número de equações necessárias para resolver um circuito?
• Como nós sabemos que podemos criá-las?

O que estamos construindo

• Você pega metade das equações das leis do elemento para cada componente.
• A Lei de Kirchhoff das Correntes contribui com $N - 1$N, minus, 1 equações independentes, onde $N$N é o número de nós.
• A Lei de Kirchhoff das Tensões contribui com $E - (N - 1)$E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right parenthesis equações independentes, onde $E$E é o número de elementos.

• Aplicação direta das leis fundamentais (Lei de Ohm e leis de Kirchhoff)
• Método das Tensões de Nó
• Método das Correntes de Malha Simples e seu parente próximo, o Método das Correntes de Malha

Quantas equações independentes são necessárias para resolver um circuito?

• $i$i-$v$v leis de elementos
• Lei de Kirchhof das Correntes
• Lei de Kirchhoff das Tensões

Resolvendo um circuito com $E$E elementos requer um sistema de $\,2E$2, E equações independentes.

Verificação do conceito

De onde vêm $2E$2, E equações?

Metade das equações vêm das leis de elementos

De onde vem as $E$E equações faltantes?

O que é uma equação independente?

Quantas equações independentes vem da LKC?

Quantas equações independentes vem da LKT?

• A LKT produz o número exato de equações independentes, $E - (N-1)$E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right parenthesis.
• $E - (N-1)$E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right parenthesis é o mesmo que o número de malhas.

Confirmar que as equações da LKT são independentes

As malhas irão produzir equações independentes com certeza.

Certifique-se que cada laço inclui um elemento que não está presente em qualquer outro laço.

• Existem $3$3 equações, conforme exigido pelo $E-(N-1) = 3$E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right parenthesis, equals, 3.
• Cada elemento é incluído em um laço.

• $\goldD{\text I}$start color #e07d10, start text, I, end text, end color #e07d10, $\blueD{\text V}$start color #11accd, start text, V, end text, end color #11accd, e $\maroonC{\text{VI}}\quad$start color #ed5fa6, start text, V, I, end text, end color #ed5fa6

  [Por quê?]
• $\greenD{\text{IV}}$start color #1fab54, start text, I, V, end text, end color #1fab54 e $\blueD{\text{V}}\quad$start color #11accd, start text, V, end text, end color #11accd

  [Por quê?]
• $\goldD{\text I}$start color #e07d10, start text, I, end text, end color #e07d10, $\goldD{\text{II}}$start color #e07d10, start text, I, I, end text, end color #e07d10, $\goldD{\text{III}}$start color #e07d10, start text, I, I, I, end text, end color #e07d10, e $\maroonC{\text{VI}}\quad$start color #ed5fa6, start text, V, I, end text, end color #ed5fa6

  [Por quê?]

Resumo

• $i$i-$v$v leis de elementos
• Lei de Kirchhof das Correntes
• Lei de Kirchhoff das Tensões

• Você precisa:

  • $2E$2, E equações independentes para resolver o circuito.
• Você obtém:
  

  • $E$E equações da lei dos elementos para cada componente (Lei de Ohm e afins).
  • $N-1$N, minus, 1 equações dos nós independentes usando a LKC.
  • $E - (N-1)$E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right parenthesis equações independentes dos laços usando a LKT.
• $E - (N-1)$E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right parenthesis é o mesmo que o número de malhas, então uma maneira fácil de descobrir o número correto de equações da LKT é contar as malhas.
• Escrever as equações da LKT nas malhas garante o número correto de equações independentes da LKT.
• Ao incluir laços que não são de malhas, se cada laço tem pelo menos um elemento que não esteja em qualquer outro laço há garantia de independência.