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Engenharia elétrica
Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2
Lição 4: Resposta natural e forçada- Equações i-v do capacitor
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Resposta natural LC
Descrição intuitiva da resposta natural de um circuito indutor-capacitor. Escrito por Willy McAllister.
O que estamos pretendendo
Os circuitos com dois elementos armazenadores de energia (capacitores e indutores) são chamados de sistemas de segunda ordem. Nos sistemas de segunda ordem, as tensões e as correntes variam para cima e para baixo, ou oscilam. Esse artigo é uma descrição intuitiva de como isso ocorre.
Os sistemas de segunda ordem geram as ondas senoidais nos circuitos eletrônicos.
Sistemas de Primeira Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
Agora vamos ver um circuito com dois elementos armazenadores de energia e sem resistor. Circuitos com dois elementos armazenadores são sistemas de segunda-ordem, porque eles produzem equações com derivadas segundas.
Sistemas de segunda ordem são os primeiros sistemas que variam no tempo para cima e para baixo, ou oscilam. O exemplo clássico na mecânica de um sistema de segunda ordem é um relógio com um pêndulo. Em eletrônica, o sistema clássico é o circuito .
Queremos achar a resposta natural desse circuito. É o que o circuito faz quando não há nenhuma força motora externa. A resposta natural é sempre uma parte importante da resposta total de um circuito.
Preveja a resposta natural
Digamos que o capacitor tem uma tensão inicial, o que significa que ele está armazenando alguma carga, . Supomos que não há corrente inicial no indutor (e portanto, nenhuma corrente também no capacitor). O que irá ocorrer quando a chave se fechar e deixarmos o circuito fazer "o que bem entender"? Vamos trabalhar nisso investigando o que acontece com a carga, .
O valor de é definido pelo produto entre tensão inicial no capacitor e o valor do capacitor, . não muda durante a resposta natural. No início, toda a carga se encontra imóvel no capacitor.
Agora nós liberamos o circuito fechando a chave para que ele realize sua tarefa "natural".
O indutor inicia com corrente . De repente ele "vê" a tensão inicial . Essa tensão irá gerar uma corrente crescente no indutor, e ela começa a armazenar energia no seu campo magnético circundante.
De onde vem essa corrente (carga fluindo)? Ela vem do capacitor, é claro.
No capacitor, a corrente flui para fora da placa superior, segue através do indutor e vai para a placa inferior do capacitor. Se está decrescendo, então nos diz que tem que estar decrescendo, também.
Em algum momento, chegamos a um estado em que a carga na placa superior é a mesma da placa inferior. A tensão no capacitor cai então para .
Sobre o indutor flui uma corrente, mesmo que a tensão seja , porque a energia armazenada no campo magnético do indutor mantém a corrente fluindo (A corrente não cai abruptamente para quando a tensão chega a ).
A corrente no indutor continua a mover carga da placa superior do capacitor para a inferior. Agora existe mais carga positiva na placa inferior que na superior, então a tensão na realidade muda de sinal e se torna negativa.
Na medida em que a carga se acumula na placa inferior, ela reage contra a chegada de nova carga da corrente do indutor (repulsão eletrostática). A corrente no indutor declina e começa a cair em direção a .
Depois de algum tempo, a tensão irá atingir um valor de pico negativo quando toda a carga fluiu para a placa inferior. A tensão será o negativo do valor inicial no capacitor. A carga para de se mover por um momento, e a corrente passa por .
A imagem acima é quase idêntica àquela inicial. A corrente voltou a zero, e a tensão está no seu valor de pico. O pico é o negativo do valor inicial. Podemos voltar ao começo dessa história e dizê-la de novo, exceto que com a carga se movendo da placa inferior do capacitor de volta para a superior. Este é o resultado final de um ciclo completo:
A velocidade da oscilação (a frequência) é determinada pelo valor de e . Vamos descobrir como isso funciona quando fizermos a dedução formal da resposta natural de no próximo artigo.
Analogia mecânica: o pêndulo
Um pêndulo oscilante é um análogo mecânico de um circuito .
A tensão é o análogo da posição. Medimos a posição do pêndulo na medida em que ele se move para longe do ponto central. A distância é , quando o pêndulo está na posição vertical, e vai para ou nas posições extremas.
A corrente é o análogo da velocidade. O pêndulo se move mais rápido no ponto médio . Ele fica parado, , por um instante nos finais de sua oscilação.
A voltagem inicial corresponde a quanto nós puxamos o pêndulo para a direita antes de deixá-lo livre.
Deixar livre o pêndulo corresponde a fechar a chave. O que acontece em seguida é a resposta natural. Se o ponto de rotação não tiver atrito e não existir resistência do ar, o pêndulo irá oscilar para sempre.
O circuito (e o pêndulo) trocam tensão e corrente para frente e para trás em um padrão de onda senoidal. Tanto a tensão quanto a corrente são ondas senoidais, e podemos ver uma diferença de de ciclo entre elas.
Resumo
Exploramos uma descrição intuitiva da resposta natural de um circuito (um sistema de segunda ordem). Tanto a tensão como a corrente têm um padrão no tempo de uma onda senoidal.
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