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Engenharia elétrica

Curso: Engenharia elétrica > Unidade 2

Lição 2: Circuitos de resistores

Resistores em série
Resistores em série
Resistores em paralelo (parte 1)
Resistores em paralelo (parte 2)
Resistores em paralelo (parte 3)
Resistores em paralelo
Condutância paralela
Resistores em paralelo e em série
Simplificando redes de resistores
Simplificando redes de resistores
Redes de resistores Delta-Wye
Divisor de tensão
Divisor de tensão
Análise de um circuito resistor com duas baterias

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Circuitos de resistores

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Resistores em paralelo

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Resistores estão em paralelo se seus terminais estão conectados aos mesmos dois nós. A resistência paralela única equivalente é menor do que o menor resistor paralelo. Escrito por Willy McAllister.

Componentes estão em paralelo se eles compartilham dois nós, como este:

Neste artigo nós vamos trabalhar com resistores em paralelo, para revelar as propriedades da conexão paralela. Os artigos seguintes irão cobrir capacitores e indutores em série e paralelo.

Resistores em paralelo

Resistores estão em paralelo quando seus dois terminais conectam-se aos mesmos nós.

Na imagem seguinte,

R1

‍,

R2

‍ e

R3

‍ estão em paralelo. Os dois nós distribuídos estão representados pelas duas linhas horizontais.

[Definição de um nó.]

Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão em seus terminais.

Os resistores na imagem seguinte não estão em paralelo. Há componentes extras (caixas laranjas) separando os nós dos resistores. Esse circuito tem quatro nós separados, então

R1

‍,

R2

‍, e

R3

‍ não compartilham a mesma tensão.

Propriedades dos resistores em paralelo

Descobrir resistores paralelos é um pouco mais complicado que os resistores em série. Aqui está um circuito com resistores em paralelo. (Esse circuito tem uma fonte de corrente. Nós não usamos esse com frequência, então isso será divertido.)

A fonte de corrente

I_{s}

‍ está fornecendo corrente

i

‍ na direção de

R1

‍,

R2

‍ e

R3

‍. Sabemos que o valor da corrente

i

‍ é uma constante, mas ainda não sabemos a tensão

v

‍ ou como

i

‍ se divide em correntes nos três resistores.

Duas coisas que sabemos são:

As correntes nos três resistores têm de somar $i$ ‍.
A tensão $v$ ‍ aparece em todos os três resistores.

Com esse pouco conhecimento e a Lei de Ohm, nós podemos escrever estas expressões:

i = i_{R1} + i_{R2} + i_{R3}

‍

v = i_{R1} \cdot R1 v = i_{R2} \cdot R2 v = i_{R3} \cdot R3

‍

Isso é suficiente para continuarmos. As três expressões da Lei de Ohm são reorganizadas para resolver para a corrente em termos de tensão e resistência:

i_{R1} = \frac{v}{R1} i_{R2} = \frac{v}{R2} i_{R3} = \frac{v}{R3}

‍

Substitua essas expressões para a soma das correntes:

i = \frac{v}{R1} + \frac{v}{R2} + \frac{v}{R3}

‍

Coloque em evidência o termo comum

v

‍,

i = v (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})

‍

Lembre-se que nós já conhecemos

i

‍ ( esta é uma propriedade da fonte da corrente), então podemos resolver para

v

‍:

v = i \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

‍

Essa expressão parece igual a Lei de Ohm,

v = i R

‍, mas com os resistores paralelos aparecendo em um duplo recíproco no lugar de um único resistor.

Concluímos que:

Para resistores em paralelo, a resistência total é recíproca a soma de recíprocos nos resistores individuais.

(Isso parece complicado, mas nós vamos chegar a algo mais simples antes de terminarmos.)

Resistor paralelo equivalente

A equação anterior sugere que nós podemos definir um novo resistor equivalente aos resistores em paralelo. O novo resistor é equivalente no sentido que, para uma certa corrente

i

‍, a mesma tensão

v

‍ aparece.

