Conteúdo principal
Engenharia elétrica
Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2
Lição 3: Análise de circuito DC- Visão geral de análise de circuitos
- Lei das correntes de Kirchhoff
- Lei de Kirchhoff da tensão
- Leis de Kirchhoff
- Rotulação de tensões
- Aplicação das leis fundamentais (análise)
- Aplicação das leis fundamentais (solução)
- Aplicação das leis fundamentais
- Método das Tensões de Nó (passos 1-4)
- Método das Tensões de Nó (passo 5)
- Método das Tensões de Nó
- Método das Correntes de Malha (passos de 1 a 3)
- Método das Correntes de Malha (passo 4)
- Método das Correntes de Malha
- Método das Correntes de Malha
- Número de equações necessárias
- Linearidade
- Superposição
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Superposição
Com o princípio da superposição, é possível simplificar a análise de circuitos com várias entradas. Escrito por Willy McAllister.
Superposição é uma técnica extremamente útil para adicionar ao seu leque de opções de métodos de análise de circuito. Ele é particularmente apropriado quando você tem um circuito com múltiplas entradas ou várias fontes de energia.
O que estamos construindo
O princípio da superposição é um outro nome para a propriedade de aditividade da Linearidade:
Para resolver um circuito usando a superposição, o primeiro passo é desativar ou suprimir todas as entradas menos uma.
- Para suprimir uma fonte de tensão, substitua-a por um curto circuito.
- Para suprimir uma fonte de corrente, substitua-a por um circuito aberto.
Por fim, você analisa os circuitos resultantes mais simples. Repita para todas as entradas.
O resultado final é a soma dos resultados individuais.
Descrevendo um circuito como uma função
O princípio da superposição é definido usando a notação funcional, então falamos um pouco aqui como circuitos podem ser representados como funções.
Começando pelo simples... Como podemos representar um único resistor usando a notação de uma função matemática? Não há nada de extraordinário sobre isso, só estou falando sobre a Lei de Ohm usando a terminologia de função. Começamos por identificar três coisas: as entradas, o elemento executando a função e as saídas.
Eu decidi (arbitrariamente) que a tensão v, start subscript, i, end subscript será a entrada para nossa função resistor. Podemos assumir que a entrada v, start subscript, i, end subscript é gerada por algo que seja um gerador de tensão que não estamos mostrando. Atribuímos à saída como o elemento de interesse, que queremos saber. Para esta função, a saída é a corrente i no resistor.
A tensão de entrada é aplicada aos dois círculos pequenos (os círculos indicam a porta de entrada para nossa função). A função em si vem do resistor, por meio da Lei de Ohm. A saída da nossa função será a corrente, i, medida por um medidor de corrente não mostrado.
Escrito como uma função, nosso resistor é
Com esta notação, estamos exibindo o resistor como uma função que recebe uma tensão e gera uma corrente de saída.
Um resistor é uma função linear
Olhando para a função do resistor, vemos que ela possui a propriedade de escalonamento, a saída, i, é igual a entrada, v, escalonada por uma constante, start text, R, end text. Isso significa que o resistor é linear. A propriedade de linearidade é o que desencadeia a nossa capacidade de usar a superposição para ajudar a resolver um circuito.
(Me atualize sobre o significado de linearidade.)
Usando a superposição para ajudar a resolver um circuito
(Este é um exemplo de "brinquedo" para dar-lhe uma ideia do uso da superposição).
Digamos que a entrada para a nossa função são duas tensões em série:
A entrada para a nossa função são duas baterias em série: v, start subscript, i, end subscript, equals, start text, V, s, 1, end text, plus, start text, V, s, 2, end text.
A função é f, left parenthesis, v, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, end fraction, v.
A saída da função não mudou; ainda é i, equals f(v).
Agora resolvemos este circuito de duas maneiras: primeiro, pela análise convencional e, em seguida, usando o princípio da superposição.
Solução convencional
Para resolver por meios convencionais, podemos escrever a equação LKT em torno da malha:
e resolvemos para i:
(solução convencional)
Solução usando o princípio da superposição
O princípio da superposição aplica-se a uma função linear, f.
Dizem que: Se você tiver duas entradas sobrepostas, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, você pode aplicar as entradas uma de cada vez, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis seguida por left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, e então adicionar os resultados individuais para obter a resposta completa.
Agora vamos usar o princípio da superposição para resolver o circuito. Visto que já modelamos nosso circuito como uma função, podemos escrever:
é o mesmo que
Isto nos sugere uma possibilidade intrigante, que podemos calcular a corrente de saída do modo convencional, ao aplicar as entradas combinadas f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, plus, start text, V, s, 2, end text, right parenthesis, ou poderíamos obter a mesma resposta computando a função com entradas simples, f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, right parenthesis e f, left parenthesis, start text, V, s, 2, end text, right parenthesis, e somando os resultados ao final. Vamos tentar e ver o que acontece.
Suprimindo entradas
Para aplicar a superposição, precisamos aplicar as entradas uma de cada vez. Isso significa que temos que desativar todas as entradas, exceto uma. Quando desativamos uma entrada, dizemos que ela é suprimida.
O que significa desativar uma fonte de tensão? Significa que podemos definir start text, V, end text, equals, 0. Isto é o mesmo que substituir a fonte de tensão ou a bateria por um curto-circuito.
O que significa desativar uma fonte de corrente? Isso significa que podemos definir start text, I, end text, equals, 0. Isso é o mesmo que substituir a fonte de corrente por um circuito aberto.
Usando superposição
Nos dois esquemas seguintes, uma das entradas de tensão foi desligada (suprimida) ao substitui-la por um curto-circuito.
