Lei do inverso do quadrado

Na Lei de Coulomb, a distância entre as cargas aparece na equação como $1/r^2$‍. Isso faz da Lei de Coulomb um exemplo de uma lei do inverso do quadrado. Outra lei do inverso do quadrado bem conhecida é a Lei da Gravitação de Newton. É intuitivo que a força elétrica diminua conforme a distância entre dois corpos carregados aumenta. Mas por que essa queda da força está precisamente relacionada com o quadrado da distância? O $2$‍ é uma coincidência? Um truque da natureza?

Uma lei do inverso do quadrado é característica de qualquer coisa que se espalha em linhas retas, sem se perder. Tanto a gravidade quanto a força elétrica têm essa propriedade. Nós ilustramos esta ideia com uma fábula.

Suponha que um restaurante tenha o problema de passar manteiga em torradas. Eles querem ser muito modernos e querem passar a manteiga na torrada com uma máquina. O dono do restaurante inventa uma Pistola de Manteiga, com manteiga derretida no cabo, a qual pode ser esguichada em linhas retas.

Aqui está um pedaço de torrada, e as linhas de manteiga saem da arma e a atingem por inteiro.

Agora, ao invés de uma torrada, as linhas de manteiga podem continuar e você pode posicionar a torrada mais para trás, com o dobro da distância. Dois pedaços de torrada de largura e dois de altura.

Juntos, são quatro pedaços de torrada para interceptar a manteiga. A manteiga será um quarto menos espessa. Esta é a lei do inverso do quadrado (de amanteigamento).

Estendendo a ideia: no triplo da distância, você pode organizar $3$‍ torradas por $3$‍ torradas para caber dentro das linhas de pulverização, para um total de $9$‍ torradas, e você vai obter ${\displaystyle \frac{1}{9}}$‍ da espessura de manteiga, para um tratamento "econômico".