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Análise de um circuito resistor com duas baterias

Transcrição de vídeo

RKA1JV - Olá, meu nome é Willy. Sou engenheiro elétrico e colaborador na Khan Academy e temos um twitter de Jenny onde ela solicita: "Você poderia fazer um vídeo solucionando um problema envolvendo um circuito complexo em Física? Por exemplo, mais de uma bateria, corrente simétrica etc. Algo similar a essa questão." Ela envia a questão, então, a gente tem duas baterias de 11 de volts, duas resistências de 1,4 Ω e uma resistência de 2,7 Ω e a questão do problema é encontrar a intensidade da corrente que passa nessa resistência de 2,7 Ω. Ou seja, a questão do problema é descobrir que intensidade de corrente é essa. Antes de fazer toda a matemática, vamos tentar simplificar o circuito tirando esses nós, essas curvas, redesenhar o circuito. Aqui nós temos a bateria de 11 volts, o lado maior é o maior potencial, positivo, o lado menor é o negativo, a resistência de 1,4 Ω Estamos aqui redesenhando o circuito para poder examinar sob uma ótica melhor. E aqui a ramificação que ela quer, a corrente elétrica, a intensidade da corrente elétrica que passa nesse resistor. Então, vamos colocar aqui o pólo positivo, aqui o pólo negativo, aqui também o pólo positivo da bateria, aqui é o pólo negativo, aqui você tem 11 volts, aqui você tem 11 volts também, aqui vamos chamar de resistor 1, esse de resistor 2 e esse de resistor 3, obviamente. Veja o seguinte: uma coisa interessante aqui, um macete. Você tem um ponto aqui que está comum às duas baterias, os dois pólos positivos estão ligados nesse mesmo ponto através de um fio. Significa que o potencial elétrico nesse ponto é o mesmo para os dois pontos da bateria, ou seja, ela está no mesmo potencial. A diferença de potencial desse ponto para esse aqui é de 11 volts, e a diferença de potencial desse ponto aqui para esse ponto aqui, também é de 11 volts. Se esse potencial é o mesmo para os dois lados das duas baterias, e esses dois potenciais são iguais, podemos ligar esses dois potenciais. Porque se eles estão no mesmo potencial, não vai haver nenhuma corrente elétrica passando. Nem de baixo para cima, nem de cima para baixo. Como a intensidade de corrente é zero, a gente pode redesenhar o circuito, tornando-o mais simples, onde você tem duas baterias em paralelo e essas duas resistências vão ficar em paralelo. Redesenhando o circuito, nós temos as duas baterias, nós vamos substituir por uma só, e aqui a gente vai ter duas resistências em paralelo, a R₁, e a R₂. Vamos redesenhar a R₃ que é onde nós queremos calcular a intensidade da corrente elétrica que passa. Dando nome aos bois, nós temos aqui 11 volts, a bateria equivalente, o pólo positivo, o polo negativo, temos R₁, temos R₂ e temos R₃, que é a resistência que nós queremos calcular a intensidade da corrente elétrica. Já dá para notar que essas duas resistências estão em paralelo e como é que você calcula a resistência equivalente de duas resistências em paralelo? Nós podemos saber essa fórmula de cabeça, R₁ em paralelo com R₂, vai ser R₁ vezes R₂, sobre (R₁ + R₂). Essa equação você pode obter pelo cálculo da resistência equivalente que é 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Agora o fato interessante é que essas duas resistências são iguais, igual a 1,4 Ω. Se essas duas resistências são iguais, eu posso escrever "R" vezes e "R", e "R + R" vai ficar 2R. Simplificando, nós temos R/2, o valor de "R" é 1,4 Ω, dividido por 2, então, você vai ter o quê? 0,7 Ω, é a nossa resistência equivalente nessas duas resistências aqui. Agora, nós podemos ainda redesenhar nosso circuito, simplificando-o ainda mais, colocando nossa bateria, vamos repetir a bateria aqui, e essa resistência que nós vamos colocar aqui, é a resistência equivalente a R₁ em paralelo com R₂ e vamos substituir R₃. Já dá para perceber aqui que R₃ está em série com R₁, e em paralelo com R₂. Aqui você tem 11 volts, aqui é o lado positivo, maior o potencial, aqui é o lado negativo, menor potencial e aqui a intensidade da corrente que nós queremos calcular. Agora, você tem uma resistência em série, que é muito fácil calcular, basta somar as resistências. Como os valores são iguais a 0,7 Ω e aqui é igual a 2,7 Ω, nós podemos usar a equação que nós conhecemos da resistência, que vai ser igual a quanto? Vai ser igual a "V" sobre "i", e, nesse caso, nós queremos calcular "i". "i" vai ser igual a "V" sobre "R". Esse "R" aqui é o "R" total do circuito, e esse "V" é a diferença potencial da bateria que está em questão aqui. Calculando nosso "i", nós temos a "V" = 11 volts, dividido por "R", que é (0,7 + 2,7) Ω Fazendo essa conta, nós temos 11 dividido por 3,4 que vai dar aproximadamente igual a 3,23 alguma coisa amperes, porque a intensidade da corrente elétrica é medida em amperes. Portanto, temos a nossa resposta, que é: a intensidade da corrente que passa no circuito, no resistor de 2,7 Ω é igual a 3,2 A. A Jenny enviou a resposta, então, vamos ver se nossa resposta está batendo com a resposta dela. Está aí, a resposta dela é 3,23529 A. Colocando com apenas dois algarismos significativos, nós temos 3,2 A, já que todo o circuito está desenhado com dois algarismos significativos. Muito obrigado, Jenny, pela colaboração! Até o próximo vídeo!