Encontrar os coeficientes de Fourier para onda quadrada

agora que sabemos as equações que dão os coeficientes da série d fui e podemos representar essa função os quadrat qo em função de soma de cenas e cossenos e depois colocarmos graficamente no computador pra vermos a semelhança entre a representação pela série the fuck yeah a nossa função pus quadrados então vamos lá vamos calcular os coeficientes vamos começar pelo a 0 maneira de calcular o a 0 é um sobre 2 p integral de 0 até 2 pi de st dt então vamos fazer temos aqui é integral de 0 até 2 pe 1 sob dois ppe-de efe dt de te examinar a nossa função nós vemos que ela é repetitiva com o período de 2 p mas entre zero e pe ela vale vamos colocar um valor 3 ela vale 3 e de ip até 2 pe ela vale zero depois vale3 depois vale zero ou seja no meio período ela vale três inteiros e depois ela vale zero até o restante do período nossa integral nós podemos dividir em duas partes podemos fazer um sobre dois pe integral de 0 ap dft de t +1 só dois pi integral de pi até 2 pi dft de t essa parte nós sabemos que é sempre zero portanto nós podemos apenas pegar a primeira parte onde a nossa função não vale zero qualquer integral que tivermos aqui a parte de zero ap vale o determinado valor no caso três e depois de pi até do isp valer zero portanto podemos pegar apenas essa primeira integral então como é que ficamos um sobre dois pe integral de zero até pi de três de t isso é a mesma coisa de uns 12 pe três vezes te variando de 0 ap que é a mesma coisa de 3 sobre dois pi que é igual a 3 sobre dois ou seja nosso a 0 vale 3 sobre dois era disse esperar que nosso a 0 valeu esse trecho de dois senão vejamos aqui ó nós temos a nossa função pulso quadrat kuê o três sobe 2 é exatamente aqui no meio nosso a 0 é 3 sobre dos muito bem agora vamos calcular o nosso a eni nosso a eni está em verde vamos continuar colocando ela em vigência em então vamos ver qual seria o valor de a eni a eni vai ser igual a 1 sobre pi integral de zero vamos somente de 0 ap porque sabemos que de pia 2pi zero porque efe dt 0 então ficamos com efe dt cosseno dn.pt de t isso fica a eni é um sobre pe efe dt vai valer três portanto podemos colocar três aqui fora e ficamos com um a integral de zero até pi do cosseno dnt com a cnt nós podemos multiplicar por ele e dividir por n porque nós sabemos que a derivada de c no gnt é n com o cnt portanto ficamos com o cosseno de nt tt isso ficamos com 3 sobre o n vezes pi ce no dn existê variando de 0 ap aqui temos um número inteiro então aqui é 11 vezes pe2 pe3 pi e assim sucessivamente o que vai dar zero ou seja essa integral a 0 não temos os termos a eni ou seja para a construção da nossa representação da série d fui e não temos os termos de cosseno agora vamos ver essa integral bn como é que ficamos com a integral bn nos colocar aqui em azul então temos bn é igual a 1 sobre pi integral de 0 ap efe dt seno dnt de t agora vamos ver como é que facilita e cfdt é 3 portanto a gente pode botar lá pra fora ficamos com 3 sobre ip integral de 0 ap do senado como é que a gente facilita isso nós sabemos que a derivada do concello é - sendo então dividimos por - n e multiplicamos por menos e n ficamos com menos n vezes os e no de nt tt ora como é que fica essa nossa integral ficamos com 3 sobre - n vezes pe a integral vai ficar com você no dn.pt variando de zero até pe ora nesse caso aqui o cosseno de zero é 11 e 10 de pi vezes n depende de n se o n fun por exemplo nós vamos ter menos um se o enem for 2 vamos ter mais um portanto aqui nós vamos ter três sobre - n vezes pe cosseno dn pe - com 1 hora bn vai ser igual a zero se n for pa pois se ele for pa nós vamos ter 2 p vamos ter quatro pe ou seja com sendo de 2 pi4 píer certa vai ser 11 - 10 isso daqui vai dar zero e esse n for limpa se ele for limpa o que é que nós vamos ter vamos ter menos 1 - 1 é - 2 - 2 vezes três aqui tem um sinal de menos vamos ter seis sobre n pe portanto como é que fica a nossa seqüência nós já vimos que nosso a 0 é três meios está aqui já vimos que não temos os coeficientes a eni pois eles são zero e para fazer nossa série d fui e nós ficamos com efe dt é igual a três meios que é nosso a 0 mas b1 quem é de 1 quando ele foi um cão é 6 sobre pi vezes anos e no de t mais quando o próximo número ipa depois do 1 2 e 3 portanto é 6 sobre três pi sendo de 3 t mais depois do próximo vai ser 6 sobre si cup então você já vê um padrão aqui cerca de 5 t e assim sucessivamente ou seja você vai substituindo no computador os três e você vai formando uma onda que vai simular a nossa função pulso quadrat qo como descrita lá em cima quanto maior o número de termos mais próximo a representação gráfica da série d fui e se aproxima da função pulsar quadrante cu