Lei de Coulomb

RKA2G - Nós já começamos a nos familiarizar com a noção de carga. Já vimos que, se dois corpos têm a mesma carga, ou seja, ambos são positivos ou ambos são negativos, eles vão se repelir. Nestes dois casos, os objetos iriam se repelir. Por outro lado se eles têm cargas de sinais diferentes, eles vão se atrair. Se temos um positivo e um negativo, eles vão se atrair. Esta carga é uma propriedade da matéria, uma propriedade que nós começamos a observar nos corpos, nos objetos. Mas a pergunta que fica é: quão forte é essa atração ou repulsão entre partículas carregadas? Esta é uma questão que muitas pessoas levantaram por um longo período da humanidade e é o que envolve o que chamamos de "eletrostática". Mas foi lá pelo século 16 e, principalmente, pelo século 17, que as pessoas começaram a perceber tudo isso como algo que poderiam manipular e também começar a predizer com alguma precisão maior, de maneira matemática e científica. E foi lá por 1785 que Coulomb publicou o que é conhecido hoje como a lei de Coulomb, embora outros tenham estudado essa lei, essa ideia, anteriormente a ele. E o princípio da lei de Coulomb é predizer qual será a força eletrostática de atração ou repulsão entre dois objetos carregados. E o que a lei de Coulomb afirma é que, se eu tenho duas cargas, digamos esta carga, que vou indicar em branco, pode ser positiva ou negativa, e digamos que ela está carregada com uma carga q₁. E digamos que eu tenho aqui outra carga, que eu vou indicar como uma carga q₂, e a distância entre elas digamos que seja "r". A lei de Coulomb afirma que a magnitude da força, que pode ser uma força de atração ou uma força de repulsão e nós vamos indicar aqui por Fₑ, a magnitude da força eletrostática entre estas duas cargas e o que, vamos dizer aqui, Coulomb testou e verificou para chegar a uma conclusão importante, e ele conseguir medir o quanto, ou de que forma, eletrostática entre duas partículas carregadas se dissipa conforme nós afastamos uma carga da outra. Ele foi capaz de medir essa força. E a lei de Coulomb diz que a magnitude da força eletrostática é diretamente proporcional (por isso vou indicar aqui por "k", uma constante de proporcionalidade) ao produto das magnitudes das cargas, dos módulos das cargas elétricas envolvidas. Ou seja, "k", que é a constante de proporcionalidade, vezes q₁ vezes q₂, ou seja, o produto dos módulos das cargas envolvidas, e eu vou indicar aqui pelo módulo das cargas, o que é a mesma coisa que eu escrever o módulo do produto das cargas, porque, independente dos sinais delas, em módulo vamos ter um valor não negativo. E a força eletromagnética, além de ser diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas, é inversamente proporcional não à distância entre as cargas, mas ao quadrado da distância entre elas. Ou seja, é inversamente proporcional a r². E o que é muito nítido nesta situação é a semelhança desta ideia com a lei de gravitação de Newton. A lei da gravitação de Newton diz que a força gravitacional entre duas massas (e lembre-se de que massa é uma outra propriedade da matéria, com a qual nós nos familiarizamos mais porque pode dar a ideia de algo mais concreto, mais palpável, podemos ver o seu volume e o seu "peso", mas massa não é exatamente isso, mas a ideia que ela nos traz é um pouco menos abstrata). O fato é que massa é uma propriedade da matéria e, conforme você vai avançando nos seus estudos em Física, você vai vendo, até no dia a dia, a massa como uma coisa muito mais interessante. Voltando aqui, a lei da gravitação de Newton diz que a força gravitacional entre duas massas é diretamente proporcional ao produto das massas (e note que "g" é usado para essa constante de proporcionalidade) e as massas são m₁ e m₂, por isso "g" vezes m₁m₂. E a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as massas. São duas ideias muito parecidas, mas note que a força gravitacional envolve corpos muito maiores e muito mais distantes e tende a ser um valor "menor" se comparada à magnitude da força eletrostática, que acontece entre corpos menores e muito mais próximos uns dos outros. Ou seja, a força eletrostática entre duas partículas carregadas vence muito facilmente a força gravitacional existente entre elas. Mas aqui é muito interessante