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Resistores em paralelo

Resistores estão em paralelo se seus terminais estão conectados aos mesmos dois nós. A resistência paralela única equivalente é menor do que o menor resistor paralelo. Escrito por Willy McAllister.
Componentes estão em paralelo se eles compartilham dois nós, como este:
Neste artigo nós vamos trabalhar com resistores em paralelo, para revelar as propriedades da conexão paralela. Os artigos seguintes irão cobrir capacitores e indutores em série e paralelo.

Resistores em paralelo

Resistores estão em paralelo quando seus dois terminais conectam-se aos mesmos nós.
Na imagem seguinte, R1, R2 e R3 estão em paralelo. Os dois nós distribuídos estão representados pelas duas linhas horizontais.
Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão em seus terminais.
Os resistores na imagem seguinte não estão em paralelo. Há componentes extras (caixas laranjas) separando os nós dos resistores. Esse circuito tem quatro nós separados, então R1, R2, e R3 não compartilham a mesma tensão.

Propriedades dos resistores em paralelo

Descobrir resistores paralelos é um pouco mais complicado que os resistores em série. Aqui está um circuito com resistores em paralelo. (Esse circuito tem uma fonte de corrente. Nós não usamos esse com frequência, então isso será divertido.)
A fonte de corrente Is está fornecendo corrente i na direção de R1, R2 e R3. Sabemos que o valor da corrente i é uma constante, mas ainda não sabemos a tensão v ou como i se divide em correntes nos três resistores.
Duas coisas que sabemos são:
  • As correntes nos três resistores têm de somar i.
  • A tensão v aparece em todos os três resistores.
Com esse pouco conhecimento e a Lei de Ohm, nós podemos escrever estas expressões:
i=iR1+iR2+iR3
v=iR1R1v=iR2R2v=iR3R3
Isso é suficiente para continuarmos. As três expressões da Lei de Ohm são reorganizadas para resolver para a corrente em termos de tensão e resistência:
iR1=vR1iR2=vR2iR3=vR3
Substitua essas expressões para a soma das correntes:
i=vR1+vR2+vR3
Coloque em evidência o termo comum v,
i=v(1R1+1R2+1R3)
Lembre-se que nós já conhecemos i ( esta é uma propriedade da fonte da corrente), então podemos resolver para v:
v=i1(1R1+1R2+1R3)
Essa expressão parece igual a Lei de Ohm, v=iR, mas com os resistores paralelos aparecendo em um duplo recíproco no lugar de um único resistor.
Concluímos que:
Para resistores em paralelo, a resistência total é recíproca a soma de recíprocos nos resistores individuais.
(Isso parece complicado, mas nós vamos chegar a algo mais simples antes de terminarmos.)

Resistor paralelo equivalente

A equação anterior sugere que nós podemos definir um novo resistor equivalente aos resistores em paralelo. O novo resistor é equivalente no sentido que, para uma certa corrente i, a mesma tensão v aparece.
Rparalelo=1(1R1+1R2+1R3)
O resistor paralelo equivalente é o recíproco da soma de recíprocos. Nós podemos escreve essa equação de outra maneira rearranjando a recíproca gigante,
1Rparalelo=1R1+1R2+1R3
A Lei de Ohm aplicada a resistores paralelos,
v=iRparalelo
Do "ponto de vista" da fonte de corrente, o resistor equivalente Rparalelo é indistinguível dos três resistores em paralelo, porque em ambos os circuitos a tensão v é a mesma.
Se você tiver vários resistores em paralelo, a forma geral da resistência equivalente paralela é,
1Rparalelo=1R1+1R2++1RN

Corrente distribuída entre resistores em paralelo

Nós trabalhamos com a tensão v através da conexão paralela, então o que sobra para descobrir são as correntes através dos resistores individuais.
Faça isso aplicando a Lei de Ohm para os resistores individuais.
v=iR1R1v=iR2R2v=iR3R3
Isso se torna mais informativo em um exemplo com números reais.
Encontre a tensão v e as correntes através dos três resistores.
Mostre que as correntes individuais no resistor somam i.

Reflexão

Com base nas correntes no resistor você resolveu:
Problema 1
A maior parte da corrente vai passar através de qual resistor?
Escolha 1 resposta:

Problema 2
A menor parte da corrente vai passar através de qual resistor?
Escolha 1 resposta:

problema 3
Em relação aos três resistores em paralelo, qual é o valor do resistor equivalente?
Escolha 1 resposta:

problema 4
No exemplo, R1 e R3 diferem em resistência em uma razão de 1:10 (50Ω vs. 500Ω). Qual é razão entre suas correntes?
Escolha 1 resposta:

problema 5
Qual resistor tem a maior tensão?
Escolha 1 resposta:

Caso especial - dois resistores em paralelo

Dois resistores em paralelo tem uma resistência equivalente de:
Rparalelo=1(1R1+1R2)
É possível fazer um pouco de manipulação para eliminar os recíprocos e inventar outra expressão com apenas uma fração. Ao invés de apenas dizer a resposta, é um rito de passagem trabalhar através da álgebra pela primeira vez. A resposta está escondida para que você possa tentar por conta própria antes de ver a solução.

Caso especial - dois resistores iguais em paralelo

Se dois resistores em paralelo têm o mesmo valor, qual é o Rparalelo equivalente?
Seja R1,R2=R
Rparalelo=RRR+R=RR2R
Rparalelo=12R
Dois resistores idênticos em paralelo têm uma resistência equivalente a metade do valor de cada resistor. A corrente se divide igualmente entre os dois.

Resumo

Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão.
A forma geral para três ou mais resistores é,
1Rparalelo=1R1+1R2++1RN
Para dois resistores em paralelo é mais fácil combiná-los como o produto sobre a soma:
Rparalelo=R1R2R1+R2
Rparalelo é sempre menor que o menor resistor em paralelo.
A corrente se distribui entre resistores em paralelo, com a maior corrente fluindo através do menor resistor.

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