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Curso: Engenharia elétrica > Unidade 5
Lição 2: Campos, potencial e tensãoPotencial elétrico, tensão
Definição formal de potencial elétrico e tensão. Escrito por Willy McAllister.
A Lei de Coulomb nos permite calcular as forças entre as cargas estáticas. Agora vamos explorar o que acontece se as cargar se deslocam. Veremos o que significa trabalho em um campo elétrico e desenvolveremos definições formais de alguns novos conceitos.
- energia potencial elétrica
- potencial elétrico (também conhecido como tensão)
De forma simplificada, força elétrica e campo elétrico são grandezas vetoriais (possuem magnitude e direção). Já o potencial elétrico é uma grandeza escalar (apenas uma magnitude).
Vamos configurar um arranjo simples de cargas e formular algumas perguntas. Começando com duas cargas pontuais positivas, separadas por uma distância . Nesse caso, permanecerá fixa e (nossa carga de teste) se deslocará.
Dito de outra forma, em termos de campo elétrico, estabelece um campo por todo o espaço.
(a direção do campo de 's é ao longo de uma linha radial apontando para fora de ).
À uma distância de , o campo elétrico é, especificamente,
Podemos reformular a força de sobre em termos do campo elétrico como,
O garoto na figura enfatiza que algo deve segurar em seu lugar. Em breve, vamos fazer o garoto trabalhar.
Trabalho e energia potencial
Força é qualquer interação que muda o movimento de um objeto. Um empurrão ou uma puxada. .
A definição geral de trabalho é "força agindo através de uma distância" ou . Na notação de campo elétrico,
Energia é "a capacidade de realizar trabalho." Quando um objeto possui energia, ele é capaz de realizar trabalho.
Quando uma força realiza trabalho sobre um objeto, energia potencial pode ser armazenada. Um objeto com energia potencial tem o potencial de realizar trabalho (ele não está realizando trabalho ainda, mas tem o potencial). Um objeto tem energia potencial em função de sua posição.
Trabalho e energia potencial estão intimamente relacionados. A energia potencial adicional armazenada em um objeto é igual ao trabalho realizado para trazer o objeto para a sua nova posição.
Você pode se aprimorar nos conceitos de tabalho e energia com mais profundidade aqui.
Campo
Um campo é uma região do espaço onde podemos observar forças. Gravidade, eletricidade e magnetismo criam campos.
Um campo é conservativo se um objeto se desloca em um caminho fechado (realiza uma viagem de ida e volta) e nenhum trabalho adicional é realizado contra a força associada ao campo.
A gravidade é conservativa. Quando você levanta um livro, você realiza trabalho sobre o livro. Se você suavemente abaixar de volta o livro, o livro realiza trabalho sobre você. O valor líquido do trabalho realizado é zero. Você pode levantar e abaixar o livro centenas de vezes e, se o livro terminar em sua altura original, o valor líquido do trabalho será zero. Se você mover o livro horizontalmente, o valor líquido do trabalho também é zero, porque não existe força contrária na direção horizontal.
Um campo elétrico estático é conservativo. Não importa que caminho um objeto com carga percorra no campo, se a carga retorna ao seu ponto inicial, o valor líquido do trabalho é zero.
A energia potencial elétrica assemelha-se à energia potencial gravitacional
O comportamento das cargas em um campo elétrico é parecido com o comportamento das massas em um campo gravitacional. Assim como a energia potencial gravitacional, podemos falar em energia potencial elétrica.
Para a gravidade e a eletricidade, o que interessa são as diferenças entre as energias potenciais. Quando você move o livro, você adiciona ou retira energia em relação a onde ele estava. Para cargas em movimento, você soma ou subtrai energia potencial em relação a onde a carga se iniciou.
Se você estiver em dúvida se um objeto está armazenando energia potencial, remova o que possa estar mantendo-o em seu lugar. Se o objeto se mover, ele estava armazenando energia potencial. Uma maçã cai de uma árvore e atinge sua cabeça. Ela tinha energia potencial. Deixe uma carga em um campo elétrico; se ela se mover, ela estava armazenando energia potencial elétrica.