Quando zeramos ou suprimimos uma entrada, substituímos uma das entradas por 0, permitindo que a entrada remanescente se destaque.
f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, plus, 0, right parenthesis, right arrow, f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, right parenthesis e f, left parenthesis, start text, 0, space, plus, space, V, s, 2, end text, right parenthesis, right arrow, f, left parenthesis, start text, V, s, 2, end text, right parenthesis
Agora, resolvemos cada circuito individualmente,
onde i, start subscript, 1, end subscript é a corrente causada pela fonte start text, V, s, end text, 1 e i, start subscript, 2, end subscript é a corrente causada pela fonte start text, V, s, end text, 2.
A corrente total vêm da sobreposição (adição) das correntes de cada circuito.
(solução da superposição)
Veja só! A solução da superposição é a mesma que a solução convencional obtida acima.
O que fizemos aqui é chamado de superposição linear de dois circuitos.
Nossa função de exemplo era muito simples, usar superposição realmente não economiza muito (sequer algum) esforço. Nos exemplos a seguir, os circuitos são mais complicados e a diferença no esforço se torna mais aparente.
Exemplo 1
Considere o seguinte circuito linear com duas fontes: uma fonte de corrente e uma fonte de tensão. As duas fontes são as entradas para a função. Para este problema, por acaso queremos encontrar duas saídas, as correntes i, start subscript, 1, end subscript e i, start subscript, 2, end subscript.
i, start subscript, 1, end subscript, equals, f, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, start text, I, s, end text, comma, start text, V, s, right parenthesis, end text and i, start subscript, 2, end subscript, equals, f, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, start text, I, s, end text, comma, start text, V, s, right parenthesis, end text
Vamos analisar este circuito usando a superposição.
Primeiro, podemos suprimir a fonte de corrente e analisar o circuito com apenas a fonte de tensão agindo sozinha. Para suprimir a fonte de corrente, podemos substituí-la por um circuito aberto.
Com apenas a fonte de tensão, as duas correntes de saída são:
Onde i, start subscript, 1, V, end subscript e i, start subscript, 2, V, end subscript são as correntes em start text, R, end text, 1 e start text, R, end text, 2 causadas pela fonte de tensão.
Em seguida, restauramos a fonte de corrente e suprimimos a fonte de tensão, para calcular a contribuição da fonte de corrente ao agir individualmente.
Com apenas a fonte de corrente, as duas correntes da saída são:
Onde i, start subscript, 1, I, end subscript e i, start subscript, 2, I, end subscript são as correntes em start text, R, end text, 1 e start text, R, end text, 2 causadas pela fonte de corrente.
Completamos a análise ao adicionar as contribuições de cada fonte:
A solução completa fica assim:
Isto poderia ter sido uma análise complicada, pois as duas fontes tornam mais difícil de se escrever as equações dos nó ou laços. Exploramos a superposição, que nos forneceu dois circuitos mais simples para resolver.
Exemplo 2
Solução convencional
Para o seguinte circuito linear vamos calcular a tensão de saída start color #e07d10, v, end color #e07d10.
Faremos o caminho convencional primeiro. Escrevemos Lei de Kirchhoff da Corrente no nó de saída start color #e07d10, v, end color #e07d10:
Podemos reorganizar isto para obter uma expressão para start color #e07d10, v, end color #e07d10 e reunir os termos semelhantes do lado direito:
(solução convencional)
Solução usando superposição
Agora, resolveremos o mesmo problema utilizando o princípio da superposição. Assim como antes, podemos suprimir as fontes de entrada e resolver novos circuitos mais simples.
O circuito se resume em dois resistores em série (um divisor de tensão).
Tensão v, start subscript, V, s, end subscript é a contribuição da fonte de tensão start text, V, s, end text.
Com apenas a fonte de tensão, a tensão de saída é:
Agora, restauramos a fonte de corrente e suprimimos a fonte de tensão.
O circuito simplifica-se a dois resistores em paralelo.
Tensão v, start subscript, V, s, end subscript é a contribuição para a saída da fonte de corrente start text, I, s, end text.
Completamos a análise de superposição adicionando as contribuições das duas tensões. Como previsto, podemos obter o mesmo resultado que a solução convencional mostrada acima.
(solução da superposição)
Não há nenhuma aproximação envolvida. As soluções são exatamente as mesmas. O mais importante a notar é que os dois circuitos mais simples dão significativamente menos trabalho para analisar.
Linearidade e superposição são ferramentas úteis
Se você tem um circuito de elementos lineares, então pode usar o princípio da superposição. Isto significa que o complicado circuito original se trata na verdade de circuitos mais simples que por acaso estão sobrepostos. Parece mágica, mas esta propriedade significa que entradas sobrepostas e circuitos sobrepostos não afetam um ao outro ou se entrelaçam no final das contas. Cada circuito simples desconhece a existência dos outros, até que você faça a adição final.
Esta é uma propriedade maravilhosa de circuitos lineares e é uma das razões pela qual gostamos tanto de linearidade. Circuitos que não são lineares (circuitos não-lineares) não possuem esta propriedade e a superposição não pode ser aplicada. (Mas não se preocupe, gostamos de circuitos não-lineares também, mas de uma forma diferente).
Resumo
Se um circuito é feito de elementos lineares, podemos usar a sobreposição para simplificar a análise. Isto é especialmente útil para circuitos com múltiplas fontes de entrada.
Para analisar um circuito linear com múltiplas entradas, você precisa suprimir todas menos uma entrada ou fonte e analisar o circuito resultante mais simples. Repita isso para todas as entradas e fontes. Em seguida, adicione os resultados para encontrar a resposta total para o circuito completo.
Suprimindo fontes
Para suprimir uma fonte de tensão, substitua-a por um curto-circuito:
Para suprimir uma fonte de corrente, substitua-a por um circuito aberto:
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.