Resposta natural RC - derivação

o que vamos fazer agora é a derivação do que acontece nessas duas curvas para ter uma definição exata da resposta natural do circuito rc então vamos lá nós vamos montar um circuito aqui vou desenhar aqui um circuito um capacitor ser e com um resistor r neste capacitor cego nós temos uma atenção nesse registo torcer nós vamos ter uma atenção que eu vou chamar dvd t e vamos a marcar as correntes estão aqui eu vou ter neste noc uma corrente pra cá que a corrente e r e neste natal pra cá eu vou ter corrente esse e pela definição nós temos que o pr é igual a 1 sobre r vezes e nós temos que o ec é igual às e de ver então se eu considerar a lei de que o chefe neste nó eu vou ter que a soma das correntes no novo é zero então o iir mas o ec 01 isso pela lei das correntes que chan então posso falar o seguinte eu substituir os valores que têm do r2 e até trocar de lugar aqui para torcer verificar cd&v de t +1 sob r ver se eu dividir todo mundo por ser eu ficaria com dvd t +1 sobre a receita ver esta equação nós vamos de equação gerenciar de na área então a equação diferencial ordinária se você olhar a internet vai encontrar várias maneiras de resolver nessa área existem várias maneiras mas o que nós vamos tentar fazer aqui para resolver essa equação é o seguinte nós vamos tentar é descobrir uma função que a derivada dela se pareça com ela para que essa soma de zero e uma das funções que facilitam isso para nós a vida de t aparecer é a função exponencial st e para não ficar só exponencial porque a atenção pode mudar uma forma constante e crack então esta função ela se parece só que nós vamos fazer um teste vamos fazer o seguinte vamos fazer derivada dela pra ver como é que fica então vai ficar assim de dt de cá e levada st é igual a caa vezes o s elevar de st então ser elevada de deixe de ver isso eu vou aplicar isso na equação completa que eu tenho então vai ficar o seguinte é k aplicar aqui nessa equação aqui ó ó essa equação vai ficar ks elevada st mais um sob rc o vê que é kst é igual a zero se eu colocar aqui o ps e um subsídio o ks quer dizer em evidência vou te cá elevada st s mais um sob rc aqui eu tenho equação com três temas multiplica aí nós temos que analisar o seguinte para que uma multiplicação seja zero o que vai acontecer eu preciso que um dos termos um desses três termos seja zero ou caia 0 e o que é uma constante então cska 0 o circuito fica sem energia não vai funcionar eu não pode ser exemplo ele agradece tem que ser zero mas isso só vai ser zero se o tempo for o infinito e oeste foi negativo com a jogar para baixo vai ficar 1 / uma coisa muito grande para chegar 10 e isso não é interessante não vai ficar esperando o circuito inffinito eu quero resolver circuito desde já no início então eu tenho que esse termo tem que ser a solução mais prática aqui seria s - 1 sob rc e a 0 portanto meu s é igual à que é mais o verdão joga outro lado - um só vencer então esta esse é o valor que eu preciso é do meu país e então agora nós vamos ver o que acontece aplicando esse s na minha atuação então eu tenho que fazer o seguinte então efe dt é igual à kaká e elevada st se eu substituir é se eu vou ter que ver dt fica cá que multiplica e é levado a menos te sobre rc beleza né uma coisa que nós vamos observar que agora isso aqui o rc está embaixo tempo uma exponencial a potência não tem unidade mas o tema em segundos então rc tem que ser segundo para cancelar essa unidade ou seja a unidade do rc é segundos isso quer dizer que o onze vezes falei é igual a segundo tá realmente é mesmo então vamos lá então para resolver isso aqui a gente possa resolver isso aqui eu vou fazer o seguinte o que eu preciso fazer e eu preciso é descobri los cá mas pra eu descobri vamos ficar eu preciso ter um valor que tenha o tempo porque esse cara depende do tempo e escada pelo tempo eo v e nada melhor para testar do que no valor inicial que é o que eu tenho então eu tenho que quando o tempo é zero o meu ver é gisela então isso aqui é válido é óbvio eu sei é o início está lá no número ido então seu substituto na minha atuação se eu pegar esses valores aqui substituir na minha concepção eu vou ter o seguinte eu vou ter que te ó é igual k vezes e elevada - 0 sobre harris e então ver o é igual a ca vezes isso aqui vai dar zero então isso aqui é zero ao todo 60 é igual a 1 então vai ficar isso aqui meu canal cavalli reserva então se o meu cavalo a 0 eu tenho seguinte que é a minha qual ação verde mt é igual fez é o eu e é levado a menos te subir rc e como indy t é é igual a vida de t sob r eu tenho que ele vai ficar 10 sub r e elevada - te vencer portanto estas duas equações rede tdt são as equações da resposta natural do circuito é esse