Realizando trabalho em um campo elétrico
O que acontece se movermos para mais perto de ? Quanto trabalho é realizado? Para mover na direção de , temos que empurrar o suficiente para superar a força elétrica repulsiva.
Quanto trabalho é realizado ao movermos do ponto para o ponto em um campo elétrico?
Quando cargas se movem em um campo elétrico, algo tem a ver com o trabalho para levar a carga a se mover.
Para movermos , aplicamos uma força para superar levemente a força repulsiva de .
Vamos resolver isso:
O volume de trabalho realizado é força vezes distância, . A distância percorrida é . Qual é a força? Isso é um pouco mais complicado, pois a força muda ao longo de todo o trajeto. Quanto mais perto chegarmos de , maior a força de repulsão. Quanto mais perto, mais difícil será empurrar para que ela se mova. Vamos definir algumas variáveis para que possamos então explicar o que está acorrendo aqui.
O volume de trabalho realizado é força vezes distância,
é a distância de até a posição atual de . é uma pequena variação nessa distância. é tão pequeno que podemos considerar a força elétrica constante nessa distância.
Em qualquer campo elétrico, a força sobre uma carga positiva é .
A força externa requerida aponta na direção oposta, .
Para o nosso exemplo específico, próximo de uma carga pontual, o campo elétrico ao redor de é,
E a força externa necessária para mover é,
Para lidarmos com o problema da força mudando em cada ponto, escrevemos uma expressão para um pequeno volume de trabalho necessário para mover por um pequeno . A premissa que assumimos é que podemos tornar tão pequeno que a força é efetivamente constante sobre essa distância. Da definição de trabalho,
Para determinar o trabalho total do deslocamento de para , somamos todas as pequenas quantidades (variações infinitesimais) de trabalho,
Resolvendo a integral definida,
O trabalho externo para trazer uma carga de para próxima de uma carga pontual, , é,
Energia potencial elétrica
Pergunta: Como a energia potencial de variou?
A mudança da energia potencial armazenada em é igual ao trabalho realizado sobre para levá-la de até ,
Como o trabalho, a energia potencial elétrica é uma grandeza escalar.
Agora, faremos uma pequena manipulação dessa expressão e algo especial surgirá. Essa linha de raciocínio é similar àquela aplicada ao desenvolvimento do campo elétrico.
Aplicando a distributiva sobre os termos,
Damos aos dois termos um nome para que possamos falar deles por um segundo. Seja,
Além disso, note que a expressão não menciona nenhum outro ponto, então a diferença de energia potencial elétrica é independente do caminho que você toma de para . Isso é uma consequência da natureza conservativa dos campos elétricos.
Diferença de potencial elétrico
Com mais uma outra simplificação, encontramos uma nova forma de pensar sobre o que ocorre em um espaço elétrico. A equação acima, para a diferença de energia potencial elétrica, expressa como a energia potencial varia para uma carga arbitrária , quando realizamos trabalho sobre ela em um campo elétrico. Definimos um novo termo, a diferença de potencial elétrico (removendo a palavra "energia"), como sendo a variação normalizada de energia potencial elétrica.
A diferença de energia potencial é a mudança da energia potencial experimentada por uma carga de teste que tem um valor de .
A diferença de energia potencial elétrica tem como unidade o joule.
A diferença de potencial elétrico tem como unidade o joule/coulomb.
A diferença de potencial elétrico tem como unidade o joule/coulomb.
Potencial elétrico
Podemos dar um nome aos dois termos da equação anterior para a diferença de potencial elétrico. Dizemos que existe um potencial elétrico em toda parte no espaço que circunda , expresso por,
Pode parecer estranho pensar nisso como uma propriedade do espaço. (Mas não mais estranho que a noção de campo elétrico.) Basicamente, é dizer que, se colocarmos uma carga unitária de teste nessa posição, ela teria essa energia potencial. Retire a carga unitária e a propriedade do espaço permanece.
