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Engenharia elétrica
Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2
Lição 4: Resposta natural e forçada- Equações i-v do capacitor
- Um capacitor integra a corrente
- Equação i-v do capacitor em ação
- Equações do indutor
- Tensão Reversa no Indutor (1 de 2)
- Tensão Reversa no Indutor (2 de 2)
- Equação i-v do indutor em ação
- Resposta natural RC - intuição
- Resposta natural RC - derivação
- Resposta natural RC - exemplo
- Resposta natural RC
- Resposta RC a um degrau - intuição
- Resposta RC a um degrau - configuração (1 de 3)
- Resposta RC a um degrau - solução (2 de 3)
- Resposta RC a um degrau - exemplo (3 de 3)
- Resposta RC a um degrau
- Resposta natural RL
- Desenhando exponenciais
- Desenhando exponenciais - exemplos
- Resposta natural LC - intuição - 1
- Resposta natural LC - intuição - 2
- Resposta natural LC - derivação - 1
- Resposta natural LC - derivação - 2
- Resposta natural LC - derivação - 3
- Resposta natural LC - derivação - 4
- Exemplo de resposta natural LC
- Resposta natural LC
- Resposta natural LC - derivação
- Resposta natural RLC - intuição
- Resposta natural RLC - derivação
- Resposta natural RLC - variações
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Resposta natural LC - derivação - 1
Nós começamos a derivação da resposta natural do circuito LC pela modelagem com uma equação diferencial de segunda ordem. Versão original criada por Willy McAllister.
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- não compreendi a manipulação para se chegar nessa integral 3:30(1 voto)
Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] nesse vídeo aqui nós vamos começar a
definir como funciona matematicamente a resposta natural de um circuito lc é um
circuito com um indutor e um capacitor essa definição matemática é algo bem
complicado de fazer mas no final vai valer a pena afinal é
aqui que nascem as e noites então aqui nascem as senai diz
e porque é que isso é legal porque senão a editar em todo lugar tanto na
eletrônica quanto mundão afora e pra começar nós vamos colocar uma carga no
nosso capacitor aqui e também vamos colocar uma corrente passando pelo
indutor que vai começar valendo zero então nossa corrente e zero é zero é
esse tem corrente aqui aqui vai ter corrente também vamos também colocar
aqui um interruptor no circuito e fechar o interruptor quando o nosso tempo foi
igual a zero nós vamos ter duas variáveis aqui
uma delas é o wii ea outra vai ser atenção ver atenção ver que nós temos
aqui logo depois de fechar o nosso
interruptor portanto nosso negócio aqui é encontrar
i e v vamos começar encontrando e de uma vez
que a gente encontra o wii fica muito fácil encontrar o v então pra
facilitar as coisas nossa variável independente vai ser a corrente hora de
começar a análise assim que o fecho meu interruptor a carga que está aqui no
capacitor começa a percorrer o circuito e tanto a nossa corrente quanto a nossa
atenção vão começar a variar para ajudar na
nossa análise vamos começar a escrever as equações que nós conhecemos já sobre
indutor e capacitor começando aqui pela equação que envolve o capacitor
lembrando que quando se trata de capacitores temos aí umas mudanças de
sinal que temos que ter cuidado então vamos lá se eu tenho meu capacete
por uma tensão ver no capacitor e uma corrente que o chamado d e c
temos que a corrente e c é a capacitação ciência vezes dever ser de t
a gente já começar a brincar com sinais vamos colocar as mesmas caras que estão
aqui níveis e colocando aqui carga positiva nessa placa de cima e negativa
na de baixo agora preste atenção o seguinte veja que
as cargas estão iguais aqui positivo em cima negativo em baixo
já minha corrente ela tá aqui no caminho oposto do caminho está percorrendo no
circuito enquanto no circuito está subindo no capacitor neto ainda direção
do - pro mais aqui está na direção do mais puro - portanto pra corrigir isso
na minha com a ação aqui nós temos que colocar um sinalzinho
de menos de t então essa aqui é a nossa equação
decorrente atenção pra esse circuito específico né
lembrando aqui do nosso sinal agora quero reescrever essa minha forma de
corrente atenção usando integral e ela vai ficar mais ou menos assim vê é igual
a 1 sobre si vezes a integral de btt e é claro não podemos esquecer desse sinal
de menos é muito importante que esse sinal de
menos esteja aqui nessa equação agora é a hora de trabalharmos a forma
do indutor a equação que envolve indutor é essa a mesma variável ver é l vezes te
i&dt aqui não temos colocar nenhum sinal de menos porque a corrente está passando
de acordo com a convenção para componentes passivos que para que agora
nós temos aqui expressões uma que fala da tensão dependente do capacitor e da
corrente e outra que fala da tensão dependente do indutor e da corrente e se
vê aqui é igual a ver aqui podemos dizer que é lei e vezes
deixei de te é igual a menos 1 sobre c vezes é integral de i&dt tudo que
fizemos aqui foi igualar as formas agora é hora de fazer aquela manipulação
augelli cá e pra começar vamos fazer assim é lhe dei de t +1 sobre c vezes é
integral de e bt é igual a zero tudo que nós fizemos aqui foi colocar essa parte
no primeiro membro igualar a equação a 0 ganhando um pouco de espaço aqui já que
eu não estou muito acostumado como usar integrais na minha equação eu vou
preferir usar aqui derivadas final nós temos aqui já uma experiência com
equações diferenciais portanto o que eu vou fazer aqui é de
levar tudo dessa equação é fazer que a derivada em relação a ter aqui nessa
parte vai ter a segunda de elevada em relação à i da clt de cuadrado e dt
quadrado segunda derivada de em relação a ter mais um sobre ec vezes a derivada
dessa integral aqui que pelo tema fundamental do cálculo é simplesmente e
é derivada da integral de i isso é igual a derivada de zero que é
zero e esse tipo de equação aqui tem um nome é a famosa equação diferencial
ordinária é de ó homogênea de segunda ordem
é uma equação diferencial porque nós temos aqui as derivadas né
ela também é de segunda ordem porque aqui é uma segunda derivada nós também
sabemos que ela é homogênea porque só temos derivadas de em relação
até não temos termos independentes aqui
nenhum termo forçando nada nesse lado então nós temos aqui nossa e de ó homem
o gênero segunda ordem e no próximo vídeo nós vamos resolvê-la
até lá