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Engenharia elétrica
Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2
Lição 4: Resposta natural e forçada- Equações i-v do capacitor
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- Equações do indutor
- Tensão Reversa no Indutor (1 de 2)
- Tensão Reversa no Indutor (2 de 2)
- Equação i-v do indutor em ação
- Resposta natural RC - intuição
- Resposta natural RC - derivação
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- Resposta natural RC
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- Exemplo de resposta natural LC
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- Resposta natural RLC - intuição
- Resposta natural RLC - derivação
- Resposta natural RLC - variações
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Resposta natural RLC - intuição
Descrição intuitiva da resposta natural de um circuito resistor-indutor-capacitor (RLC). Escrito por Willy McAllister.
Introdução
Neste artigo, nós teremos um olhar intuitivo à resposta natural de um circuito resistor-indutor-capacitor . Este é o último circuito que vamos analisar com o tratamento de equação diferencial completa, o que vamos fazer em dois artigos subsequentes.
O circuito é representativo de circuitos reais que nós realmente podemos construir, já que cada circuito real tem alguma resistência finita. Este circuito tem um comportamento complexo e rico que encontra aplicação em muitas áreas da engenharia elétrica.
O que estamos construindo
Para entender a resposta natural em um sentido intuitivo, pensamos em como a carga se move em torno do circuito ao longo do tempo. Se colocarmos uma carga inicial no capacitor e, em seguida, fecharmos o interruptor, essa carga será jogada para trás e para a frente de uma placa do capacitor para a outra, passando pelo indutor e resistor em ambas as direções. Cada ciclo de oscilação será um pouco menor do que o anterior, pois a energia é perdida quando a carga em movimento aquece o resistor.
O circuito elétrico possui um análogo mecânico: o pêndulo balançando. Esta é uma boa maneira de vislumbrar o que está acontecendo no circuito.
Preveja a resposta natural
Para esta discussão, suponha que o valor do resistor é relativamente pequeno, de alguns poucos ohms. Esta previsão é semelhante a que fizemos para a resposta natural LC. Desta vez, nós adicionamos um pequeno resistor, o que é mais representativo de circuitos reais.
Digamos que o capacitor possui uma tensão inicial, , o que significa que ele está armazenando alguma carga, . Suponha que a carga foi colocada lá por um circuito externo, não mostrado. Dado que o interruptor está aberto, não há nenhuma corrente inicial na bobina e nenhuma corrente no capacitor ou no resistor também. Logo, a carga está lá parada no capacitor sem fazer nada.
O que acontecerá quando o interruptor fechar e deixarmos o circuito fazer "o que quiser"? Esse comportamento é o que chamamos de resposta natural. Nós vamos explicar isto acompanhando o que acontece com a carga, .
A quantidade de é definida pelo produto da tensão inicial no capacitor e o valor do capacitor, . No começo, todas as cargas ainda estão paradas no capacitor. A quantidade total de carga, , é constante, isso não varia durante a resposta natural. (Nós podemos rastreá-la onde estiver observando a tensão sobre o capacitor.)
"Coloque uma carga no capacitor"
Quando dizemos "colocar uma carga no capacitor," queremos dizer que colocamos uma certa quantidade na placa superior e exatamente a mesma quantidade na placa inferior, criando uma separação de carga. Ao final da resposta natural, toda essa carga terá fluido e encontrado uma carga de sinal oposto para se unir, ficando neutra. A carga não desaparece, mas a separação da carga sim.
Ao elaborar nossa previsão, achamos , e sabemos que a mesma quantidade está se movendo na direção oposta. Tente "imaginar" o movimento da carga enquanto continuamos esta discussão.
Feche o interruptor
Agora, fechamos o interruptor e deixamos o circuito ter seu comportamento "natural".
O indutor inicia com uma corrente e volts de tensão. O resistor também possui corrente , então, pela Lei de Ohm, há volts de tensão no resistor.
O interruptor, ao ser fechado de repente, fornece um percurso fechado para que a carga na placa superior "procure" a carga na placa inferior (e vice-versa, não mostrado).
De repente o indutor e o resistor juntos "enxergam" a tensão do capacitor, . Esta tensão criará uma corrente no indutor e no resistor. De onde vem essa corrente? Vem da carga no capacitor, claro. A carga é puxada pela força elétrica de atração em direção à carga oposta na outra placa.
O resistor possui agora uma corrente passando em si e a Lei de Ohm nos diz que haverá uma queda de tensão em . Assumimos que era pequeno, então a queda de tensão também será pequena. Não obstante, o resistor se aquece um pouco conforme se dissipa um pouco de energia.