Podemos usar o conceito de potencial elétrico para conduzir toda essa discussão no sentido contrário. Suponhamos que sabemos como se comporta o campo elétrico em alguma região do espaço. Podemos calcular qual o trabalho necessário para mover um objeto com carga entre duas posições ao:
- Subtrair o potencial de partida do potencial de chegada, para obter a diferença de potencial, e
- Multiplicar a diferença de potencial pela carga real do objeto introduzido.
Potencial elétrico próximo de uma carga pontual
Perto de uma carga pontual, podemos ligar os pontos com o mesmo potencial, mostrando contornos equipotenciais. Lembrem-se que, para uma carga pontual, apenas a diferença no valor do raio importa, logo, os contornos equipotenciais são círculos centrados na carga que cria o campo potencial, neste caso, .
Tensão
A diferença de potencial elétrico assume um nome muito especial. A chamamos de tensão, medida em volts, em homenagem a Alessandro Volta, o inventor da bateria. A tensão entre e é,
Tensão absoluta
Até agora as equações têm sido dadas em função da diferença de potencial elétrico. Nós falamos sobre a diferença de potencial elétrico entre aqui e lá. Mas nós podemos definir um conceito de uma diferença de potencial absoluta (uma tensão absoluta)? Sim, de certa forma. Uma convenção estabelecida é definir a em um ponto no infinito. Com essa convenção, surge o significado de tensão absoluta, colocando-se a posição de partida em . Logo, a tensão em uma posição distante de uma carga pontual é,
O termo com tende a zero. A tensão absoluta numa posição é, então, definida como o trabalho requerido para trazer uma carga de teste unitária do infinito até essa posição.
Não há mágica aqui. É apenas uma forma de se expressar. Significa o mesmo que dizer que a tensão na posição é a diferença de potencial entre e o infinito. Isso funciona pois partimos da hipótese de que o ponto de referência para a tensão zero está no infinito.
Encerramento
Os termos que estivemos partilhando podem soar parecidos, então é fácil confundi-los.
- Energia potencial elétrica é uma propriedade de um objeto com carga em virtude de sua posição em um campo elétrico. A energia potencial elétrica existe se existe um objeto com carga em uma posição,
- Diferença de potencial elétrico, também conhecida como tensão, é o trabalho externo necessário para trazer uma carga de uma posição para outra posição em um campo elétrico. A diferença de potencial elétrica é a mudança de energia potencial experimentada por uma carga de teste que tem um valor de
. - O potencial elétrico existe em uma posição como uma propriedade espacial. Uma posição possui potencial elétrico mesmo que não exista ali nenhuma partícula com carga.
- Tensão absoluta em uma posição é algo que podemos falar contanto que concordemos que zero volts se encontra no infinito. O conceito de tensão absoluta é uma espécie de malabarismo com os números. É sempre bom nos atermos à definição: a tensão é uma diferença de potencial.
O conceito de tensão foi desenvolvido aqui usando-se uma carga pontual fixa como a fonte do campo elétrico. Derivamos uma expressão exata para a tensão no espaço que circunda . A ideia toda de potencial elétrico e tensão é válida para qualquer tipo de disposição de cargas. É claro, existe uma solução específica diferente para cada caso (a equação acima para varia, mas tudo aquilo que usa em seguida ainda é correto). A vantagem do conceito de tensão é que ele descreve o espaço como um campo escalar. Não precisamos nos preocupar com o sentido dos vetores. Isso simplifica significativamente os cálculos.
O que é um volt ?
Vocês devem ter notado que algo está faltando até agora. Não demos nenhum detalhe sobre a unidade de tensão: o volt. O volt é uma "unidade elétrica padrão". O artigo sobre Unidades Elétricas Padrão cobre em detalhes a definição do volt.
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