observar estes paralelos, estes padrões do universo. Dito isso, vamos agora aplicar a lei de Coulomb, só para ter certeza de que estamos confortáveis com a matemática. Digamos que temos aqui uma certa carga. É uma carga positiva e a sua magnitude, o seu módulo, é de 5 vezes 10⁻³ coulomb. Esta é a carga dessa partícula. Digamos que temos aqui uma outra partícula carregada, mas com uma carga negativa. Digamos que essa carga é de -1 vezes 10⁻¹ coulomb. E digamos também que a distância entre elas duas é de 0,5 metros. De começo, já podemos analisar que a força eletrostática entre essas duas cargas é de atração, porque elas têm os sinais opostos. Isso é o que enuncia lei de Coulomb: que cargas com sinais opostos geram entre si força eletrostática de atração. E, se formos calcular a intensidade da força eletrostática entre estas duas cargas que temos aqui, vamos precisar saber que valor é este da constante "k" indicada na lei de Coulomb. O fato é que a constante eletrostática tem um valor fixo, evidentemente. Nós podemos medir esse valor com certa precisão hoje. E esse valor é de 8,987551 e outras casas decimais vezes 10⁹. Vamos usar um arredondamento neste problema. Observe que temos só um dígito significativo nos valores dados. Então, vamos considerar "k" como sendo 9 vezes 10⁹. E agora, quais são as unidades dessa constante? No numerador, temos coulomb vezes coulomb por causa das duas cargas, ou seja, coulomb ao quadrado (C²). Vou indicar aqui, temos C² como unidade de medida. A distância entre as cargas: medida em metros ao quadrado, vai ficar m². E nós queremos nos livrar do C² e do m² para obter um resultado com a unidade de medida newton (N), que é a unidade da força eletrostática. Então, vamos ter Nm² sobre C², exatamente o inverso do que temos na outra parte da lei de Coulomb. Agora, com estas informações, eu sugiro que você pause o vídeo e calcule a força eletrostática entre estas duas cargas usando a lei de Coulomb para ver como você se sai. Supondo que você já tentou, vamos conferir. Vamos calcular a força elétrica. Neste caso, é simplesmente a aplicação da fórmula com os valores dados e teremos a resposta. A força eletrostática vai ser igual a: "k", que é 9 vezes 10⁹ (vou escrever também as unidades de medidas, que são Nm²/C²). E q₁ vezes q₂ vai ser... Bem, esta é a nossa primeira vez, então vou escrever detalhado. O q₁ é 5 vezes 10⁻³ C vezes -1 vezes 10⁻¹C. Vamos tomar o valor absoluto, o módulo, deste produto e tudo isso sobre 0,5m². Agora só nos resta fazer este cálculo e chegar à resposta. Primeiro vamos olhar para as unidades de medida. Aqui nas cargas, vamos ter coulomb vezes coulomb, que dá C². E, nesta divisão por C², vamos cancelar com isso e agora vamos escrever o numerador que teremos. Começando aqui: 9 vezes 5. O resultado do produto das cargas vai ser -5, o valor absoluto é 5, vezes 9 = 45. Isso vezes 10⁹ ⁻ ³ ⁻ ¹. Então, teremos aqui 10⁵, 45 vezes 10⁵. E agora, a unidade de medida, temos Nm². Lembre-se de que o C² já cancelamos. Tudo isso sobre (0,5 m)². 0,5² = 0,25 m² O m² aqui cancela com o m² aqui e agora temos uma divisão por 0,25. E dividir por 0,25 é a mesma coisa que dividir por 1/4, que é o mesmo que multiplicar por 4. 45 vezes 4 resulta em 180 vezes 10⁵ N. Esta é a magnitude da força elétrica. E, se nós quisermos escrevê-la em notação científica, podemos dividir aqui por 100 e então multiplicar este outro fator por 100. E o que vamos ter aqui é 1,8 vezes 10⁷ N. Com isso, nós temos a magnitude da força eletrostática entre estas duas cargas nestas condições. Observe que é uma magnitude de força grande. O que era esperado, porque as magnitudes das cargas envolvidas também são valores grandes. É muita carga ali e há uma distância pequena entre elas. E agora que nós temos a magnitude, ou seja, o módulo da força eletrostática, vamos pensar sobre o sentido dela. Como nós sabemos que temos cargas com sinais opostos, a força eletrostática é de atração entre elas. Então, podemos desenhar aqui uma ideia do vetor que representaria essa força, apontando uma no sentido da outra. Observe que, se estas cargas tivessem o mesmo sinal, a força eletrostática seria de repulsão, mas a magnitude, seguindo os mesmos valores que temos nesta situação, seria a mesma. Até o próximo vídeo!