O indutor possui uma corrente, que então começa a armazenar energia no seu campo magnético circundante. Essa energia armazenada vai voltar para fora do campo magnético em breve. (A tensão sobre o indutor é um pouco menor do que devido a pequena queda de tensão no resistor).
No capacitor acima, a corrente flui para fora da placa superior, segue através do resistor, do indutor e ao redor da placa inferior do capacitor. Se está decrescendo, então nos diz que também deve estar decrescendo.
Eventualmente, chegamos a um estado em que a carga na placa superior é a mesma da placa inferior. A tensão no capacitor cai, então, para .
Sobre o indutor há uma corrente fluindo, ainda que a tensão seja ou próxima desse valor. A energia armazenada no campo magnético do indutor tende a manter a corrente fluindo. (A corrente não cai abruptamente para quando a tensão chega a . Indutores "não permitem" mudanças bruscas na corrente acontecerem.)
Mesmo depois que a tensão cai a , a corrente no indutor continua a mover a carga da placa superior do capacitor para a inferior. Agora, há mais carga positiva na placa inferior que na superior, então, a tensão, na verdade, muda de sinal e se torna negativa.
Na medida em que a carga se acumula na placa inferior, ela reage contra a chegada de nova carga da corrente do indutor (repulsão eletrostática). A corrente no indutor declina e começa a cair em direção a .
Depois de algum tempo, a tensão vai chegar a um valor de pico negativo. A tensão será negativa e um pouco menos do que a original , na qual o capacitor iniciou. Lembra-se do resistor? Está drenando energia do circuito, assim o pico de tensão negativa não é tão alto quanto o ponto de partida. A carga para de se mover por um breve momento quando a tensão atinge o pico, então a corrente cai para .
A imagem anterior é quase idêntica àquela inicial. A corrente voltou a zero e a tensão está no seu valor de pico (um pouco menos). O pico é o negativo do valor inicial. Podemos voltar ao começo dessa história e repeti-la, exceto a carga se movendo da placa inferior do capacitor de volta para a superior. Este é o resultado final de um ciclo completo:
No final de um ciclo, estamos onde i, mas com iniciamos, mas com alguma energia removida do sistema. A carga continuará a ser lançada para cima e para baixo entre as placas do capacitor superior e inferior, perdendo um pouco de energia a cada vez, até que o sistema eventualmente venha ao repouso.
Análogo Mecânico
O circuito é análogo a um oscilador mecânico, o pêndulo balançando sem atrito. O circuito possui um análogo mecânico semelhante. A adição do resistor ao é equivalente a adicionar o atrito ao ponto de pivô do pêndulo ou a resistência do ar para fazer o pêndulo dissipar a energia e reduzir o movimento até parar.
Conforme um pêndulo oscila para frente e para trás, o atrito dissipa a energia e cada balanço fica curto e mais curto até que o pêndulo finalmente pare de se mover. Se o atrito for baixo, o pêndulo oscila durante muito tempo antes que pare. Se for muito alto, o pêndulo pode fazer apenas um movimento até a posição inferior mais baixa e parar. Para um valor preciso de atrito, o pêndulo cairá até a posição inferior mais baixa o mais rápido que puder, sem ir além e voltar.
Nosso circuito irá exibir os mesmos tipos de comportamento, conforme sua corrente e sua tensão sobem e descem. (Outro bom análogo mecânico é um peso pendurado em uma mola. Se você puxar o peso para baixo e soltá-lo, seu movimento de subida e descida é semelhante ao do pêndulo para trás e para a frente.)
Pensamento final
Você se lembra que assumimos que o resistor era relativamente pequeno? Uma pequena resistência permite que o sistema balance para frente e para trás por um tempo. O que acha que vai acontecer se o resistor for maior? (Dica: quanto tempo um pêndulo balançaria se houvesse mais atrito no rolamento?)
Nos dois próximos artigos vamos descobrir precisamente como o funciona quando fazemos uma derivação formal da resposta natural. Nós seremos capazes de prever a frequência de oscilação e veremos o quão rapidamente o sinal desaparece.
Resumo
Nós seguimos a carga se movendo em torno de um circuito ao longo do tempo. Começamos com uma carga no capacitor e fechamos o interruptor. A carga fluiu para trás e para a frente de uma placa do capacitor para a outra, passando através do indutor e resistor nas duas direções.
Ao passar através do indutor, a corrente armazena energia no campo magnético em torno do indutor. A energia retorna ao circuito ao movimentar a carga.
Cada ciclo de oscilação é um pouco menor que o anterior, pelo aquecimento do resistor causado pela perda de energia ao movimentar a carga.
O pêndulo balançando é um análogo mecânico do circuito eléctrico . Ele o ajuda a vislumbrar o que está acontecendo no circuito.
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