R_{paralelo} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3})}

‍

O resistor paralelo equivalente é o recíproco da soma de recíprocos. Nós podemos escreve essa equação de outra maneira rearranjando a recíproca gigante,

\frac{1}{R_{paralelo}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}

‍

A Lei de Ohm aplicada a resistores paralelos,

v = i R_{paralelo}

‍

Do "ponto de vista" da fonte de corrente, o resistor equivalente

R_{paralelo}

‍ é indistinguível dos três resistores em paralelo, porque em ambos os circuitos a tensão

v

‍ é a mesma.

Se você tiver vários resistores em paralelo, a forma geral da resistência equivalente paralela é,

\frac{1}{R_{paralelo}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

‍

Corrente distribuída entre resistores em paralelo

Nós trabalhamos com a tensão

v

‍ através da conexão paralela, então o que sobra para descobrir são as correntes através dos resistores individuais.

Faça isso aplicando a Lei de Ohm para os resistores individuais.

v = i_{R 1} \cdot R_{1} v = i_{R 2} \cdot R_{2} v = i_{R 3} \cdot R_{3}

‍

Isso se torna mais informativo em um exemplo com números reais.

Encontre a tensão $v$ ‍ e as correntes através dos três resistores.
Mostre que as correntes individuais no resistor somam $i$ ‍.

[Mostrar resposta]

[Como elétrons escolhem em qual resistor fluir?]

Reflexão

Com base nas correntes no resistor você resolveu:

Problema 1

A maior parte da corrente vai passar através de qual resistor?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
O menor resistor.
(Escolha B)
O resistor médio.
(Escolha C)
O maior resistor.

Problema 2

A menor parte da corrente vai passar através de qual resistor?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
O menor resistor.
(Escolha B)
O resistor médio.
(Escolha C)
O maior resistor.

problema 3

Em relação aos três resistores em paralelo, qual é o valor do resistor equivalente?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
$R_{paralelo}$ ‍ é maior que o maior resistor.
(Escolha B)
$R_{paralelo}$ ‍ é menor que o menor resistor.
(Escolha C)
$R_{paralelo}$ ‍ é algo entre o resistor maior e o menor.
(Escolha D)
$R_{paralelo}$ ‍ é a média dos três resistores.

problema 4

No exemplo,

R1

‍ e

R3

‍ diferem em resistência em uma razão de

1 : 10

‍

(50 Ω

‍ vs.

500 Ω)

‍. Qual é razão entre suas correntes?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
$1 : 10$ ‍
(Escolha B)
$1 : 1$ ‍
(Escolha C)
$10 : 1$ ‍

problema 5

Qual resistor tem a maior tensão?

Escolha 1 resposta:

(Escolha A)
O menor resistor.
(Escolha B)
O resistor médio.
(Escolha C)
O maior resistor.
(Escolha D)
Todos têm a mesma tensão.

Caso especial - dois resistores em paralelo

Dois resistores em paralelo tem uma resistência equivalente de:

R_{paralelo} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})}

‍

É possível fazer um pouco de manipulação para eliminar os recíprocos e inventar outra expressão com apenas uma fração. Ao invés de apenas dizer a resposta, é um rito de passagem trabalhar através da álgebra pela primeira vez. A resposta está escondida para que você possa tentar por conta própria antes de ver a solução.

[Dois resistores em paralelo]

Caso especial - dois resistores iguais em paralelo

Se dois resistores em paralelo têm o mesmo valor, qual é o

R_{paralelo}

‍ equivalente?

Seja

R1, R2 = R

‍

R_{paralelo} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R \cdot R}{2 R}

‍

R_{paralelo} = \frac{1}{2} R

‍

Dois resistores idênticos em paralelo têm uma resistência equivalente a metade do valor de cada resistor. A corrente se divide igualmente entre os dois.

Resumo

Resistores em paralelo compartilham a mesma tensão.

A forma geral para três ou mais resistores é,

\frac{1}{R_{paralelo}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}}

‍

Para dois resistores em paralelo é mais fácil combiná-los como o produto sobre a soma:

R_{paralelo} = \frac{R1 \cdot R2}{R 1 + R 2}

‍

R_{paralelo}

‍ é sempre menor que o menor resistor em paralelo.

A corrente se distribui entre resistores em paralelo, com a maior corrente fluindo através do menor resistor.

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